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1、第二章,圓錐曲線與方程,我們知道，用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是一個(gè)圓如果用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當(dāng)截面與圓錐的軸夾角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線、雙曲線我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線,實(shí)際上，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的橢圓軌跡上運(yùn)行，太陽(yáng)系其他行星也是如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上如果這些行星運(yùn)行速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1曲線與方程 結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想,2圓錐曲線 (1)了解圓錐曲線的實(shí)際

2、背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用 (2)經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過(guò)程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì) (3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì) (4)能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題(直線與圓錐曲線的位置關(guān)系)和實(shí)際問(wèn)題 (5)通過(guò)圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,本章重點(diǎn) 曲線與方程的概念；橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)；雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)；拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 本章難點(diǎn) 曲線方程的求法；三種曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用；直線與圓錐

3、曲線的位置關(guān)系,21曲線與方程,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,在我們的日常生活中，許多物體都呈現(xiàn)出多種多樣的曲線，你所熟悉的曲線有哪些？你知道它們有怎樣的特性嗎？,,曲線的方程與方程的曲線的定義 一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系： (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么，這個(gè)方程叫做______________，這條曲線叫做______________,曲線的方程,方程的曲線,1已知圓C：(x2)2(y1)24及直線l：x2y20，則點(diǎn)M(4，1)() A不在

4、圓C上，但在直線l上 B在圓C上，但不在直線l上 C既在圓C上，也在直線l上 D既不在圓C上，也不在直線l上 2方程(x2)2(y2)20表示的圖形是() A圓B兩條直線 C一個(gè)點(diǎn)D兩個(gè)點(diǎn),C,C,3已知直線：ykxk1與曲線C：x22y2m有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是() Am3 Bm3 Cm3 Dm<3 4已知點(diǎn)O(0,0)，A(1，2)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|3|PO|，則點(diǎn)P的軌跡方程是__________________________________.,A,8x22x8y24y50,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1曲線與方程的概念,如果曲線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程F(x，y)0，則以下說(shuō)法正確的是

5、() A曲線l的方程是F(x，y)0 B方程F(x，y)0的曲線是l C坐標(biāo)不滿足方程F(x，y)0的點(diǎn)不在曲線l上 D坐標(biāo)滿足方程F(x，y)0的點(diǎn)在曲線l上 思路分析從“曲線的方程”和“方程的曲線”兩方面判斷,典例 1,C,規(guī)范解答直接法：原說(shuō)法寫成命題形式即“若點(diǎn)M(x，y)是曲線l上的點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程F(x，y)0”，其逆否命題即“若M點(diǎn)的坐標(biāo)不適合方程F(x，y)0，則M點(diǎn)不在曲線l上”，故選C 特值法：作如圖所示的曲線l，考查l與方程F(x，y)x210的關(guān)系，顯然A、B、D中的說(shuō)法全不正確選C,,規(guī)律總結(jié)說(shuō)明曲線C是方程F(x，y)0的曲線，方程F(x，y)0是曲線C的方

6、程時(shí)，必須嚴(yán)格考察純粹性和完備性，即“多一點(diǎn)不行，少一點(diǎn)不可”,跟蹤練習(xí)1 說(shuō)明過(guò)點(diǎn)A(2,0)平行于y軸的直線l與方程|x|2之間的關(guān)系 解析過(guò)點(diǎn)A(2,0)平行于y軸的直線l是x2，而|x|2是直線x2和x2，直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程|x|2的解，但以方程|x|2的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不都在直線l上 因此，方程|x|2不是直線l的方程 l是方程|x|2的曲線的一部分,命題方向2方程的曲線,方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的圖形是() A前后兩者都是一條直線和一個(gè)圓 B前后兩者都是兩點(diǎn) C前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩點(diǎn) D前者是兩點(diǎn)，后者是一條直線和一個(gè)圓,典例 2,C,,命

7、題方向3求曲線的方程,已知圓C：x2(y3)29，過(guò)原點(diǎn)作圓C的弦OP，求OP中點(diǎn)Q的軌跡方程. 思路分析關(guān)鍵是尋找Q點(diǎn)滿足的幾何條件，可以考慮圓的幾何性質(zhì)，如CQOP，還可考慮Q是OP的中點(diǎn),典例 3,規(guī)律總結(jié)1.求曲線的方程時(shí)，若題設(shè)條件中無(wú)坐標(biāo)系，則需要先建立坐標(biāo)系，建系時(shí)，盡量取已知的相互垂直的直線為坐標(biāo)軸，或利用圖形的對(duì)稱性選軸，或使盡可能多的點(diǎn)落在軸上；求曲線的方程與求軌跡是有區(qū)別的，若是求軌跡，則不僅要求出方程，而且還要說(shuō)明和討論所求軌跡是什么樣的圖形，即說(shuō)出圖形的形狀、位置等 2判斷點(diǎn)P是否在曲線C上，只需將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入C的方程，若成立，則P在C上，否則P不在C上,(1)曲線

8、的方程探求中，在給出的條件中刻畫條件關(guān)系時(shí)，常用其他部分的知識(shí)來(lái)表達(dá)如數(shù)列、集合、函數(shù)、平面向量等 (2)平面向量既有數(shù)的特點(diǎn)又有形的特點(diǎn)，因而它與解析幾何的聯(lián)系尤為密切如平行關(guān)系可用向量共線關(guān)系來(lái)表示，垂直關(guān)系可用向量垂直的關(guān)系來(lái)表示 (3)解答此類問(wèn)題時(shí)，只要充分運(yùn)用諸如向量的數(shù)量積、數(shù)列等相關(guān)概念即可求得,曲線方程與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯問(wèn)題,規(guī)范解答本題考查向量數(shù)量積與數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用,典例 4,規(guī)律總結(jié)求解此類平面向量、曲線方程、數(shù)列等多知識(shí)點(diǎn)交匯的問(wèn)題的思路是：先轉(zhuǎn)化，即利用平面向量的坐標(biāo)表示，去掉平面向量的“外衣”；再應(yīng)用數(shù)列的相關(guān)公式與性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的關(guān)系式；最后下結(jié)論,

9、典例 5,辨析消元過(guò)程中，由于兩邊平方，擴(kuò)大了變量y的允許值范圍，故應(yīng)對(duì)x，y加以限制,1“以方程f(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上”是“曲線C的方程是f(x，y)0”的() A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析根據(jù)曲線方程的概念“曲線C的方程是f(x，y)0”包含“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程f(x，y)0的解”和“以方程f(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上”兩層含義,B,2方程4x2y26x3y0表示的圖形是() A直線2xy0 B直線2xy30 C直線2xy0或直線2xy30 D直線2xy0和直線2xy30 解析4x2y26x3y(2xy)(2xy)3(2xy)(2xy)(2xy3)， 原方程表示兩條直線2xy0和2xy30,C,D,D,0或1,