《小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)例題精講《周期問題》教師版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)例題精講《周期問題》教師版（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、11.掌握各種周期問題的求解方法2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和邏輯推理能力.知識(shí)點(diǎn)說明：周期問題：周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化過程中,某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn);周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期;解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期.分類：1圖形中的周期問題;2數(shù)列中的周期問題;3年月日中的周期問題周期性問題的基本解題思路是：首先要正確理解題意,從中找準(zhǔn)變化的規(guī)律,利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù);其次要確定解題的突破口.主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗(yàn)法等.主要問題有年月日、星期幾問題等.觀察、逆推等方法找規(guī)律,找出周期確定周期后,用總量除以周期,如果正好有整數(shù)個(gè)周期,結(jié)果就為周期里的最后一個(gè);例如：

2、1,2,1,2,1,2,那么第 18 個(gè)數(shù)是多少?這個(gè)數(shù)列的周期是 2,1829,所以第 18 個(gè)數(shù)是 2如果比整數(shù)個(gè)周期多n個(gè),那么為下個(gè)周期里的第n個(gè);例如：1,2,3,1,2,3,1,2,3,那么第 16 個(gè)數(shù)是多少?這個(gè)數(shù)列的周期是 3,16351,所以第 16 個(gè)數(shù)是 1如果不是從第一個(gè)開始循環(huán),可以從總量里減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后,再繼續(xù)算例如：1,2,3,2,3,2,3,那么第 16 個(gè)數(shù)是多少?這個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)開始循環(huán),周期是 2,(161)271,所以第 16 個(gè)數(shù)是 2板塊一、圖形中的周期問題【例例 1】小兔和小松鼠做游戲,他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：你知道它們所排

3、列的這些小球中,第 90 個(gè)是什么球?第 100 個(gè)又是什么球呢?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】仔細(xì)觀察圖中球的排列,不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是：2 個(gè)黑球,1 個(gè)白球;2 個(gè)黑球,1 個(gè)白球;也就是按“2 個(gè)黑球,1 個(gè)白球”的順序循環(huán)出現(xiàn),因此,這道題的周期為 3（2 個(gè)黑球,1 個(gè)白球）再看看 90、100 里包含有幾個(gè)這樣的周期,若正好有整數(shù)個(gè)周期,結(jié)果為周期里的最后一個(gè),若是有整數(shù)個(gè)周期多幾個(gè),結(jié)果就為下一個(gè)周期里的第幾個(gè)因?yàn)?0330,正好有 30 個(gè)周期,第 90 個(gè)是白球1003331,有 33 個(gè)周期還多 1 個(gè),所以,第 100 個(gè)是黑球【答案】第 90

4、 個(gè)是白球,第 100 個(gè)是黑球【鞏固】美美有黑珠、白珠共 102 個(gè),她想把它們做成一個(gè)鏈子掛在自己的床頭上,她是按下面的順序排例題精講例題精講知識(shí)精講知識(shí)精講教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)周期問題周期問題2列的：那么你知道這串珠子中,最后一個(gè)珠子應(yīng)是什么顏色嗎?美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠,你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個(gè)嗎?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】觀察可以發(fā)現(xiàn),這串珠子是按“一白、一黑、二白”4 個(gè)珠子組成一組,并且不斷重復(fù)出現(xiàn)的我們先算出 102 個(gè)珠子可以這樣排列成多少組,還余多少我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個(gè)珠子的顏色,還可以求出有多少個(gè)這樣的珠子因?yàn)?/p>

5、1024252,所以最后一個(gè)珠子是第 26個(gè)周期中的第二個(gè),即為黑色在每一個(gè)周期中只有 1 個(gè)黑珠子,所以黑色珠子在這串珠子中共有25126（個(gè)）【答案】最后一個(gè)珠子是黑色的,黑色珠子在這串珠子中共有26個(gè)【鞏固】黑珠、白珠共 101 顆,穿成一串,排列如下圖.這串珠子中,最后一顆珠子應(yīng)該是_色的,這種顏色的珠子在這串中共有_顆.【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】觀察圖形可知從第二個(gè)珠子開始每隔 3 個(gè)出現(xiàn)一個(gè)黑色的,即 4 個(gè)一循環(huán).所以：（1011）4=25,判定最后一個(gè)為黑色,共有 25 顆.【答案】最后一個(gè)珠子是黑色的,黑色珠子在這串珠子中共有25個(gè)【鞏固】這樣的一

6、排圖形中第 87 個(gè)是什么圖形,在 87 個(gè)圖形中一共有多少個(gè)五角星?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】87(23)172第 87 個(gè)圖形是圓形172135（個(gè)）【答案】35【例例 2】甲、乙、丙三個(gè)網(wǎng)站定期更新,甲網(wǎng)站每隔一天更新 1 次;乙網(wǎng)站每隔兩天更新 1 次,丙網(wǎng)站每隔三天更新 1 次.在一個(gè)星期內(nèi),三個(gè)網(wǎng)站最多更新 次.【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯,五年級(jí),二試【解析】甲最多 4 次,乙最多 3 次,丙最多 2 次,和為 9 次【答案】35【例例 3】小倩有一串彩色珠子,按紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色排列第 73 顆是什么顏色的?

7、第 10 顆黃珠子是從頭起第幾顆?第 8 顆紅珠子與第 11 顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠子?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】這些珠子是按紅、黃、藍(lán)、綠、白的順序排列,每一組有 5 顆73514(組)3(顆),第73 顆是第 15 組的第 3 顆,所以是藍(lán)色的 第 10 顆黃珠子前面有完整的 9 組,一共有5 945(顆)珠子第 10 顆黃珠子是第 l0 組的第2 顆,所以它是從頭數(shù)的第 47 顆列式：59245247(顆)第 8 顆紅珠子與第 11 顆紅珠子之間一共有 14 顆珠子第 8 顆紅珠子與第 11 顆紅珠子之間有完整的兩組(第 9、10 組),

8、共 l0 顆珠子,第 8 顆紅珠子后面還有 4 顆珠子,所以是 14 顆列式：52410414(顆)【答案】藍(lán)色 47 14【鞏固】在一根繩子上依次穿 2 個(gè)紅珠、2 個(gè)白珠、5 個(gè)黑珠,并按此方式反復(fù),如果從頭開始數(shù),直到第50 顆,那么其中白珠有多少顆?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】50(225)5552212（個(gè)）【答案】123【例例 4】節(jié)日的夜景真漂亮,街上的彩燈按照 5 盞紅燈、再接 4 盞藍(lán)燈、再接 1 盞黃燈,然后又是 5 盞紅燈、4 盞藍(lán)燈、1 盞黃燈、這樣排下去問：第 150 盞燈是什么顏色?前 200 盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈?【考點(diǎn)】周期問題 【難度

9、】2 星 【題型】解答【解析】街上的彩燈按照 5 盞紅燈、再接 4 盞藍(lán)燈、再接 1 盞黃燈,這樣一個(gè)周期變化的,實(shí)際上一個(gè)周期就是54110（盞）燈150(541)15,150 盞燈剛好 15 個(gè)周期,所以第 150 盞應(yīng)該是這個(gè)周期的最后一盞,是黃色的燈如果是 200 盞燈,就是200(541)20的周期每個(gè)周期都有 4 盞藍(lán)燈,20480（盞）前 200 盞彩燈中有 80 盞藍(lán)燈【答案】黃色 80【鞏固】節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈,小明看出每?jī)蓚€(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈也就是說,從第一盞白燈起,每一盞白燈后面都緊接著有 3 盞彩燈那么第 73 盞燈是什么顏色的燈?【考點(diǎn)】周期問

10、題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】從第一盞白燈開始,每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈,不難看出白燈的編號(hào)依次是：1,5,9,13,這些編號(hào)被 4 除所得的余數(shù)都是 1734 181,即 73 被 4 除的余數(shù)是 1,因此第 73 盞燈是白燈【答案】白燈【鞏固】按下面的擺法,擺一百個(gè)三角形,請(qǐng)問第 100 個(gè)三角形是什么顏色的?在這 100 個(gè)三角形中有多少個(gè)白色的三角形?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】從圖中可以看出,按照 6 個(gè)為一個(gè)周期,因?yàn)?006164,所以第 100 個(gè)三角形應(yīng)該是這一個(gè)周期當(dāng)中的第四個(gè),應(yīng)該是黑色的每個(gè)周期里有 3 個(gè)白色的,一共有 16 個(gè)

11、周期就有 48 個(gè)白色三角形,余下的 4 個(gè)三角形中還有 3 個(gè)白色的,所以一共有163351 個(gè)【答案】51【鞏固】流水線上給小木球涂色的次序是：先 5 個(gè)紅、再 4 個(gè)黃、再 3 個(gè)綠、在 2 個(gè)黑、再 1 個(gè)白,然后又依次是 5 紅、4 黃、3 綠、2 黑、1 白如此繼續(xù)涂下去,到第 2003 個(gè)小球該涂什么顏色?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】小木球的涂色順序是：“5 紅、4 黃、3 綠、2 黑、1 白”,也就是每涂過“5 紅、4 黃、3 綠、2黑、1 白”循環(huán)一次,給小木球涂色的一個(gè)周期是5432115,因此只要用 2003 除以 15,2003 151338

12、根據(jù)余數(shù)是 8 就可以判斷：第 2003 個(gè)小木球出現(xiàn)在上面所列一個(gè)周期中第 8個(gè),所以第 2003 個(gè)小球是涂黃色【答案】涂黃色【例例 5】奧運(yùn)會(huì)就要到了,京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅,這些條幅連起來就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你”依次排列,第 28 個(gè)字是什么字?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】這道題是按“北京歡迎你”的規(guī)律重復(fù)排列,即 5 個(gè)字為一個(gè)周期因?yàn)?8553,所以 28個(gè)字里含有 5 個(gè)周期還多 3 個(gè)字,即第 28 個(gè)字就是所列一個(gè)周期中的第 3 個(gè)字,所以第 28 個(gè)字是“歡”字【答案】“歡”【鞏固】在圖所示的表中,將每列上、下兩個(gè)字

13、組成一組,例如第一組為（新奧）,第二組為（北林）,那么第 50 組是什么?新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】要知道第 50 組是哪兩個(gè)數(shù),我們首先要弄清楚第一行和第二行的第 50 個(gè)字分別應(yīng)該是什么第一行“新北京新奧運(yùn)”是 6 個(gè)字一個(gè)周期,50682,第 50 個(gè)字就是北再看第二行“奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)”是 7 個(gè)字一個(gè)周期,50771,第 50 個(gè)字就是奧把第一行和第二行合在一起,4第 50 組就是“北奧”【答案】“北奧”【例例 6】小莉把平時(shí)積存下來的 200 枚硬幣按 3 個(gè) 1 分,2 個(gè) 2

14、 分,1 個(gè) 5 分的順序排列起來最后 1 枚是幾分硬幣這 200 枚硬幣一共價(jià)值多少錢?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】每個(gè)周期有3216 枚硬幣,要求最后一枚,用這個(gè)數(shù)除以 6,根據(jù)余數(shù)來判斷2006332,所以最后一枚是 1 分硬幣每個(gè)周期中 6 枚硬幣共價(jià)值1 3221 512 （分）,用這個(gè)數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的,就可以得到一共價(jià)值多少了12332398（分）,所以,這 200 枚硬幣一共價(jià)值 398 分【答案】1 分硬幣 398 分【鞏固】桌子上擺了很多硬幣,按一個(gè)一角,兩個(gè)五角,三個(gè)一元的次序排列,一共 19 枚硬幣問：最后一個(gè)是多少錢的?第十四個(gè)是多少

15、錢的?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】19631,14622,所以,第 19 枚硬幣是一角的,第 14 枚硬幣是五角的【答案】最后一個(gè)是一角的,第十四個(gè)是五角的【例例 7】有 249 朵花,按 5 朵紅花,9 朵黃花,13 朵綠花的順序輪流排列,最后一朵是什么顏色的花?這 249朵花中,什么花最多,什么花最少?最少的花比最多的花少幾朵?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】這些花按 5 紅、9 黃、13 綠的順序輪流排列,它的一個(gè)周期內(nèi)有591327（朵）花因?yàn)?492796,所以,這 249 朵花中含有 9 個(gè)周期還余下 6 朵花按花的排列規(guī)律,這 6

16、朵花中前 5 朵應(yīng)是紅花,最后一朵應(yīng)是黃花在這一個(gè)周期里,綠花最多,紅花最少,所以在 249 朵花中,自然也是綠花最多,紅花最少少幾朵呢?有兩種解法：（方法 1）249(5913)96紅花有：5 9550（朵）綠花有：13 9117（朵）紅花比綠花少：1175067（朵）（方法 2）249(5913)96,一個(gè)周期少的：1358（朵）,9 872（朵）,余下的6 朵中還有 5 朵紅花,所以72567（朵）.【答案】紅花最少,少67朵【鞏固】如圖所示,每列上、下兩個(gè)字（字母）組成一組,例如,第一組是“我,A”,第二組是“們,B”我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我ABCDEFGABCD寫出第 62 組是什么?

17、如果“愛,C”代表 1991 年,那么“科,D”代表 1992 年問 2008 年對(duì)應(yīng)怎樣的組?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】要求第 62 組是什么數(shù),我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母）,上面一行是以“我們愛科學(xué)”五個(gè)字為一個(gè)周期,下面一行則是以“ABCDEFG”七個(gè)字母為一個(gè)周期625122,62786,所以第 62 組是“們,F”2008 是 1991 之后的第 17 組,現(xiàn)在上面一行按“科學(xué)我們愛”五個(gè)字為一個(gè)周期,下面一行則按“DEFGABC”七個(gè)字母為一個(gè)周期：2008199117（組）,1753217723,所以 2008 年對(duì)應(yīng)的組為“學(xué),F”【答案

18、】第 62 組是“們,F”2008 年對(duì)應(yīng)的組為“學(xué),F”【例例 8】如右圖,是一片剛剛收割過的稻田,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是 1米,A、B、C 三點(diǎn)周圍的陰影部分是圓形的水洼.一只小鳥飛來飛去,四處覓食,它最初停留在 0 號(hào)位,過了一會(huì)兒,它躍過水洼,飛到關(guān)于 A 點(diǎn)對(duì)稱的 1 號(hào)位;不久,它又飛到關(guān)于 B 點(diǎn)5對(duì)稱的 2 號(hào)位;接著,它飛到關(guān)于 C 點(diǎn)對(duì)稱的 3 號(hào)位,再飛到關(guān)于 A 點(diǎn)對(duì)稱的 4 號(hào)位,如此繼續(xù),一直對(duì)稱地飛下去.由此推斷,2004 號(hào)位和 0 號(hào)位之間的距離是多少米?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】0 米.根據(jù)題上給出的條件,動(dòng)手畫出,就可以了！四次再

19、次回到 0 號(hào)位置！2004 是 4 的倍數(shù),所以第 2004 號(hào)位和 0 號(hào)位之間的距離是 0 米.【答案】0 米板塊二、數(shù)列中的周期問題【例例 9】小和尚在地上寫了一列數(shù)：7,0,2,5,3,7,0,2,5,3你知道他寫的第 81 個(gè)數(shù)是多少嗎?你能求出這 81 個(gè)數(shù)相加的和是多少嗎?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】從排列上可以看出這組數(shù)按 7,0,2,5,3 依次重復(fù)排列,那么每個(gè)周期就有 5 個(gè)數(shù)81 個(gè)數(shù)則是16 個(gè)周期還多 1 個(gè),第 1 個(gè)數(shù)是 7,所以第 81 個(gè)數(shù)是 7,815161每個(gè)周期各個(gè)數(shù)之和是：7025317再用每個(gè)周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加

20、上余下的各數(shù),即可得到答案17 167279,所以,這 81 個(gè)數(shù)相加的和是 279【答案】第 81 個(gè)數(shù)是 7 這 81 個(gè)數(shù)相加的和是 279【鞏固】根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出 51 是第幾個(gè)數(shù)?1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】觀察題目可知數(shù)列個(gè)位數(shù)字每九個(gè)數(shù)一組,十位數(shù)字依次增加,04 共五個(gè)數(shù),則可列式為：591=46,即 51 為第 46 個(gè)數(shù).【答案】第 46 個(gè)數(shù)【鞏固】如右圖所示的數(shù)表中,從左往右依次看作五列,第 99 行右邊第一個(gè)數(shù)是幾?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析

21、】每 7 個(gè)數(shù),分成兩行一個(gè)周期,992=491,第 98 行中最大的那個(gè)數(shù)為：（497-1）2=684,所以第 99 行從左到右的數(shù)依次為：686、688、690,第 99 行右邊第一個(gè)數(shù)是 690【答案】690【鞏固】某個(gè)早晨,容器中有 200 個(gè)細(xì)菌,白天有光照,容器中的細(xì)菌將減少 65 個(gè),夜間無光照,容器中的細(xì)菌將增加 40 個(gè).則在第幾個(gè)白天,容器中的細(xì)菌全部死亡！【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】該題屬于周期中的減少問題,即不完全按照周期回歸.一晝夜細(xì)菌減少 6540=25 個(gè),20025=8天,該解法有誤.第 6 天的時(shí)候剩余細(xì)菌：200-256=50,則第

22、 7 天就可.【答案】第 7 天【例例 10】44 4（25 個(gè) 4）,積的個(gè)位數(shù)是幾?24 個(gè) 2 相乘,積末位數(shù)字是幾?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】按照乘數(shù)的個(gè)數(shù),積的末位數(shù)字的規(guī)律是：4,6,4,6,4,6,奇數(shù)個(gè) 4 相乘得數(shù)的末位數(shù)字是 4,偶數(shù)個(gè) 4 相乘得數(shù)的末位數(shù)是 6,所以252121,25 個(gè) 4 相乘,積的末位數(shù)字是 4【解析】按照乘數(shù)的個(gè)數(shù),末位數(shù)字的規(guī)律是 2,4,8,6,2,4,8,6,4 個(gè)一組2446,所以 24 個(gè) 2相乘,積末位數(shù)字是 6【答案】末位數(shù)字是 4 末位數(shù)字是 66【鞏固】緊接著 1989 后面寫一串?dāng)?shù)字,寫下的每一個(gè)數(shù)

23、字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù)例如,8 972,在 9 后面寫 2,9218,在 2 后面寫 8得到一串?dāng)?shù)字：19892868,問：這串?dāng)?shù)字從 1 開始,往右數(shù),第 l999 個(gè)數(shù)字是幾?這 1999 個(gè)數(shù)字的和是多少?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】根據(jù)題意,寫出這列數(shù)的前面部分?jǐn)?shù)字：19892868842868842“286884”這 6 個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn),周期是 6第 1999 個(gè)數(shù)字是：因?yàn)?19994)63323,所以,第 l999 個(gè)數(shù)字是 6這 1999 個(gè)數(shù)字的和是：(1989)(286884)332(286)27119521611995【答案】第 l9

24、99 個(gè)數(shù)字是 6;這 1999 個(gè)數(shù)字的和是11995【例例 11】12 個(gè)同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲,如圖 從 1 號(hào)同學(xué)開始,順時(shí)針傳 l00 次,手絹應(yīng)在誰手中?從 1 號(hào)同學(xué)開始,逆時(shí)針傳 l00 次,手絹又在誰手中?從 1 號(hào)同學(xué)開始,先順時(shí)針傳 l56 次,然后從那個(gè)同學(xué)開始逆時(shí)針傳 143 次,再順時(shí)針傳 107 次,最后手絹在誰手中?121110987654321【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】因?yàn)橐蝗τ?l2 個(gè)同學(xué),所以傳一圈還回到原來同學(xué)手中,現(xiàn)在,從 1 號(hào)開始,順時(shí)針傳 l00 次,我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次100128(圈)4(次)從

25、1 號(hào)同學(xué)順時(shí)針傳 4 次正好傳到 5 號(hào)同學(xué)手中與第一小題的道理一樣,先做除法100128(圈)4(次)這 4 次是逆時(shí)針傳,正好傳到 9號(hào)同學(xué)手中(如圖)先順時(shí)針傳 156 次,然后逆時(shí)針傳 l43 次,相當(dāng)于順時(shí)針傳15614313(次);再順時(shí)針傳 l07次,與 13 次合并,相當(dāng)于順時(shí)針傳13107120(次),1201210(圈),手絹又回到 l 號(hào)同學(xué)手中121110987654321【答案】5 號(hào)同學(xué) 9 號(hào)同學(xué) l 號(hào)同學(xué)【鞏固】8 個(gè)隊(duì)員圍成一圈做傳球游戲,從號(hào)開始,按順時(shí)針方向向下一個(gè)人傳球在傳球的同時(shí),按順序報(bào)數(shù)當(dāng)報(bào)到 72 時(shí),球在幾號(hào)隊(duì)員手上?87654321【考點(diǎn)

26、】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】將 8 名隊(duì)員看作一組,每組報(bào) 8 個(gè)數(shù),72 個(gè)數(shù)可以分成幾組：7289組,沒有余數(shù),球正好在一組的最后一位隊(duì)員手中,因此球應(yīng)該在 8 號(hào)隊(duì)員手上7【答案】8 號(hào)隊(duì)員【鞏固】如圖,電子跳蚤每跳一步,可從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在,一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字的圓圈按順時(shí)針方向跳了 1991 步,落在一個(gè)圓圈里一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字的圓圈起跳,但它是沿著逆時(shí)針方向跳了 1949 步,落在另一個(gè)圓圈里問：這兩個(gè)圓圈里數(shù)字的乘積是多少?01110987654321【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】解答此類問題時(shí),只要能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象,并

27、充分加以利用,就能較快找到解題的關(guān)鍵本題中,不難看出這是一個(gè)與周期性有關(guān)的問題,電子跳蚤每跳 12 步就回到了原來的位置,如此循環(huán),周期為 12因?yàn)?991 1216511,所以,紅跳蚤跳了 1991 步后落到了標(biāo)有數(shù)字 11 的圓圈因?yàn)?949121625,所以,黑跳蚤跳了 1949 步后落到了標(biāo)有數(shù)字 7 的圓圈所求的乘積是11 777.【答案】77【鞏固】如下圖,把 18 八個(gè)號(hào)碼擺成一個(gè)圓圈,現(xiàn)有一個(gè)小球,第一天從 1 號(hào)開始按順時(shí)針方向前進(jìn)329 個(gè)位置,第二天接著按逆時(shí)針方向前進(jìn) 485 個(gè)位置,第三天又順時(shí)針前進(jìn) 329 個(gè)位置,第四天再逆時(shí)針前進(jìn) 485 個(gè)位置如此繼續(xù)下去,問

28、至少經(jīng)過幾天,小球又回到原來的 1 號(hào)位置?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】根據(jù)題意,小球按順時(shí)針、逆時(shí)針、順時(shí)針、逆時(shí)針兩天一個(gè)周期循環(huán)變換方向.每一個(gè)周期中,小球?qū)嶋H上是按逆時(shí)針方向前進(jìn) 485-329=156（個(gè)）位置.1568=194,就是說,每個(gè)周期（2 天）中,小球是逆旋轉(zhuǎn)了 19 周后再逆時(shí)針前進(jìn) 4 個(gè)位置.要使小球回到原來的 1 號(hào)位,至少應(yīng)逆時(shí)針前進(jìn) 8 個(gè)位置.84=2（個(gè)）周期,22=4（天）,所以至少要用 4 天,小球才又回到原來“1”號(hào)位置.【答案】4 天【鞏固】如下圖,有 16 把椅子擺成一個(gè)圓圈,依次編上從 1 到 16 的號(hào)碼.現(xiàn)在有一人

29、從第 1 號(hào)椅子順時(shí)針前進(jìn) 328 個(gè),再逆時(shí)針前進(jìn) 485 個(gè),又順時(shí)針前進(jìn) 328 個(gè),再逆時(shí)針前進(jìn) 485 個(gè),又順時(shí)針前進(jìn)136 個(gè),這時(shí)他到了第幾號(hào)椅子?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】這個(gè)人順時(shí)針前進(jìn)了 328+328+136=792 個(gè)位置,由于 79216=498,所以他走到 9 號(hào)位置.又這個(gè)人逆時(shí)針共退回 485+485=970 個(gè)位置,由于 970166010,因此這個(gè)人到了第 15(=9+16-10)號(hào)椅子.【答案】158【例例 12】甲、乙兩人對(duì)一根 3 米長(zhǎng)的木棍涂色.首先,甲從木棍的端點(diǎn)開始涂黑色 5 厘米,間隔 5 厘米不涂色,再涂 5 厘

30、米黑色,這樣交替做到底.然后,乙從木棍同一端點(diǎn)開始留出 6 厘米不涂色,然后涂 6 厘米黑色,再間隔 6 厘米不涂色,交替做到底,最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長(zhǎng)度是多少?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】此題最好畫圖為同學(xué)們示意：在前 30 厘米內(nèi)未被涂黑的是：1,3,5,在 31-60 厘米內(nèi)的是：4,2,因此 60 厘米一個(gè)周期：（1+3+5+4+2）300/60=75 厘米.【答案】75 厘米【例例 13】右圖中,任意三個(gè)連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個(gè)數(shù)的連乘積都是 891,那么 B 代表多少?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】根據(jù)“任意三個(gè)連續(xù)的小圓圈內(nèi)三

31、個(gè)數(shù)的連乘積都是 891”,可知任意一個(gè)小圓圈中的數(shù)和與它相隔 2 個(gè)小圓圈的小圓圈中的數(shù)是相同的.于是：B=891(99)=11.【答案】11【鞏固】課外活動(dòng)時(shí),甲、乙、丙、丁四人排成一個(gè)圓圈依次報(bào)數(shù)甲報(bào)“1”,乙報(bào)“2”,丙報(bào)“3”,丁報(bào)“4”,這樣每人報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)人多 1問“34”是誰報(bào)的?“71”是誰報(bào)的?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】根據(jù)題意,甲從“1”開始報(bào)數(shù),一共報(bào)了 34 次因?yàn)槭?4 個(gè)人在報(bào)數(shù),所以報(bào) 4 次就要重復(fù)一遍,也就是說是以 4 為一個(gè)周期重復(fù)的34 里面有 8 個(gè)周期還余 2 次,所以“34”應(yīng)是重復(fù) 8 遍以后第二個(gè)人報(bào)的,即乙報(bào)的

32、714173,所以“71”應(yīng)是第三個(gè)人報(bào)的,即丙報(bào)的【答案】“34”是乙報(bào)的;“71”是丙報(bào)的【鞏固】同學(xué)們?cè)诳萍拣^參加活動(dòng),誰最先參加游戲呢?同學(xué)們想了個(gè)好辦法,大家排成一排 12 報(bào)數(shù),報(bào) 2 的同學(xué)再 12 報(bào)數(shù),這樣依次進(jìn)行下去,最后報(bào) 2 的這名同學(xué)先玩,如果這列一共有 12 人,最先玩的同學(xué)是這一列中的第幾個(gè)?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】第一次 12 報(bào)數(shù),報(bào) 2 的是第 2,4,6,8,10,12 這幾個(gè)同學(xué),這些同學(xué)再 12 報(bào)數(shù),報(bào) 2 的是第4,8,12 這三名同學(xué),最后這三名同學(xué)再 12 報(bào)數(shù),就只剩下第 8 個(gè)同學(xué)是報(bào) 2,所以最先玩的這個(gè)同學(xué)

33、是這列中的第 8 個(gè)【答案】第 8 個(gè)【鞏固】1999 名同學(xué)從前往后排成一列,按下面的規(guī)則報(bào)數(shù)：如果某名同學(xué)報(bào)的數(shù)是一位數(shù),那么后一個(gè)同學(xué)就要報(bào)出這個(gè)數(shù)與 9 的和;如果某名同學(xué)報(bào)的數(shù)是兩位數(shù),那么后一個(gè)同學(xué)就要報(bào)出這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)與 6 的和.現(xiàn)讓第一個(gè)同學(xué)報(bào) 1,那么最后一名同學(xué)報(bào)的數(shù)是().【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】填空【解析】列出前幾個(gè)數(shù)：1、10、6、15、11、10、6、15、11、10、6、可以看出除去第一個(gè)數(shù)之外后面每四個(gè)數(shù)一循環(huán),所以（19991）4=4992,那么最后一名同學(xué)報(bào)的數(shù)是 6.【答案】6【例例 14】某班 43 名同學(xué)圍成一圈.由班長(zhǎng)起從 1 開

34、始連續(xù)報(bào)數(shù),誰報(bào)到 100,誰就表演一個(gè)節(jié)目;然后再由這個(gè)同學(xué)起從 1 開始連續(xù)報(bào)數(shù),結(jié)果第一個(gè)表演節(jié)目的是小明,第二個(gè)演節(jié)目的是小強(qiáng).那么小明和小強(qiáng)之間有_名同學(xué).【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯,中年級(jí),初賽【解析】10043214.小明和小強(qiáng)之間有同學(xué)14212（名）或431429.9【答案】29【例例 15】實(shí)驗(yàn)室里有一只特別的鐘,一圈共有20 個(gè)格每過7 分鐘,指針跳一次,每跳一次就要跳過9 個(gè)格,今天早晨 8 點(diǎn)整的時(shí)候,指針恰好從0 跳到 9,問：昨天晚上8 點(diǎn)整的時(shí)候指針指著幾?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】昨晚 8 點(diǎn)至今

35、早 8 點(diǎn),共經(jīng)歷60 12720(分鐘),72071026,說明從今早 8 點(diǎn)整起,7 分鐘,7分鐘往回?cái)?shù),昨晚 8 點(diǎn)后,第 1 次指針跳是 8 點(diǎn) 6 分,直到今早 7 點(diǎn) 53 分,指針正好跳到“0”位,指針共跳了 102 次由于每次跳 9 格,所以共跳了9 102918(格)每 20 格一圈,918204518,因此從“0”位開始,往回倒 45 圈,還要倒回 18 格,正是昨晚 8 點(diǎn)時(shí)指針?biāo)柑帲?0182,因此昨晚 8 點(diǎn)整時(shí)指針正指著 2【答案】2【鞏固】有A、B、C三個(gè)蜂鳴器,每次持續(xù)鳴叫的時(shí)間比例是3:4:5每個(gè)蜂鳴器每次鳴叫完后停8秒鐘又開始鳴叫最初三個(gè)蜂鳴器同時(shí)開始鳴叫

36、,14分鐘后第二次同時(shí)開始鳴叫,此時(shí)B蜂鳴器已是第43次鳴叫了問：最初同時(shí)開始鳴叫后的多少秒A與C第一次同時(shí)結(jié)束鳴叫?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】14 分鐘即1460840秒,根據(jù)題意可知在 840 秒內(nèi)B蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了 42 次,也停了 42 次,那么B蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時(shí)間為8404220秒,所以B蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時(shí)間為：20812秒,那么A蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)9秒,C蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)15秒,則A、C兩個(gè)蜂鳴器每次鳴叫加停止的時(shí)間分別為9817秒和15823秒,由于17,23391,所以經(jīng)過391秒之后A與C要第二次同時(shí)開始鳴叫,由于在此時(shí)A與C都停止

37、鳴叫了8秒,所以A與C第一次同時(shí)結(jié)束鳴叫是在最初開始鳴叫之后的第3918383秒【答案】383秒【例例 16】有一個(gè) 111 位數(shù),各位數(shù)字都是 1,這個(gè)數(shù)除以 6,余數(shù)是幾?商的末位數(shù)字是幾?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】我們可以用列表的方法尋求周期被除數(shù)中“1”的個(gè)數(shù)1234567除以 6 后余數(shù)的末位數(shù)字1531531除以 6 后商的末位數(shù)字0185185通過表格我們可以發(fā)現(xiàn),余數(shù)出現(xiàn)的周期為 3（1,5,3）;第 1 個(gè)“1”上相對(duì)應(yīng)的商為“0”,從第二個(gè)“1”開始,商的末位數(shù)字的周期為 3（1,8,5）因?yàn)?11337,所以這個(gè)數(shù)除以 6 后余數(shù)的末位數(shù)字是

38、3;因?yàn)?111 1)3362,所以這個(gè)數(shù)除以 6 后商的末位數(shù)字是 8【答案】8【鞏固】有一個(gè) 1111 位數(shù),各位數(shù)字都是 1,這個(gè)數(shù)除以 6,余數(shù)是幾?商的末位數(shù)字是幾?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】余數(shù)出現(xiàn)的周期為 3（1,5,3）;第 1 個(gè)“1”上相對(duì)應(yīng)的商為“0”,從第二個(gè)“1”開始,商的末位數(shù)字的周期為 3（1,8,5）,因?yàn)?11133701,所以這個(gè)數(shù)除以 6 后余數(shù)的末位數(shù)字是 1;因?yàn)?1111 1)3370,所以這個(gè)數(shù)除以 6 后商的末尾數(shù)字是 5【答案】5【例例 17】求128292829的個(gè)位數(shù)字.【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】

39、解答【解析】由 128432 知,12828的個(gè)位數(shù)與48的個(gè)位數(shù)相同,等于 6.由 292141 知,2929的個(gè)位數(shù)與19的個(gè)位數(shù)相同,等于 9.因?yàn)?69,在減法中需向十位借位,所以所求個(gè)位數(shù)字為 1697.【答案】7【鞏固】算式367762123367762一一123的得數(shù)的尾數(shù)是幾?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答 10【解析】這是一道很經(jīng)典的題目,分別找規(guī)律,我們只看個(gè)位數(shù)就夠了：7：7,9,3,1,367/4=913,個(gè)位數(shù)是 3;2：2,4,8,6,762/4=1902,個(gè)位數(shù)是 4;3：3,9,7,1,123/4=303,個(gè)位數(shù)是 7;因此個(gè)位數(shù)：（3+4）7=

40、49.【答案】49板塊三、日期中的周期問題【例例 18】陽歷 1978 年 1 月 1 日是星期日,陽歷 2000 年 1 月 1 日是星期幾?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】每四年有一個(gè)閏年,閏年的年份被 4 整除,所以從 1978 年至 1999 年共有 17 個(gè)平年,5 個(gè)閏年,由此可以算出總天數(shù),用總天數(shù)除以 7,余 1 是星期一,余 2 是星期二,依次類推365 1736658035（天）,803571147（星期）6（天）,所以,陽歷 2000 年 1 月 1日是星期六【答案】星期六【鞏固】1999 年的元旦是星期五,那么據(jù)此你知道 2005 年的元旦是星期幾

41、嗎?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】00、04 是閏年,01、02、03、05 是平年,一共度過了：36562=2192（天）,21927=3131,2005 年的元旦是星期六【答案】星期六【鞏固】小童的生日是 6 月 27 日,這一年的 6 月 1 日是星期六,小童的生日是星期幾呢?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】從日歷上可以看到,每個(gè)星期有 7 天,就是以 7 天為一個(gè)周期不斷地重復(fù)6 月 1 日是星期六,那么再過 7 天,即 6 月 8 日,還是星期六;如果再過 14 天,即 6 月 15 日,還是星期六,所以要知道 6月 27 日是星期幾,首

42、先要求出 6 月 27 日是 6 月 1 日后的第幾天,27126（天）;因?yàn)槊總€(gè)星期都是 7 天,也就是周期為 7,所以2673（星期）5（天）這樣,從 6 月 1 日開始經(jīng)過 3 個(gè)星期,最后一天是星期六,從這最后一天再過 5 天就是星期四【答案】星期四【鞏固】今天是星期三,那么從明天起第 365 天是星期幾?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】題中所說的第 365 天,不包括今天在內(nèi),是說“從今天之后的第 365 天”365752（星期）1（天）,所以,從明天起,到第 365 天是星期三【答案】星期三【例例 19】2002 年的 6 月 1 日是星期六,那么這一年的 1

43、0 月 1 日是星期幾呢?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】我們只要算出 6 月 1 日到 10 月 1 日要經(jīng)過多少天,然后按照 7 天為一個(gè)周期,運(yùn)用周期變化規(guī)律解答由于 6 月 1 日與 10 月 1 日這兩個(gè)日子不在同一個(gè)月里,就要考慮經(jīng)過月份是什么月?一共有多少天?因?yàn)?6 月有 30 天,7 月有 31 天,8 月有 31 天,9 月有 30 天,所以 6 月 1 日到 10 月 1 日要經(jīng)過的天數(shù)：303131301123（天）,1237174,這個(gè)周期從周六開始,那么第4 天正好是星期二【答案】星期二【鞏固】2008 年 3 月 3 號(hào)是星期一,算一算 20

44、08 年 8 月 8 號(hào)奧運(yùn)會(huì)開幕是星期幾?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】首先我們應(yīng)該算出 2008 年 3 月 3 號(hào)到 8 月 8 號(hào)一共有多少天,(312)303130318159（天）按照 7 天為一個(gè)周期,1597225,這個(gè)周期的第一天是星期一,那么第五天就應(yīng)該是星期五,所以 2008 年 8 月 8 號(hào)奧運(yùn)會(huì)開幕是星期五【答案】星期五【鞏固】2008 年的“六一”兒童節(jié)是星期日,2008 年的“十一”是星期幾?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答 11【解析】303131301123（天）1237174,這個(gè)周期從周日開始,那么第 4 天正好是星

45、期三【答案】星期三【例例 20】某部 84 集的電視連續(xù)劇在某星期日開播,從星期一到星期五以及星期日每天都要播出 1 集,星期六停播問：最后一集在星期幾播出?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽,初賽【解析】每星期播 6 集,84 集播84614個(gè)星期,第一集在星期日播出,所以最后一集在星期五播出.【答案】星期五【鞏固】某人連續(xù)打工 24 天,賺得 190 元(日工資 10 元,星期六做半天工,發(fā)半工資,星期日休息,無工資)已知他打工是從 1 月下旬的某一天開始的,這個(gè)月的 1 號(hào)恰好是星期日問：這人打工結(jié)束的那一天是 2 月幾日?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【

46、題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽,初賽【解析】因?yàn)?372447【解析】所以 24 天中星期六和星期日的個(gè)數(shù).都只能是 3 或 4 又,190 是 10 的整數(shù)倍所以 24 天中的星期六的天數(shù)是偶數(shù)再由 24019050(元)【解析】便可知道,這 24 天中恰有 4 個(gè)星期六、3 個(gè)星期日星期日總是緊接在星期六之后的,因此,這人打工結(jié)束的那一天必定是星期六由此逆推回去.便可知道開始的那一天是星期四因?yàn)? 月 1 日是星期日所以 1 月 22 日也是星期日,從而 1 月下旬唯一的一個(gè)星期四是 1 月 26 日從 1 月 26日往后算,可知第 24 天是 2 月 18 日,這就是打工結(jié)束的日子【答案】2

47、 月 18 日【鞏固】王師傅在某個(gè)特殊崗位上工作、他每上 8 天班后,就連續(xù)休息 2 天如果這個(gè)星期六和星期天他休息,那么,至少再過幾個(gè)星期后他才能又在星期天休息?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽,初賽【解析】設(shè)至少過 n 個(gè)星期,可能第 n 個(gè)星期六休息,也可能第 n 個(gè)星期六不休息(在星期天與星期一連休2 天),前者得出：7n-210K8(1),后者得出：7n110K8(2),其中 K 是自然數(shù)【解析】(1)即7n10(K1),因此,n 是 10 的倍數(shù),至少是 10【解析】(2)即7n10K9,它表明 7n 的個(gè)位數(shù)字是 9,所以 n7,17,【解析】于是至

48、少再過 7 個(gè)星期后,才能又在星期天體息.【答案】7 個(gè)星期【例例 21】小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便,方方、圓圓、長(zhǎng)長(zhǎng)三名同學(xué)做好事,每天早晨輪流為李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一,那么,他第 100 次取奶是星期幾?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】21 天內(nèi),每人取奶 7 次,方方第 8 次取奶又是星期一,即每取 7 次奶為一個(gè)周期1007142,所以方方第 100 次取奶是星期四【答案】星期四【鞏固】甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診.甲第 30 次義診是星期三,那么當(dāng)丙首次在周日義診時(shí),丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題

49、型】解答【解析】甲第 30 次義診是在總次數(shù)的第 429+1=117（次）,1177=165,從周三往前數(shù) 5 天,由周期性知甲第一次義診時(shí)間是在星期六,甲前 7 次義診分別是星期六、三、日、四、一、五、二.丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天,所以那是丙第 6 次去義診.由于丁在丙后一天義診,所以他已經(jīng)去過 5 次.【答案】5 次12【例例 22】在某個(gè)月中剛好有 3 個(gè)星期天的日期是偶數(shù)(雙數(shù)),則這個(gè)月的 5 日是星期幾?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】一個(gè)星期有 7 天,注意 7 是奇數(shù)(單數(shù)),所以任意兩個(gè)相繼星期天的日數(shù)奇偶性不同于是在每個(gè)月從 l 日到 28

50、日這 28 天中,有2874個(gè)星期天,且其中有兩個(gè)星期天的日期是偶數(shù),從而題中第 3 個(gè)日期為偶數(shù)的星期天必為 30 日由此可以推知,這個(gè)月的第 1 個(gè)星期天是30472日,那么,5 日為星期三23456789101112131415161718192021222324252627282930一一一一一一一所以這個(gè)月的 5 日是星期三【答案】星期三【鞏固】已知某月中,星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多,而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多,那么這個(gè)月的5 號(hào)是星期幾?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】這道題表面看無從下手實(shí)際上本題暗藏著一個(gè)重要條件：在一個(gè)月內(nèi),無論是星期幾,它的天數(shù)只

51、能是 4 或 5,根據(jù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn),就可知道本月星期一,二都是 5 天,星期三,日都是 4 天,用列表法可以得到答案123456789101112131415161718192021222324252627282930一一一一一一一所以這個(gè)月的 5 號(hào)是星期五【答案】星期五【鞏固】一個(gè)月最多有 5 個(gè)星期日,在一年的 12 個(gè)月中,有 5 個(gè)星期日的月份最多有幾個(gè)月?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】1 月 1 日是星期日,全年就有 53 個(gè)星期日.每月至少有 4 個(gè)星期日,53-412=5,多出 5 個(gè)星期日,在 5 個(gè)月中即最多有 5 個(gè)月有 5 個(gè)星期日【答案】星期日【

52、鞏固】奶奶告訴小明：“2006 年共有 53 個(gè)星期日”.聰敏的小明立到告訴奶奶：2007 年的元旦一定是().【鞏固】(A)星期一(B)星期二(C)星期六(D)星期日【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】華杯賽,初賽【解析】2006 年有 365 天,而 365=752+1,又已知 2006 年有 53 個(gè)星期天,只能元旦是星期天,且 12 月 31日也是星期日,所以,2007 年月的元旦是星期一.【答案】A【例例 23】1998 年元旦是星期五,l999 年元旦是星期幾?2000 年元旦是星期幾?2001 年元旦是星期幾?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解

53、析】l998 年是平年,1998 年元旦到 l999 年元旦共 365 天3657521,即 l998 年元旦到 1999年元旦要經(jīng)過 52 個(gè)星期又 l 天,1998 年元旦是星期五,經(jīng)過 52 個(gè)星期還是星期五,再經(jīng)過 1 天便是星期六,因此 l999 年元旦是星期六1999 年元旦到 2000 年元旦也是 365 天,也要經(jīng)過 52 周又l 天,故 2000 年元旦是星期日因?yàn)?2000 年是閏年,2 月份有 29 天,故 2000 年元旦到 2001 年元旦共 366 天,3667522,2000 年元旦是星期日,經(jīng)過 52 周還是星期日,再過 2 天便是星期二,即 2001 年元旦是

54、星期二13【答案】星期二【鞏固】圖中是 2002 年 5 月份日歷表該月 8 號(hào)是星期幾?該年 6 月 l 日是星期幾?該年 10 月 1 日是星期幾?2004 年 5 月 l 日是星期幾?12345678910111213141516171819202122232425262728293031一一一一一一一【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】一個(gè)星期有 7 天,因此 7 天為一個(gè)周期從表中我們可以看出 l 號(hào)號(hào)是一個(gè)周期,1 號(hào)是第一個(gè)循環(huán)的第一天,7 號(hào)是第一個(gè)循環(huán)的最后一天,8 號(hào)是第二個(gè)循環(huán)的第一天,計(jì)算天數(shù)時(shí)為了方便,我們可以采取“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法

55、在算該年 6 月 1 日、10 月 1 日、2004 年 5 月 1 日是星期幾時(shí),要注意應(yīng)準(zhǔn)確地算出各是經(jīng)過了多少天,這其中不要忘記 2004 年是閏年,共有 366 天該月的 8 號(hào)是星期三從 5 月 1 日到 5 月 31 日共 31 天,31743,所以 6 月 1 日是星期六從 5 月 1 日到 9月 30 日共 l53 天1537216,所以 10 月 1 日是星期二從 2002 年的 5 月 1 日到 2004 年的 4 月 30 日共 731 天73171043,所以 2004 年 5 月1 日是星期六【答案】星期三 星期二 星期六【例例 24】2009 年的元旦是星期四,問：

56、在 2009 年中,哪幾個(gè)月的第一天也是星期四?哪幾個(gè)月有 5 個(gè)星期日?【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽,決賽【解析】下表列出各個(gè)月的 1 號(hào)的相關(guān)信息：月份234567891011121 號(hào)距 1月 1 號(hào)的天數(shù)315990120151181212243273304334除以 7 的余數(shù)336146250351 號(hào)的星期數(shù)日日三五一三六二四日二10 月 1 號(hào)與 1 月 1 號(hào)相距 273 天,273 是 7 的倍數(shù),所以,10 月份的第一天也是星期四.3 月 1 號(hào)是星期日,3 月份有 31 天,所以 3 月有 5 個(gè)星期日;5 月 3 號(hào)是星期日,5 月份有 31 天,所以 5 月有 5 個(gè)星期日;8 月 3 號(hào)是星期日,8 月份有 31 天,所以 8 月有 5 個(gè)星期日;11 月 1 號(hào)是星期日,11 月份有 30 天,所以 11 月有 5 個(gè)星期日.【答案】10 月份的第一天也是星期四;3 月、5 月、8 月、11 月有 5 個(gè)星期日