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1、 《第?3?章?概率》單元測驗 P1=???P2=???P3=???????????????????????????? P1=???P2=? P3= 菁優(yōu)網(wǎng) 《第?3?章?概率》單元測驗 一、選擇題（共?12?小題，每小題?5?分，滿分?50?分） 1．（5?分）兩個事件互斥是這兩個事件對立的條件（ ） A．充分非必要 B．?必要非充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要 3 2．（5?分）一個口袋中，有紅、黑、白球各一個，從中任取一個球后，再放回進行第二次抽取，這樣連續(xù)抽了?次， 記?3?次抽取球顏色不全相同的

2、概率為?P1，3?次抽取球顏色全不同的概率為?P2，3?次抽取球全無紅色的概率為?P3， 則（ ） A． B． C． P1=?P2=?P3=?????????????????????????D．?P1=?P2=?P3= 3．（5?分）在正方體上任取三個頂點連成三角形，則所得的三角形是等腰三角形的概率是（ ） A． B． C． D． 4．（5?分）要從?10?名女生和?5?名男生中選出?6?名學生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機抽樣，則組 成此課外興趣小組的概率為（ ） A． B． C． D．

3、 5．（5?分）（2009?江西）甲、乙、丙、丁?4?個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這?4 個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽．則甲、乙相遇的概率為（ ） A． B． C． D． 6．（5?分）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了?3?種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊?3?種卡 片可獲獎，現(xiàn)購買該食品?5?袋，能獲獎的概率為（ ） A． B． C． D． 7．（5?分）某校?A?班有學生?40?名，其中男生?24?人，B?班有學生?50?名，其中女生?30?人，現(xiàn)從?

4、A，B?兩班各找一名 學生進行問卷調(diào)查，則找出的學生是一男一女的概率為（ ） A． B． C． D． 8．（5?分）有一個籃球運動員投籃三次，三次投籃命中率均為?，則這個籃球運動員投籃至少有一次投中的概率是 （ ） ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) A．0.216 B．0.504 C．0.72 D．0.936 9．（5?分）箱內(nèi)有大小相同的?6?個紅球和?4?個黑球，從中每次取?1?個球記下顏色后再放回箱中，則前?3?次恰有?1?次 取到黑球的概率為（ ） A． B． C． D． 10．（5?分）（200

5、9?安徽）考察正方體?6?個面的中心，從中任意選?3?個點連成三角形，再把剩下的?3?個點也連成三 角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于（ ） A．1 B． C． D．0 11．（5?分）設兩個獨立事件?A?和?B?都不發(fā)生的概率為?，A?發(fā)生?B?不發(fā)生的概率與?B?發(fā)生?A?不發(fā)生的概率相同， 則事件?A?發(fā)生的概率?P（A）是（ ） A． B． C．????????????????????D． 12．（5?分）（2007?湖北）連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為?m?和?n，記向量 與向量??????????

6、????的 夾角為?θ，則 A． 的概率是（???） B．????????????????????C．????????????????????D． 二、填空題（共?4?小題，每小題?5?分，滿分?20?分） 13．（5?分）一個口袋中裝有大小相同的?2?個白球和?3?個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，則兩次摸 出的球恰好顏色不同的概率為 _________ ． 14．（5?分）如果學生甲每次投籃投中的概率為?，那么他連續(xù)投三次，恰好兩次投中的概率為 _________ ；至 少有一次投中的概率為 __

7、_______ （用數(shù)字作答）． 15．（5?分）一堆除顏色外其他特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個，已知紅球的個數(shù)比白球的多，但比白球的2 倍少，若把每一個白球都記作數(shù)值?2，每一個紅球都記作數(shù)值?3，則所有球的數(shù)值的總和等于?60．現(xiàn)從中任取一個 球，則取到紅球的概率等于 _________ ． （ （ 16．?5?分）?2009?浙江）有?20?張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù)?k，k+1，其中?k=0，1，2，…，19．從 這?20?張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標有?9，10?的卡片，則卡片上兩 個數(shù)的各位

8、數(shù)字之和為?9+1+0=10）不小于?14”為?A，則?P（A）= _________ ． 三、解答題（共?6?小題，滿分?70?分） 17．（10?分）（2009?福建）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取?3?次，每次摸取一 個球 （Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果； （Ⅱ）若摸到紅球時得?2?分，摸到黑球時得?1?分，求?3?次摸球所得總分為?5?的概率． ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) 18．（12?分）某車間準備從?10?名工人中選配?4?人到某生產(chǎn)線工作，為了安全生產(chǎn)

9、，工廠規(guī)定：一條生產(chǎn)線上熟練 工人數(shù)不得少于?3?人．已知這?10?名工人中有熟練工?8?名，學徒工?2?名； （1）求工人的配置合理的概率； （2）為了督促其安全生產(chǎn)，工廠安全生產(chǎn)部門每月對工人的配備情況進行兩次抽檢，求兩次檢驗中恰有一次合理 的概率． 19．（12?分）食品監(jiān)管部門要對某品牌食品四項質(zhì)量指標在進入市場前進行嚴格的檢測，如果四項指標中的第四項 不合格或其他三項指標中有兩項不合格，則這種品牌的食品不能上市，已知每項檢測相互獨立，第四項指標不合格 的概率為?，且其他三項抽檢出現(xiàn)不合格的概率是?． （1）若食品監(jiān)管部門要對其四項指標依次進行嚴格的檢測

10、，求恰好在第三項指標檢測結(jié)束時能確定不能上市的概 率； （2）求該品牌的食品能上市的概率． 20．（12?分）商家對某種商品進行促銷活動，顧客每購買一件該商品就即刻抽獎，獎勵額度如下： 一顧客購買該商品?2?件，求： （1）該顧客中獎的概率； （2）該顧客獲得獎金數(shù)不小于?100?元的概率． （ 21．?12?分）為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類．這 三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的?，?，?．現(xiàn)有?3?名工人獨立地從中任選一個項目參與建設， 求：（1）他

11、們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； （2）至少有?1?人選擇的項目屬于民生工程的概率． “ 22．（12?分）（在一次智力競賽中，比賽共分為兩個環(huán)節(jié)：選答、搶答．第一環(huán)節(jié)?選答”中，每位選手可以從?6?個題 目（其中?4?個選擇題、2?個操作題）中任意選?3?個題目作答，答對每個題目可得?100?分；第二環(huán)節(jié)“搶答”中一共為 參賽選手準備了?5?個搶答題，在每一個題目的搶答中，每個選手搶到的概率是相等的，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手參 加比賽．試求： （1）乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一個操作題的概率是多少？ （2）在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率

12、是多少？ ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng) P1=???P2=???P3=???????????????????????????? P1=???P2=? P3= 菁優(yōu)網(wǎng) 《第?3?章?概率》單元測驗 參考答案與試題解析 一、選擇題（共?12?小題，每小題?5?分，滿分?50?分） 1．（5?分）兩個事件互斥是這兩個事件對立的條件（ ） A．充分非必要 B．?必要非充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要 考點：?互斥事件

13、與對立事件． 分析：?兩個事件是互斥事件，這兩個事件不一定對立，但如果是對立事件，一定是互斥事件．前者不一定推出后 者，后者一定可以推出前者． 解答：?解：互斥、對立事件的定義， 對立一定互斥而互斥不一定對立． 故選?B． 點評：?是對立事件一定是互斥的，但是互斥事件不一定是對立的，分清互斥事件和對立事件之間的關(guān)系，互斥事 件是不可能同時發(fā)生的事件，對立事件是指一個不發(fā)生，另一個一定發(fā)生的事件． 3 2．（5?分）一個口袋中，有紅、黑、白球各一個，從中任取一個球后，再放回進行第二次抽取，這樣連續(xù)抽了?次， 記?3?次抽取球顏色不全相同的概率為?P1，3?次抽取球顏色

14、全不同的概率為?P2，3?次抽取球全無紅色的概率為?P3， 則（ ） A． B． C． P1=?P2=?P3=?????????????????????????D．?P1=?P2=?P3= 考點：?等可能事件的概率． 分析：?有放回的任取一個球，連續(xù)抽?3?次，3?次抽取球顏色不全相同的對立事件是三次抽取的都相同，用對立事 件公式來解題，其余兩種事件的概率沒有困難，同學們能選出正確結(jié)果． 解答： 解：P1=1﹣3??????=?， P2= =?， P3= = ． 故選?A 點評

15、：?學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率， 有利于解釋生活中的一些問題． 3．（5?分）在正方體上任取三個頂點連成三角形，則所得的三角形是等腰三角形的概率是（ ） A． B． C． D． 考點：?等可能事件的概率． ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) 分析：?總的事件數(shù)是?C83，而從正方體的?8?個頂點中任取?3?個頂點可形成的等腰三角形的個數(shù)按所選取的三個頂 點是否來自于該正方體的同一個面來分類：①若所選取的三個頂點來自于該正方體的同一個面，這樣的三角 形共有?4×6=24?

16、個；②若所選取的三個頂點不是來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有?8?個，做出 概率． 解答：?解：依題意得，從正方體的?8?個頂點中任取?3?個頂點可形成的等腰三角形 的個數(shù)按所選取的三個頂點是否來自于該正方體的同一個面來分類： （1）若所選取的三個頂點來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有?4×6=24?個； （2）若所選取的三個頂點不是來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有?8?個． ∵從正方體的?8?個頂點中任取?3?個頂點可形成的三角形共有?C83=56?個． ∴所求的概率等于 =?， 故選?D． 點評：?本題是一個古典概型問題，學好古典概型可

17、以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念， 有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題． 4．（5?分）要從?10?名女生和?5?名男生中選出?6?名學生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機抽樣，則組 成此課外興趣小組的概率為（ ） A． B． C． D． 考點：?古典概型及其概率計算公式． 專題：?計算題． 分析：?本題是一個古典概型，從?10?名女生和?5?名男生中選出?6?名學生組成課外興趣小組的方法有?C156，按性別依 比例分層隨機抽樣，得到女生有?4?人，男生有?2?人，選法有?C

18、104C52，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果． 解答：?解：由題意知本題是一個古典概型， 從?10?名女生和?5?名男生中選出?6?名學生組成課外興趣小組的方法有?C156， 按性別依比例分層隨機抽樣， 則女生有?4?人，男生有?2?人，選法有?C104C52， 組成此課外興趣小組的概率為 ， 故選?A． 點評：?古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識 點結(jié)合在一起，實際上是以概率問題為載體． 5．（5?分）（2009?江西）甲、乙、丙、丁?4?個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這

19、?4 個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽．則甲、乙相遇的概率為（ ） A． B． C． D． 考點：?互斥事件與對立事件；等可能事件的概率． 分析：?任意將這?4?個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，則有兩種情況，一是甲、乙在同一組，二是甲、乙 不在同一組，但相遇．寫出兩種情況的表示式，相加得到結(jié)論． ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) 解答： 解：甲、乙在同一組：P1=?． 甲、乙不在同一組，但相遇的概率：P2=?????=?， ∴甲、乙相遇的概率為?P=?+?=?． 故

20、選?D 點評：?根據(jù)題意看清要解決的問題包含的幾種結(jié)果，解與分類問題有關(guān)的概率問題時，通常采用先分組后分配的 原則，分組時要看清是平均分組還是非平均分組，并且要注意正難則反的原則． 6．（5?分）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了?3?種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊?3?種卡 片可獲獎，現(xiàn)購買該食品?5?袋，能獲獎的概率為（ ） A． B． C． D． 考點：?等可能事件的概率． 專題：?計算題． （ 分析：?3?種不同的卡片分別編號?1、2、3，購買該食品?5?袋，能獲獎的情況有兩種①?5?張中有?3?張相同的）12311； 12

21、322；12333；②（5?張中有?2?張相同的）12312；12313；12323，且兩事件互斥，根據(jù)概率的加法公式可 求 解答：?解析：獲獎可能情況分兩類： ①12311；12322；12333；②12312；12313；12323． P P ①?1= ，②?2= ， ∴P=P1+P2= = ． 故選?D 點評：?本題主要考查了古典概率的計算，在試驗中，若事件的發(fā)生不只一種情況，且兩事件不可能同時發(fā)生，求 解概率時，利用互斥事件的概率求解．還要熟練應用排列、組合的知識． 7．（5?分）某校?A?班有學生?40?

22、名，其中男生?24?人，B?班有學生?50?名，其中女生?30?人，現(xiàn)從?A，B?兩班各找一名 學生進行問卷調(diào)查，則找出的學生是一男一女的概率為（ ） A． B． C． D． 考點：?等可能事件的概率． 專題：?計算題． 分析：?先算出兩個班級男生和女生所占的概率，找出的學生是一男一女的包括兩種情況，一是找A?班的男生?B?班 女生，二是?B?班男生?A?班女生，這兩種情況是互斥的，而從兩個班級選一男和一女是相互獨立事件，列出 算式，得到結(jié)果． 解答：  解：所找學生為?A?班男生?B?班女生的概率為?×?， 為?B?班男生?A?班女

23、生的概率為?×?． ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) 故所求概率為 ， 故選?B． 點評：?本題考查相互獨立事件和互斥事件的概率，有時會考對立事件，對立事件包含于互斥事件，是對立事件一 定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對立事件，認識兩個事件的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵． 8．（5?分）有一個籃球運動員投籃三次，三次投籃命中率均為?，則這個籃球運動員投籃至少有一次投中的概率是 （ ） A．0.216 B．0.504 C．0.72 D．0.936 考點：?互斥事件與對立事件；相互獨立事件的概率乘法公式． 專題：?計算題． 分

24、析：?本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題，至少有一次投中的對立事件是一次也沒有投中，根據(jù)對立 事件的概率公式得到結(jié)果．本題也可以按照獨立重復試驗來理解． 解答：  解：∵由題意知，一個籃球運動員投籃三次，三次投籃命中率均為?， 本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題， 至少有一次投中的對立事件是一次也沒有投中， ∴根據(jù)對立事件的概率公式得到 至少有一次投中的概率為?1﹣（1﹣?）3=0.936， 故選?D． 點評：?本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查對立事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力， 相互獨立事件是指兩事件

25、發(fā)生的概率互不影響的事件． 9．（5?分）箱內(nèi)有大小相同的?6?個紅球和?4?個黑球，從中每次取?1?個球記下顏色后再放回箱中，則前?3?次恰有?1?次 取到黑球的概率為（ ） A． B． C． D． 考點：?n?次獨立重復試驗中恰好發(fā)生?k?次的概率． 專題：?計算題． 分析：?根據(jù)題意，從中每次取?1?個球記下顏色后再放回箱中，這是有放回抽樣，每一次取到黑球的概率都相等； 計算可得每一次取到黑球的概率，再有?n?次獨立重復試驗恰有?k?次發(fā)生的概率公式，計算可得答案． 解答：  解：根據(jù)題意，這是有放回抽樣，每一次取到黑球的概率均為

26、??=?， 則前?3?次恰有?1?次取到黑球的概率為?C31（?）?（?）2= ． 故選?D． 點評：?本題考查?n?次獨立重復試驗恰有?k?次發(fā)生的概率公式，注意其中每次試驗中，事件的發(fā)生的概率必須相等， 這是前提條件． 10．（5?分）（2009?安徽）考察正方體?6?個面的中心，從中任意選?3?個點連成三角形，再把剩下的?3?個點也連成三 角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于（ ） A．1 B． C． D．0 ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) 考點：?等可能事件的概率． 專題：?計

27、算題；數(shù)形結(jié)合． 分析：?由題意利用正方體畫出三角形并判斷出形狀和兩個三角形的關(guān)系，得出所求的事件為必然事件，故求出它 的概率． 解答：?解：正方體六個面的中心任取三個只能組成兩種三角形， 一種是等腰直角三角形，如圖甲．另一種是正三角形如圖乙． 若任取三個點構(gòu)成的是等腰直角三角形，剩下的三個點也一定構(gòu)成等腰直角三角形， 若任取三個點構(gòu)成的是正三角形，剩下的三點也一定構(gòu)成正三角形． 這是一個必然事件，因此概率為?1， 故選?A． 點評：?本題考查了利用正方體定義事件并求出概率，關(guān)鍵畫出圖形判斷出兩個三角形的形狀和關(guān)

28、系． 11．（5?分）設兩個獨立事件?A?和?B?都不發(fā)生的概率為?，A?發(fā)生?B?不發(fā)生的概率與?B?發(fā)生?A?不發(fā)生的概率相同， 則事件?A?發(fā)生的概率?P（A）是（ ） A． B． C． D． 考點：?互斥事件與對立事件． 專題：?計算題． 分析： 解答：  本題考查的知識點是相互獨立事件的乘法公式，由兩個獨立事件?A?和?B?都不發(fā)生的概率為?，則?P（?）?P （?）=?，A?發(fā)生?B?不發(fā)生的概率與?B?發(fā)生?A?不發(fā)生的概率相同，則?P（?）P（B）=P（A）P（?），設

29、 P（A）=x，P（B）=y，構(gòu)造關(guān)于?x，y?的方程，解方程即可求出事件?A?發(fā)生的概率?P（A）． 解：由題意，P（?）?P（?）=?， P（?）P（B）=P（A）P（?）， 設?P（A）=x，P（B）=y， 則???????????????????????， 即 x ∴2﹣2x+1=?， x ∴﹣1=﹣?或?x﹣1=?（舍去）， ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) ∴x=?． 故選?D ， 點評：?本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數(shù)學知識解決

30、問題的能力，要想計算一個事件的概率，首 先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步）?然后再利用加法原理和乘法原理進行求 解． 12．（5?分）（2007?湖北）連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為?m?和?n，記向量 與向量??????????????的 夾角為?θ，則 A． 的概率是（???） B．????????????????????C．????????????????????D． 考點：?數(shù)量積表示兩個向量的夾角；等可能事件的概率． 專題：?計算題． 分析：?由題意知本題是一個古典概型

31、，根據(jù)分步計數(shù)原理可以得到試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)，滿足條件的事件 數(shù)要通過列舉得到，題目大部分內(nèi)容考查的是向量的問題，這是一個綜合題． 解答：?解：由題意知本題是一個古典概型， 6 m 試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)?6×， ∵?＞0，n＞0， ∴?=（m，n）與?=（1，﹣1）不可能同向． ∴夾角?θ≠0． θ ∵∈（0， 】 m ??≥0，∴?﹣n≥0， 即?m≥n． 當?m=6?時，n=6，5，4，3，2，1； 當?m=5?時，n=5，4，3，2，1； 當?m=4?時，n=4，3，2，1； 當?m=3?時，n=3，2，1； 當?m=

32、2?時，n=2，1； 當?m=1?時，n=1． ∴滿足條件的事件數(shù)?6+5+4+3+2+1 ∴概率?P= = ． 故選?C． “ 點評：?向量知識，向量觀點在數(shù)學．物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的?雙 重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學數(shù)學教學內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點． 二、填空題（共?4?小題，每小題?5?分，滿分?20?分） 13．（5?分）一個口袋中裝有大小相同的?2?個白球和?3?個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，則兩次摸 出的球恰好顏色不同的概率為 ． 考點：?組合及組合數(shù)公式

33、；等可能事件的概率． ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) 專題：?計算題． 分析：?由題意知本題是一個古典概型，用組合數(shù)表示出試驗發(fā)生所包含的所有事件數(shù)，滿足條件的事件分為兩種 情況①先摸出白球，再摸出黑球，②先摸出黑球，再摸出白球，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果． 解答：?解：由題意知本題是一個古典概型， ∵試驗發(fā)生所包含的所有事件數(shù)是?C51C51， 滿足條件的事件分為兩種情況 ①先摸出白球，P?白=C21，再摸出黑球，P?白黑=C21C31； ②先摸出黑球，P?黑=C31，再摸出白球，P?黑白=C31C21， ∴P= + = ． 點評：?古

34、典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，實際上本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他 的知識點結(jié)合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點． 14．（5?分）如果學生甲每次投籃投中的概率為?，那么他連續(xù)投三次，恰好兩次投中的概率為 ；至少有一次 投中的概率為 （用數(shù)字作答）． 考點：?n?次獨立重復試驗中恰好發(fā)生?k?次的概率；互斥事件與對立事件． 專題：?計算題． 分析：?（1）由題意知，它是一個二項分布，利用二項分布的概率公式； （2）題目中：“至少有一次投中”，包含諸多情形，不如考慮它的對立事件“一

35、次都沒投中”．先計算它的概 率值，后即可得至少有一次投中的概率． 解答： C 解：①?32（?）2（?）=?， “ ②至少有一次投中”的對立事件是“一次都沒投中”． “一次都沒投中”的概率為?=（?）3= ，故“至少有一次投中”的概率為?P=1﹣?=1﹣??=??． 故填：?， ． 點評：?本題考查了對立事件的概率這個知識點．本題易錯點：不會運用對立事件的概率，計算繁瑣，導致耗時易 錯． 15．（5?分）一堆除顏色外其他特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個，已知紅球的個數(shù)比白球的多，但比白球的2 倍少，若把每一

36、個白球都記作數(shù)值?2，每一個紅球都記作數(shù)值?3，則所有球的數(shù)值的總和等于?60．現(xiàn)從中任取一個 球，則取到紅球的概率等于 ． 考點：?古典概型及其概率計算公式． 專題：?計算題． 分析：?本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，設紅球?m?個，白球?n?個，由紅球的個數(shù)比白球的多，但 比白球的?2?倍少，把每一個白球都記作數(shù)值?2，每一個紅球都記作數(shù)值?3，則所有球的數(shù)值的總和等于?60．我 們易得到一個關(guān)于?m，n?的不等式組，解不等式組即可得到?m，n?的值，然后計算出球的總數(shù)后，代入古 典概型公式即可求解． 解答：?解：設紅球?m?個，白球?n?個，

37、 ∵紅球的個數(shù)比白球的多，但比白球的?2?倍少 把每一個白球都記作數(shù)值?2，每一個紅球都記作數(shù)值?3，則所有球的數(shù)值的總和等于?60 ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) 則 解得?m=14，n=9． 所以?P= 故答案為 = ． =??； 點評：?古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗 的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解 決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后

38、代入古典概型計算公式進行 求解． （ （ 16．?5?分）?2009?浙江）有?20?張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù)?k，k+1，其中?k=0，1，2，…，19．從 這?20?張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標有?9，10?的卡片，則卡片上兩 個數(shù)的各位數(shù)字之和為?9+1+0=10）不小于?14”為?A，則?P（A）= ． 考點：?等可能事件的概率；排列、組合及簡單計數(shù)問題． 專題：?計算題；分類討論；分析法． 分析：?求任取一卡片，該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和不小于?14?的概率，可以求其反面任取一張其各

39、位數(shù)字之和 小于?14?的概率，分為?2?情況求得后，用?1?減去它即可得到答案． 解答： 解：卡片如圖所示． 共?20?張． 任取一張“其各位數(shù)字之和小于?14”的分兩種情況： ①兩個?1?位數(shù)從 到?????共有?7?種選法； ②有兩位數(shù)的卡片從 和??????共?8?種選法， 故得?P（A）=1﹣ =1﹣?=?． 故答案為?． 點評：?此題主要考查等可能事件的概率求法問題，對于此類題目分析好題目條件是解題的關(guān)鍵，有一定的技巧性 屬于中檔題目． 三、解答題（共?6?小題，滿分?70

40、?分） 17．（10?分）（2009?福建）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取?3?次，每次摸取一 個球 （Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果； （Ⅱ）若摸到紅球時得?2?分，摸到黑球時得?1?分，求?3?次摸球所得總分為?5?的概率． 考點：?等可能事件的概率；隨機事件． 專題：?計算題． 分析：?（1）由分步計數(shù)原理知這個過程一共有?8?個結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅 球的個數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏． （2）本題是一個等可能事件的概率，由前面可知試驗發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事

41、件包含的基本事 件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果． 解答：?解：（I）一共有?8?種不同的結(jié)果，列舉如下： ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) （紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）（黑、紅、紅）（黑、紅、黑）、（黑、黑、 紅）、（黑、黑、黑） （Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率 記“3?次摸球所得總分為?5”為事件?A 事件?A?包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件?A?包含的基本事件數(shù)為?3 由（I）可知，基本事件總數(shù)為?8， ∴事件?A?的概率為

42、 點評：?用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候注 意作到不重不漏．解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點． 18．（12?分）某車間準備從?10?名工人中選配?4?人到某生產(chǎn)線工作，為了安全生產(chǎn)，工廠規(guī)定：一條生產(chǎn)線上熟練 工人數(shù)不得少于?3?人．已知這?10?名工人中有熟練工?8?名，學徒工?2?名； （1）求工人的配置合理的概率； （2）為了督促其安全生產(chǎn)，工廠安全生產(chǎn)部門每月對工人的配備情況進行兩次抽檢，求兩次檢驗中恰有一次合理 的概率． 考點：?相互獨立事件的概率乘法公式． 分析：?（1）一條生

43、產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于?3?人即?3?人或?4?人，分析可得其有?C84+C83C21?種選法，進而由古 典概型的公式，計算可得答案； （2）分析可得，兩次檢驗是相互獨立的，可視為兩次獨立重復試驗中恰有一次發(fā)生的概率，結(jié)合其公式， 計算可得答案． 解答：?解：（1）一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于?3?人有?C84+C83C21?種選法． 工人的配置合理的概率 ．（6?分） （2）兩次檢驗是相互獨立的，可視為獨立重復試驗 因兩次檢驗得出工人的配置合理的概率均為 ， 故兩次檢驗中恰有一次合理的概率為 ．（7?分） 點評

44、：?本題考查了概率中的互斥事件、對立事件及獨立事件的概率，是高考的熱點，平時應加強訓練． 19．（12?分）食品監(jiān)管部門要對某品牌食品四項質(zhì)量指標在進入市場前進行嚴格的檢測，如果四項指標中的第四項 不合格或其他三項指標中有兩項不合格，則這種品牌的食品不能上市，已知每項檢測相互獨立，第四項指標不合格 的概率為?，且其他三項抽檢出現(xiàn)不合格的概率是?． （1）若食品監(jiān)管部門要對其四項指標依次進行嚴格的檢測，求恰好在第三項指標檢測結(jié)束時能確定不能上市的概 率； （2）求該品牌的食品能上市的概率． 考點：?互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式． 分析

45、：?（1）在第三項指標檢測結(jié)束時能確定不能上市表示前兩項指標檢查有一項不合格，第三項一定不合格，前 兩項符合獨立重復試驗，代入公式得到結(jié)果． （2）該品牌的食品能上市表示前三項有一項不合格且第四項檢驗合格，或四項指標都合格兩種情況，列出 算式得到結(jié)果． 解答：?解：（1）在第三項指標檢測結(jié)束時能確定不能上市表示： 前兩項指標檢查有一項不合格，第三項一定不合格， ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) P ∴?1=C21（?）×?×?=  ． 點評： （2）該品牌的食品能上市：①前

46、三項有一項不合格且第四項檢驗合格， ②四項指標都合格， ∴P=?[（?）3+C31（?）（?）2] =???=???． =?× 本題第二問也可以采用下列解法：P=1﹣?[C32（?）（?）2+C33（?）3]﹣?=  ．從事件的對立事件來考 慮． 20．（12?分）商家對某種商品進行促銷活動，顧客每購買一件該商品就即刻抽獎，獎勵額度如下： 一顧客購買該商品?2?件，求： （1）該顧客中獎的概率； （2）該顧客獲得獎金數(shù)不小于?100?元的概率．

47、 考點：相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量的期望與方差． 專題：計算題． 分析：顧客購買一件產(chǎn)品，獲一等獎為事件?A1，獲二等獎為事件?A2，不獲獎為事件?A0 （1）該顧客購買?2?件產(chǎn)品，中獎的對立事件是：該顧客購買?2?件產(chǎn)品不中獎即事件?A0?A0，代入概率公式可 求 （2）該顧客獲得獎金數(shù)可能值為?100?元、120?元、200?元，，依次記這三個事件分別為?B1、B2、B3，則 B1=A0?A1+A1?A0；B2=A1?A2+A2?A1；B3=A1?A1?利用相互獨立事件及互斥事件的概率可求 解答：解：記顧客購買一件產(chǎn)品，獲一等獎為事件?A1，獲二等獎

48、為事件?A2，不獲獎為事件?A0， 則?P（A1）=0.1，P（A2）=0.3，P（A0）=0.6． （1）該顧客購買?2?件產(chǎn)品，中獎的概率為 P=1﹣P（A0?A0）=1﹣[P（A0）]2 =1﹣0.62=0.64． （2）該顧客獲得獎金數(shù)不小于?100?元的可能值為?100?元、120?元、200?元， 依次記這三個事件分別為?B1、B2、B3，則 P（B1）=P（A0?A1+A1?A0） =2P（A0）P（A1）=2×0.6×0.1=0.12， P（B2）=P（A1?A2+A2?A1） =2P（A1）P（A2）=2×0.1×0.3=0.06， P（B3）=P（A1

49、?A1）=[P（A1）]2=0.12=0.01， 所以該顧客獲得獎金數(shù)不小于?100?元的概率 P′=P（B1+B2+B3）=P（B1）+P（B2）+P（B3）=0.12+0.06+0.01=0.19． 點評：本題主要考查了相互獨立事件的?概率的求解公式的運用：若事件?A，B?相互獨立，則?A?與?， ；P（AB）=P（A）P（B）；還考查了對一些復雜事件的分解：即對一個事件分解成 幾個互斥事件的和，本題是把相互獨立與互斥結(jié)合的綜合考查．而利用了對立事件的概率公式可簡化運算， 減少運算量． ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) （ 2

50、1．?12?分）為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類．這 三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的?，?，?．現(xiàn)有?3?名工人獨立地從中任選一個項目參與建設， 求：（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； （2）至少有?1?人選擇的項目屬于民生工程的概率． 考點：?相互獨立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率計算公式． 專題：?應用題． 分析：?（1）根據(jù)題意，首先設第?i?名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程分別為事件 Ai，Bi，Ci，i=1，2，3，且各個事件相互獨立，又由?P（Ai）=

51、?，P（Bi）=?，P（Ci）=?；進而計算可 得答案． （2）由（1）的設法，分析可得，“至少有?1?人選擇的項目屬于民生工程”與“3?人中沒有人選擇民生工程” 為對立事件，先求得“3?人中沒有人選擇民生工程”，進而可得答案． 解答：?解：記第?i?名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程分別為事件?Ai，Bi，Ci，i=1，2， 3， 由題意知?A1，A2，A3?相互獨立，B1，B2，B3?相互獨立，C1，C2，C3?相互獨立， Ai，Bj，Ck（i，j，k=1，2，3?且?i，j，k?互不相同）相互獨立， 且?P（Ai）=?，P（Bi）=?，P（Ci）

52、=?． （1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率 P=3×2×P（A1B2C3）=6P（A1）P（B2）P（C3）=6×?×?×?=?． （2）至少有?1?人選擇的項目屬于民生工程的概率 P=1﹣P（ =1﹣P（ ）P（ =1﹣（1﹣?）3= ） ）P（ ．  ） 點評：?本題考查相互獨立事件與對立事件的概率的計算，解題前，首先要明確事件之間的關(guān)系，進而選擇對應的 公式運算． “ 22．（12?分）（在一次智力競賽中，比賽共分為兩個環(huán)節(jié)：選答、搶答．第一環(huán)節(jié)?選答”中，每位選

53、手可以從?6?個題 目（其中?4?個選擇題、2?個操作題）中任意選?3?個題目作答，答對每個題目可得?100?分；第二環(huán)節(jié)“搶答”中一共為 參賽選手準備了?5?個搶答題，在每一個題目的搶答中，每個選手搶到的概率是相等的，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手參 加比賽．試求： （1）乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一個操作題的概率是多少？ （2）在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？ 考點：?互斥事件的概率加法公式． 分析：?（1）乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一個操作題的對立事件是選不到操作題，用組合數(shù)列出總的事件數(shù)和選 不到操作題的事件數(shù)，用古典概型和對立事件的

54、概率公式得到結(jié)果． （2）甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手包括三種情況：甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目分 別為：1，0，4；2，0，3；2，1，2．三種情況之間是互斥的，列出算式得到結(jié)果． 解答：?解：（1）在第一環(huán)節(jié)中，乙選手可以從?6?個題目（其中?4?個選擇題、2?個操作題）中任意選?3?個題目作答， 一共有?C63?種不同的選法，其中沒有操作題的選法有?C43?種， ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) 所以至少有一個操作題的概率是?P1=1﹣ =1﹣?=?． （2）在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手

55、的情況共有以下三種情況： 甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目分別為：1，0，4；2，0，3；2，1，2． 所以所求概率為?P2=C51（?）C44（?）4+C52（?）2?C33（?）3+C52（?）2?C32（?）2?C11（?）=  ． 點評：?本題應用對立事件比較簡單，讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學 生分析問題的能力，同時也教會學生運?用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法．

56、 ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) 參與本試卷答題和審題的老師有：xiaolizi；漲停；呂靜；danbo7801；翔宇老師；geyanli；yhx01248；gongjy（排 名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2012?年?12?月?14?日 ?2010-2012?菁優(yōu)網(wǎng)