《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 第1講 導數(shù)的概念及運算課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 第1講 導數(shù)的概念及運算課件.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講導數(shù)的概念及運算,知 識 梳 理,1.導數(shù)的概念,設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，且x0(a，b)，若x無限趨近于0時，比值 __________________________無限趨近于一個常數(shù)A，則稱f(x)在xx0處可導，并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)，記作f(x0). 若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)任意一點都可導，則f(x)在各點的導數(shù)也隨著x的變化而變化，因而是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱作f(x)的導函數(shù)，記作_______.,f(x),2.導數(shù)的幾何意義 函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的_

2、_______，過點P的切線方程為yy0f(x0)(xx0).,斜率,3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,x1,cos x,sin x,ex,axln a,0,4.導數(shù)的運算法則,若f(x)，g(x)存在，則有： (1)f(x)g(x)_______________； (2)f(x)g(x)_________________；,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),5.復合函數(shù)求導的運算法則 一般地，設函數(shù)u(x)在點x處有導數(shù)ux(x)，函數(shù)yf(u)在u處有導數(shù)yuf(u)，則復合函數(shù)yf((x))在點x處也有導數(shù)，且yxyuux.,診 斷 自 測,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”

3、) (1)f(x0)與(f(x0))表示的意義相同.() (2)求f(x0)時，可先求f(x0)，再求f(x0).() (3)曲線的切線與曲線不一定只有一個公共點.() (4)若f(x)a32axx2，則f(x)3a22x.() 解析(1)f(x0)表示函數(shù)f(x)的導數(shù)在x0處的值，而(f(x0))表示函數(shù)值f(x0)的導數(shù)，其意義不同，(1)錯誤. (2)求f(x0)時，應先求f(x)，再代入求值，(2)錯誤. (4)f(x)a32axx2x22axa3，f(x)2x2a，(4)錯誤. 答案(1)(2)(3)(4),3.(2018天津卷)已知函數(shù)f(x)exln x，f(x)為f(x)的導

4、函數(shù)，則f(1)的值為________.,答案e,4.(2018全國卷)曲線y2ln x在點(1，0)處的切線方程為________.,答案y2x2,5.(2018南通、泰州調(diào)研)若曲線yxln x在x1與xt處的切線互相垂直，則正數(shù)t的值為________. 解析yln x1，所以曲線在x1和xt處的切線的斜率分別為1和1ln t，所以1(1ln t)1，所以te2. 答案e2,考點一導數(shù)的計算,【例1】 求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y(x1)(x2)(x3)；,解(1)進行積的導數(shù)計算很煩瑣，故先展開再求導.因為y(x23x2)(x3)x36x211x6，所以y3x212x11.,規(guī)律方法(

5、1)熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及運算法則是導數(shù)計算的前提，求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量提高運算速度，減少差錯. (2)如函數(shù)為根式形式，可先化為分數(shù)指數(shù)冪再求導.,(2)(2019揚州中學質檢)設函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導，且f(ex)xex，則f(1)________.,即f(2 019)(2 0191)2 020.,答案(1)2 020(2)2,考點二導數(shù)的幾何意義 角度1求切線方程,【例21】 (1)曲線y5ex3在點(0，2)處的切線方程為________. (2)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過點(0，1)，并且與曲線yf

6、(x)相切，則直線l的方程為________. 解析(1)y5ex， 所求曲線的切線斜率ky|x05e05， 切線方程為y(2)5(x0)， 即5xy20.,(2)點(0，1)不在曲線f(x)xln x上， 設切點為(x0，y0).,解得x01，y00. 切點為(1，0)，f(1)1ln 11. 直線l的方程為yx1，即xy10. 答案(1)5xy20(2)xy10,角度2求切點坐標,解析(1)設切點的橫坐標為x0，,解得x03或x02(舍去，不符合題意)，即切點的橫坐標為3.,(2)由yex得yex，知曲線yex在點(0，1)處的切線斜率k1e01.,依題意k1k21，所以m1，從而n1.

7、則點P的坐標為(1，1). 答案(1)3(2)(1，1),角度3求與切線有關的參數(shù)值(或范圍),【例23】 (1)已知曲線yxln x在點(1，1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a________. (2)若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b________.,答案(1)8(2)1ln 2,規(guī)律方法(1)導數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù)yf(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率，切點既在曲線上，又在切線上.切線有可能和曲線還有其他的公共點. (2)“曲線在點P處的切線”是以點P為切點，“曲線過點P的切線”則點P不一定是切點，此時應先設出切點坐

8、標. (3)當曲線yf(x)在點(x0，f(x0))處的切線垂直于x軸時，函數(shù)在該點處的導數(shù)不存在，切線方程是xx0. (4)已知斜率k，求切點A(x1，f(x1))，即解方程f(x1)k.,(6)函數(shù)圖象在每一點處的切線斜率的變化情況反映函數(shù)圖象在相應點處的變化情況，由切線的傾斜程度可以判斷出函數(shù)圖象升降的快慢.,【訓練2】 (1)已知f(x)為偶函數(shù)，當x0時，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(1，2)處的切線方程是________.,解析(1)設x0，則x0時，f(x)ex1x. 因此，當x0時，f(x)ex11，f(1)e012. 則曲線yf(x)在點(1，2)處的切線的斜率為f(1)2，所以切線方程為y22(x1)，即2xy0.,答案(1)2xy0(2)2,又切線與直線axy10垂直.,