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1、1.1集合的概念與運算,知識梳理,考點自診,1.集合的含義與表示 (1)集合元素的三個特征:、、 . (2)元素與集合的關(guān)系有或兩種, 用符號或表示. (3)集合的表示方法:、、. (4)常見數(shù)集的記法.,確定性 互異性 無序性,屬于 不屬于, ,列舉法 描述法 Venn圖法,N,N*(或N+),Z,Q,R,知識梳理,考點自診,2.集合間的基本關(guān)系,AB (或BA),AB (或BA),A=B,知識梳理,考點自診,3.集合的運算,x|xA或xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,知識梳理,考點自診,1.并集的性質(zhì):A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA. 2.交集的性質(zhì):A=;

2、AA=A;AB=BA;AB=AAB. 3.補集的性質(zhì):A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB). 4.若集合A中含有n個元素,則它的子集個數(shù)為2n,真子集的個數(shù)為2n-1,非空真子集的個數(shù)為2n-2.,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)集合x2+x,0中的實數(shù)x可取任意值. () (2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.() (3)ABAB=AAB=B,(AB)(AB). () (4)若AB=AC,則B=C. () (5) 直線y=x+3與y=-2x+6的

3、交點組成的集合是1,4. (),,,,,,知識梳理,考點自診,2.(2018北京,理1)已知集合A=x||x|<2,B=-2,0,1,2,則AB=() A.0,1B.-1,0,1 C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2,A,解析:A=x||x|<2=x|-2

4、2,集合B=kA|y=kx在R上為增函數(shù),則AB的子集個數(shù)為() A.1B.2 C.3D.4,5.(2018江蘇,1)已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB=.,D,解析:B=kA|y=kx在R上為增函數(shù)=k|k0,k-2,-1,1,2= 1,2, 所以AB=1,2,其子集個數(shù)為22=4,選D.,1,8,解析:由題設(shè)和交集的定義可知,AB=1,8.,考點1,考點2,考點3,集合的基本概念 例1(1)(2018全國2,理2)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,則A中元素的個數(shù)為() A.9B.8 C.5D.4,A,2,解析:(1)當x=-1時,y=0或y=1或y

5、=-1,當x=0時,y=1或y=-1或y=0,當x=1時,y=0或y=1或y=-1.故集合A中共有9個元素.,所以a=-1,b=1.故b-a=2.,考點1,考點2,考點3,思考求集合中元素的個數(shù)或求集合中某些元素的值應(yīng)注意什么? 解題心得與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略: (1)確定集合中的代表元素是什么,即集合是數(shù)集、點集,還是其他類型的集合. (2)看這些元素滿足什么限制條件. (3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù),但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)若集合A=1,2,3,B=4,5, M=x|x=a+b,aA,bB,則M中的元

6、素個數(shù)為() A.3B.4C.5D.6 (2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,則m的值為.,B,解析:(1)因為集合M中的元素x=a+b,aA,bB, 所以當b=4,a=1,2,3時,x=5,6,7;當b=5,a=1,2,3時,x=6,7,8. 根據(jù)集合元素的互異性可知,x=5,6,7,8. 即M=5,6,7,8,共有4個元素.,考點1,考點2,考點3,例2(1)(2018山東濟寧一模,1)已知集合A=xZ|x2+3x2,B=x|y= ,則() A.ABB.BA C.AB=D.A(IB),C,A,解析: (1)由集合A=xZ|x2+3x2時,y=log2x1,A=(1,+). 又B

7、=1,+),AB,AB=A,A(IB)=,故選A.,考點1,考點2,考點3,思考判定集合間的基本關(guān)系有哪些方法?解決集合間基本關(guān)系問題的常用技巧有哪些? 解題心得1.判定集合間的基本關(guān)系的方法有兩種.一是化簡集合,從表達式中尋找集合間的關(guān)系;二是用列舉法(或圖示法等)表示各個集合,從元素(或圖形)中尋找集合間的關(guān)系. 2.解決集合間基本關(guān)系問題的常用技巧有:(1)若給定的集合是不等式的解集,則結(jié)合數(shù)軸求解;(2)若給定的集合是點集,則用數(shù)形結(jié)合法求解;(3)若給定的集合是抽象集合,則用Venn圖求解.,考點1,考點2,考點3,對點訓練2已知集合A=x|x7,B=x|x<2m-1,若BA,則實數(shù)

8、m的取值范圍是.,答案:(-,-1 解析:由題意知2m-1-3,m-1,所以m的取值范圍是(-,-1.,考點1,考點2,考點3,變式發(fā)散1將本題中的B改為B=x|m+1x2m-1,其余不變,該如何求解?,答案:(-,2)(6,+) 解析:當B=時,有m+12m-1,則m<2.,解得m6.綜上可知,m的取值范圍是(-,2)(6,+).,考點1,考點2,考點3,變式發(fā)散2將本題中的A改為A=x|-3x7,B改為B=x|m+1x2m-1,其余不變,又該如何求解?,答案:(-,4,考點1,考點2,考點3,集合的基本運算(多考向) 考向1求集合的交集、并集、補集 例3(1)(2018全國3,理1)已知集

9、合A=x|x-10,B=0,1,2,則AB=() A.0B.1 C.1,2D.0,1,2 (2)(2018全國1,理2)已知集合A=x|x2-x-20,則RA=() A.x|-12D.x|x-1x|x2 (3)(2018天津,文1)設(shè)集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x<2,則(AB)C=() A.-1,1B.0,1 C.-1,0,1D.2,3,4,C,B,C,考點1,考點2,考點3,解析: (1)由題意得A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2. (2)解一元二次不等式x2-x-20,可得x2, 則A=x|x2,所以RA=x|-1x2. (3)A=1,2,3,4,

10、B=-1,0,2,3,AB=-1,0,1,2,3,4. 又C=xR|-1x<2,(AB)C=-1,0,1.,考點1,考點2,考點3,思考集合基本運算的求解策略是什么? 解題心得1.求解思路:一般是先化簡集合,再由交集、并集、補集的定義求解. 2.求解原則:一般是先算括號里面的,再按運算順序求解. 3.求解思想:注重數(shù)形結(jié)合思想的運用,利用好數(shù)軸、Venn圖等.,考點1,考點2,考點3,對點訓練3(1)(2019河南洛陽高三期中,1)設(shè)集合A=x|log2x1,則AB=() A.x|x-1B.x|x0 C.x|-1

11、=log2(2-x),B=x|x2-3x+2<0,則AB=() A.(-,0)B.(-,1 C.(2,+)D.2,+) (3)(2018天津,理1)設(shè)全集為R,集合A=x|0

12、故選B.,考點1,考點2,考點3,考向2求集合表達式中參數(shù)的取值范圍 例4(1)(2018湖南衡陽八中一模,1)已知集合A=x|x2-4x-1,C,D,解析: (1)由題意,得A=x|0-1即可.,考點1,考點2,考點3,思考如何求集合表達式中參數(shù)的取值范圍? 解題心得一般來講,若集合中的元素是離散的,則用Venn圖表示,根據(jù)Venn圖得到關(guān)于參數(shù)的一個或多個方程,求出參數(shù)后要驗證是否與集合元素的互異性矛盾;若集合中的元素是連續(xù)的,則用數(shù)軸表示,根據(jù)數(shù)軸得到關(guān)于參數(shù)的不等式,解之得到參數(shù)的取值范圍,此時要注意端點的取舍.,考點1,考點2,考點3,對點訓練4(2018福建龍巖4月模擬,2)已知集

13、合A=x|x2-ax0, a0,B=0,1,2,3,若AB有3個真子集,則a的取值范圍是() A.(1,2B.1,2) C.(0,2D.(0,1)(1,2,B,解析:A=x|x2-ax0,a0=x|0 xa,B=0,1,2,3, 由AB有3個真子集,可得AB有2個元素,1a<2, 即a的取值范圍是1,2),故選B.,考點1,考點2,考點3,解答集合問題時應(yīng)注意五點: (1)注意集合中元素的性質(zhì)互異性的應(yīng)用,解答時要注意檢驗. (2)注意描述法給出的集合的代表元素的特征.如y|y=2x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合. (3)注意的特殊性.在利用AB解題時,應(yīng)對A是否為進行討論

14、. (4)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.在進行集合運算時要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化. (5)注意補集思想的應(yīng)用.在解決AB時,可以利用補集思想,先研究AB=的情況,再取補集.,數(shù)學核心素養(yǎng)例釋數(shù)學運算 數(shù)學核心素養(yǎng)是學生在接受相應(yīng)學段的數(shù)學教育過程中,逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力.高中階段數(shù)學核心素養(yǎng)包括:數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析. 1.數(shù)學運算:在明晰運算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程.主要包括:理解運算對象,掌握運算法則,探究運算方向,選擇運算方法,設(shè)計運算程序,求得運算結(jié)果等. 2.運算求解能

15、力:會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理,能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑,能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算. 3.數(shù)學運算與運算求解能力的關(guān)系:數(shù)學運算表現(xiàn)在運算求解能力上,是運算求解能力的提升和內(nèi)化,所以培養(yǎng)數(shù)學運算要從培養(yǎng)運算求解能力上入手.,典例1設(shè)集合A=x|x2-x-2<0,B=x|x-1<0,則AB=() A.(-1,1)B.(-,1) C.(1,2)D.(-,2) 答案:D 解析:由題意可得A=x|-1

16、)已知集合 , B=x|y2=4x,則AB=() A.(-,1)B.(1,+) C.(0,1)D.(0,+) 答案:B,B=x|x0, AB=x|x1.,評析:數(shù)學運算體現(xiàn)在求分式不等式的解集,求拋物線方程中x的取值范圍,求兩個數(shù)集的交集運算上.,典例3(2018廣東揭陽模擬,1)已知A=1,2,3,4,B=x|x22x,則AB=() A.2B.2,3 C.2,4D.2,3,4 答案:D 解析:A=1,2,3,4,當x分別取1,2,3,4時,滿足x22x的x的取值為2,3,4, AB=2,3,4,故選D. 評析:數(shù)學運算體現(xiàn)在選擇運算方法上,因求的是集合A與B的交集,所以只需求集合B中含有哪些集合A中的元素.,