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1、四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)資料 大數(shù)的認(rèn)識(shí) 一 數(shù)位、計(jì)數(shù)單位和數(shù)級(jí) 1、認(rèn)識(shí)數(shù)位順序表 數(shù) 位 … 千 億 位 百 億 位 十 億 位 億 位 千 萬(wàn) 位 百 萬(wàn) 位 十 萬(wàn) 位 萬(wàn) 位 千 位 百 位 十 位 個(gè) 位 計(jì) 數(shù) 單 位 … 千 億 百 億 十 億 億 千 萬(wàn) 百 萬(wàn) 十 萬(wàn) 萬(wàn) 千 百 十 個(gè) 數(shù) 級(jí) … 億級(jí) 萬(wàn)級(jí) 個(gè)級(jí)

2、 2、一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)……億都是計(jì)數(shù)單位。 其中“一（個(gè)）”是整數(shù)的基本計(jì)數(shù)單位。每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。（即：10個(gè)一是一十，10個(gè)一十是一百，10個(gè)一百是一千 …… ） 3、數(shù)位是各個(gè)不同的計(jì)數(shù)單位所占的位置。一個(gè)整數(shù)占有幾個(gè)數(shù)位，這個(gè)數(shù)就是幾位數(shù)。（如：123是三位數(shù)，123456是六位數(shù)。） 4、數(shù)級(jí)是為便于人們讀寫數(shù)字的一種識(shí)讀方法，在數(shù)位的基礎(chǔ)上，以四個(gè)數(shù)位為一個(gè)數(shù)級(jí)的分級(jí)的原則，把數(shù)讀，寫出來(lái)。通常是從右向左把數(shù)分開，四個(gè)數(shù)位分為一個(gè)數(shù)級(jí)。（如：300,0000 三百萬(wàn)；27,1500,0000 二十七

3、億一千五百萬(wàn)萬(wàn)） 一個(gè)數(shù)億級(jí)上的數(shù)表示這個(gè)數(shù)里面有多少個(gè)億，萬(wàn)級(jí)上的數(shù)表示有多少個(gè)萬(wàn)，個(gè)級(jí)上的數(shù)表示多少個(gè)一。 二 整數(shù)的讀寫 ⑴萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀法 1、 從高位起，順著數(shù)位次序讀 2、 千位上是幾就讀幾千，百位上是幾就讀幾百，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就讀幾 3、 中間有一個(gè)零或兩個(gè)零，只讀一個(gè)零 4、 末尾不管有幾個(gè)零，都不讀 （如：6002 讀作六千零二 6000 讀作六千） ⑵萬(wàn)以上數(shù)的讀法 1、 先從右到左四位分?jǐn)?shù)級(jí)，再?gòu)母呶黄穑粋€(gè)數(shù)級(jí)一個(gè)數(shù)級(jí)地往下讀 2、 讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)上的數(shù)時(shí)，按照個(gè)級(jí)數(shù)的讀法去讀。再在后面加上“億”字或“萬(wàn)”字

4、 3、 每級(jí)中間和開頭不管有幾個(gè)0，只讀一個(gè)零 4、 每級(jí)末尾的0，不管幾個(gè)都不讀 （如：7006,0009,5000 讀作 七千零六億零九萬(wàn)五千） ⑶萬(wàn)以上數(shù)的寫法 1、 先找出表示數(shù)級(jí)的“億”和“萬(wàn)”字，然后從高數(shù)級(jí)向低數(shù)級(jí)寫數(shù) 2、 寫億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，按照個(gè)級(jí)數(shù)的寫法去寫。每個(gè)數(shù)級(jí)上是多少就寫多少 3、 除最高數(shù)級(jí)外，每個(gè)數(shù)級(jí)必須只有四個(gè)數(shù)位，當(dāng)某個(gè)數(shù)級(jí)或數(shù)位上沒有數(shù)時(shí)，必須在合適的地方寫0占數(shù)位 （如:六千零三十億零八百四十 寫作 6030,0000,0840） 三 多位數(shù)大小比較 1、位數(shù)不同的兩個(gè)數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大，位數(shù)少的數(shù)小（如：1234＞999） 2、位數(shù)

5、相同時(shí)，從左起第一位比較起，高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大（如：5 8342＞5 7999） 四 多位數(shù)改寫和用“四舍五入”法求近似數(shù) 1、通常只有整萬(wàn)（或億）數(shù)才能改寫成用萬(wàn)（或億）作單位的數(shù)，改寫后數(shù)的大小沒有改變，用等于號(hào)相連（如：3 0000=3萬(wàn) 27 0000 0000=27億）。 2、不是整萬(wàn)（或億）數(shù)要改寫時(shí)，必須先用“四舍五入”法省略萬(wàn)（或億）位后面的尾數(shù)，得到與它最接近的整萬(wàn)（或億）數(shù)，然后對(duì)它的近似數(shù)進(jìn)行改寫。改寫后數(shù)的大小發(fā)生了改變，所以不能用等于號(hào)。（如：3 4999≈3 0000＝3萬(wàn) 9 5000 0000≈10 0000 0000＝10億） 五 自然數(shù)

6、 表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3,……都是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 角、平行四邊形和梯形 一 線、角和距離 1、 直線、射線和線段 直線：直的線，無(wú)頭無(wú)尾，可以向兩邊無(wú)限延長(zhǎng)，沒有端點(diǎn)，不能量出長(zhǎng)度 射線：直線上一點(diǎn)一旁的部分，這點(diǎn)稱為射線的端點(diǎn)， 可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)，只有一個(gè)端點(diǎn) ，不能量出長(zhǎng)度 線段：直線上兩點(diǎn)間的一段，這兩點(diǎn)稱為線段的端點(diǎn)，不能向兩端延長(zhǎng)，有兩個(gè)端點(diǎn)，能量出長(zhǎng)度 射線、線段都是直線的一部分；線段也可看成是射線的一部分 2、 角 從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩

7、條射線叫做角的邊。 角的大小與邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，與兩邊叉開的大小有關(guān)，兩邊叉開得越大，角越大。 3、 角的度量 ⒈角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“ ”表示。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1。 ⒉量角器量角 先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，再把量角器的0度線與角的一邊重合，看角的另一邊落在量角器的哪一條刻度線上，讀出度數(shù) 量角的步驟 ⑴對(duì)點(diǎn)：使量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合 ⑵對(duì)線：使量角器的0度線與角的一邊重合 ⑶讀數(shù)：看角的另一邊落在哪一條刻度線上或靠近哪一條刻度線就讀這個(gè)數(shù) 4、 角的分類 銳角：大于0小于90的角 直角：90的角 鈍角：大于90

8、小于180的角 平角：180的角，角的兩邊成一條直線 周角：360的角，它是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角 5、 垂直和平行 垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點(diǎn)叫做垂足 平行：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線 ▲ 如果兩條直線和第三條直線都平行，那么這兩條直線也互相平行；如果兩條直線和第三條直線都垂直，那么這兩條直線也互相平行 6、 距離 點(diǎn)到直線的距離 從直線外一點(diǎn)向這條直線畫垂線，這點(diǎn)到垂足間的線段間的線段長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離 平行線間的距離 平行線間的垂直線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線間的距離

9、，平行線間的距離處處相等 二 四邊形分類 根據(jù)四邊形有幾組對(duì)邊平行，可以分成一般四邊形（沒有平行邊）、梯形和平行四邊形 ★ 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形 ★長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形； 從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底；梯形兩條平行邊分別叫梯形的上底和下底，不行的兩條邊叫梯形的腰（▲兩腰相等的梯形叫做等腰梯形），上下底之間的垂直線段叫做梯形的高（▲同一個(gè)梯形中所有高相等）。 ※ 平行四邊的性質(zhì) Ⅰ 對(duì)邊平行而且長(zhǎng)度相等 Ⅱ 對(duì)角相等 Ⅲ 具有不

10、穩(wěn)定性 ◎ 任意四邊的四個(gè)內(nèi)角和都是360度。 乘法和除法 一 乘法和除法的意義 乘法 是求幾個(gè)相同和的簡(jiǎn)便運(yùn)算（如：23表示2個(gè)3相加或3個(gè)2相加，即：23＝3＋3＝2＋2＋2＝6）；或表示一個(gè)數(shù)的幾倍是多少（如:45表示4的5倍或5的4倍是多少）。 除法 是求被除數(shù)是除數(shù)的幾倍的運(yùn)算（如：183＝6 表示 18是3的6倍） 二 乘法和除法的筆算方法 ★ 計(jì)算因數(shù)是兩位的乘法，先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；然后把兩次乘得的數(shù)加起

11、來(lái)。 當(dāng)另一個(gè)因數(shù)中間有0是，照樣要乘；當(dāng)因數(shù)末尾有0時(shí)，應(yīng)用簡(jiǎn)便算法，即把0前面的數(shù)相乘，然后看兩個(gè)因數(shù)末尾共有幾個(gè)0，就在積得末尾添上幾個(gè)0。 ★ 計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，從被除數(shù)的高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)；除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商；每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。 當(dāng)除數(shù)接近整十時(shí)，可用“四舍五入”法把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商；當(dāng)除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)時(shí)，可采用靈活的方法試商（如:96226可以把26看作25來(lái)試商）。計(jì)算時(shí)要特別注意商的最高位在什么位上，哪一位不夠商1時(shí)要商0。 三 積和商的變化規(guī)律 1、積的變化規(guī)律 在乘法算式中， 當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮小）多少倍，積就擴(kuò)大（縮?。┫嗤谋稊?shù)； 當(dāng)一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同倍數(shù)，積的大小不變。 2、商的不變性 在除法算式中， 當(dāng)除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦?，商就擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦?； 當(dāng)被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦?，商反而縮?。〝U(kuò)大）多少倍； 當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（縮?。┫嗤稊?shù)，商不變。 ★ 擴(kuò)大幾倍就是乘幾，縮小幾倍就是除以幾；但沒有擴(kuò)大或縮小0倍。