《【成功方案】2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時檢測 第六章 第五節(jié) 直接證明與間接證明 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【成功方案】2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時檢測 第六章 第五節(jié) 直接證明與間接證明 理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第六章 第五節(jié) 直接證明與間接證明 一、選擇題 1．(2012·宜昌模擬)若函數(shù)F(x)＝f(x)＋f(－x)與G(x)＝f(x)－f(－x)，其中f(x)的定義域為R，且f(x)不恒為零，則 (　　) A．F(x)、G(x)均為偶函數(shù) B．F(x)為奇函數(shù)，G(x)為偶函數(shù) C．F(x)與G(x)均為奇函數(shù) D．F(x)為偶函數(shù)，G(x)為奇函數(shù) 解析：∵f(x)的定義域為R，∴F(x)＝f(x)＋f(－x)， G(x)＝f(x)－f(－x)的定義域也為R. 又F(－x)＝

2、f(－x)＋f(x)＝F(x)， G(－x)＝f(－x)－f(x)＝－G(x)， ∴F(x)為偶函數(shù)，G(x)為奇函數(shù)． 答案：D 2．設(shè)S是至少含有兩個元素的集合．在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a，b∈S，對于有序元素對(a，b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng))．若對任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 (　　) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 解析：此題只有一個已知條件：a*(b*a)

3、＝b. B中a*(b*a)＝b原式變?yōu)閎*(a*b)＝a，成立． C中相當(dāng)于已知條件中a替換為b，明顯成立． D中，b*(a*b)＝a，原式變?yōu)?a*b)*a＝b成立． 答案：A 3．(2012·永州模擬)函數(shù)y＝f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關(guān)系是 (　　) A．f(2.5)f(1)>f(3.5) C．f(3.5)>f(2.5)>f(1) D．f(1)>f(3.5

4、)>f(2.5) 解析：因為函數(shù)y＝f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，所以x＝2是對稱軸，在(2,4)上為減函數(shù)，由圖象知f(2.5)>f(1)>f(3.5)． 答案：B 4．如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則(　　) A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形 B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形 C．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形 D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形 解析：由條件知，△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則△A1B1

5、C1是銳角三角形，假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形． 由， 得. 那么A2＋B2＋C2＝，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾． 所以假設(shè)不成立，所以△A2B2C2是鈍角三角形． 答案：D 5．不相等的三個正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，并且x是a，b的等比中項，y是b，c的等比中項，則x2，b2，y2三數(shù) (　　) A．成等比數(shù)列而非等差數(shù)列 B．成等差數(shù)列而非等比數(shù)列 C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列 解析：由已知條件，可得 由②③得代入①，得＋＝2b，

6、 即x2＋y2＝2b2. 故x2，b2，y2成等差數(shù)列． 答案：B 6．已知△ABC的頂點A(x，y)，B(－1,0)，C(1,0)，若△ABC滿足的條件分別是：(1)△ABC的周長是6；(2)∠A＝90°；(3)kAB·kAC＝1；(4)kAB－kAC＝－2.下面給出了點A的軌跡方程：(a)x2＋y2＝1(y≠0)；(b)x2－y2＝1(y≠0)； (c)＋＝1(y≠0)；(d)y＝x2－1(y≠0)． 其中與條件(1)(2)(3)(4)分別對應(yīng)的軌跡方程的代碼依次是 (　　) A．(a)(b)(c)(d) B．(c)(a)(d)

7、(b) C．(d)(a)(b)(c) D．(c)(a)(b)(d) 解析：由△ABC的周長是6，|BC|＝2，可知點A在以B, C為焦點的橢圓上，y≠0，與(c)相對應(yīng)；由∠A＝90°，可知點A在以BC為直徑的圓x2＋y2＝1上，y≠0；由kAB·kAC＝1，化簡得x2－y2＝1(y≠0)；顯然(4)與(d)相對應(yīng)． 答案：D 二、填空題 7．某同學(xué)準備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|<.那么他的反設(shè)應(yīng)該是

8、________． 答案：“?x1，x2∈[0,1]，使得|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|則|f(x1)－f(x2)|≥” 8．設(shè)Sn＝＋＋＋…＋(n∈N*)，且Sn＋1·Sn＋2＝，則n的值是________． 解析：由＝－得 到Sn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝，Sn＋1·Sn＋2＝·＝＝，解得n＝5. 答案：5 9．定義一種運算“*”對于正整數(shù)滿足以下運算性質(zhì)：(1)2]　　　　. 解析：由(2n＋2)*2 006＝3·[(2n)*2 006]得＝3，所以數(shù)列{(2n)*2 006}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，故2 012]答案：31 005 三、

9、解答題 10．在銳角三角形中，求證：sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C. 證明：∵在銳角三角形中，A＋B>， ∴A>－B. ∴0<－Bsin(－B)＝cos B. 即sin A>cos B，同理sin B>cos C，sin C>cos A. ∴sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C. 11．用反證法證明：若a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，則a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1. 證明：假設(shè)a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1，

10、∵ad－bc＝1， ∴a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd－ad＋bc＝0. 即(a＋b)2＋(c＋d)2＋(a－d)2＋(b＋c)2＝0. ∴必有a＋b＝0，c＋d＝0，a－d＝0，b＋c＝0. 可得a＝b＝c＝d＝0. 與ad－bc＝1矛盾， ∴a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1. 12．已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(，an＋1)(n∈N*)在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an， 求證：bn·bn＋2