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1、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù) 一 、選擇題 1.若將拋物線y=5x2先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為(　 　) A.y =5(x-2)2+1 B.y =5(x+2)2+1 C.y =5(x-2)2-1 D.y =5(x+2)2-1 2.函數(shù)y=﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜﹣2，則(　　) A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不確定 3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(

2、　　) A.a＞0 B.不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5 C.a﹣b+c＞0 D.當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大 4.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　) 5.一次函數(shù)y=ax＋b(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　) 6.二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=－1，有以下結(jié)論： ①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b=0；④a－b＋c＞2.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是(　　) A.1個

3、 B.2個 C.3個 D.4個 7.某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長為xcm.當(dāng)x=3時，y=18，那么當(dāng)成本為72元時，邊長為(　　) A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm 8.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示,點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),其中﹣3≤x1＜x2≤0,則下列結(jié)論正確的是（ ） A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y的最

4、小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4 9.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時，這時水面寬度AB為（ ） A.﹣20m B.10m C.20m D.﹣10m 10.如圖,在正方形ABCD中,AB=3cm,動點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動,同時動點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運(yùn)動,到達(dá)B點(diǎn)時運(yùn)動同時停止.設(shè)△AMN的面積為y（cm2），運(yùn)動時間為x（秒），則下列圖

5、象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 11.如圖所示，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 12.如圖，正方形ABCD中，AB＝8 cm，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，以1 cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動，到點(diǎn)C，D時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)，△OEF的面積S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( B ) 二 、填空題 在直角坐標(biāo)平面中，將拋物線y=2x2先向上平移1個單

6、位，再向右平移1個單位，那么平移后的拋物線解析式是 二次函數(shù)y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值為　?? ?。? 若將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3配方為y=(x﹣h)2+k的形式，則y=　　 ． 已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0；④a-b+c>0．正確的是??????． 第4題圖 第5題圖 第6題圖 5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，對

7、稱軸為直線x=﹣2，點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A、B之間（C不與A、B重合）．若△ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為　　 （用含a的式子表示）． 6.如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB//CD,AB=2,CD=6m，點(diǎn)P到CD的距離是2.7m，則AB與CD間的距離是________m。 三 、解答題 1.已知二次函數(shù). （1）將化成y =a (x - h) 2 + k的形式； （2）指出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？ 2.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+

8、c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）求△MCB的面積S△MCB． 3.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，且拋物線的對稱軸為直線x=4． （1）求出拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)． （2）試確定拋物線的解析式． 4.如圖，有一個長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大長度a為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米. (1)求

9、S與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長為多少米? 已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1． （1）求證：2a+b=0； （2）若關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個根為4，求方程的另一個根． 大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，集資5萬元開品牌專賣店，已知該品牌商品成本為每件a元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示： 若該店某天的銷售價定為110元/件，雇有3名員工，則當(dāng)天正好收支平衡(即支出=商品成本＋員工工資＋應(yīng)支付的其他費(fèi)用)．已知員工的工資為每

10、人每天100元，每天還應(yīng)支付其他費(fèi)用200元(不包括集資款)． (1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)該店現(xiàn)有2名員工，試求每件服裝的銷售價定為多少元時，該服裝店每天的毛利潤最大(毛利潤=銷售收入－商品成本－員工工資－應(yīng)支付的其他費(fèi)用)； (3)在(2)的條件下，若每天毛利潤全部積累用于一次性還款，而集資款每天應(yīng)按其萬分之二的利率支付利息，則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款？ 如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)． (1)求拋物線的解析式； (2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與

11、B，C重合)，過M作NM∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長； (3)在(2)的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由． 參考答案 1-5 A；A.B.B.C 6-10 C.A　D C A 11-12 B B. 填空1.答案為：y=2(x-1)2+1?2.答案為：﹣1． 3.答案為：y=(x﹣1)2+2． 4.答案為：①③④．5.答案為：a+4；6.答案為：1.8； 1. 2.解：（1）依題意：，解得∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5 （2）令y=0，得（

12、x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9， 得M（2，9）作ME⊥y軸于點(diǎn)E，可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15． 3.解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C， ∴將x=0代入y=﹣x+6得，y=6；將y=0代入y=﹣x+6，得x=6．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo) 是（0，6）．∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，對稱軸為直線x=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）． 即拋物

13、線與x軸的兩個交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（2，0），（6，0）． （2）∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（2，0），B（6，0），C（0，6），∴4a+2b+c=0,36a+6b+c=0,c=6, 解得a=0.5，b=﹣4，c=6．∴拋物線的解析式為：y=0.5x2-4x+6． 4.(1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x.(2)當(dāng)S=45時，-3x2+24x=45.解得x1=3，x2=5. 又∵當(dāng)x=3時，BC＞10(舍去)，∴x=5.答：AB的長為5米. 5.（1）見解析；（2）x=－2 6.解：(1)由表可知，y是關(guān)于x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx＋b，將x=110，y=5

14、0；x=115，y=45分別代入， 得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.∴y=－x＋160(0＜x≤160)； (2)由已知可得50×110=50a＋3×100＋200，解得a=100.設(shè)每天的毛利潤為W元， 則W=(x－100)(－x＋160)－2×100－200=－x2＋260x－16 400=－(x－130)2＋500，∴當(dāng)x=130時，W取最大值500.答：每件服裝的銷售價定為130元時，該服裝店每天的毛利潤最大，最大毛利潤為500元； (3)設(shè)需t天才能還清集資款，則500t≥50 000＋0.000 2×50 000t， 解得t≥102.∵t為整數(shù)，∴t的最小值為103天．答：該店最少需要103天才能還清集資款． 7.解：(1)y=-x2＋2x＋3(2)易求直線BC的解析式為y=-x＋3，∴M(m，-m＋3)， 又∵M(jìn)N⊥x軸，∴N(m，-m2＋2m＋3)，∴MN=(-m2＋2m＋3)-(-m＋3)＝-m2＋3m(0＜m＜3) (3)S△BNC=S△CMN＋S△MNB=0.5|MN|·|OB|，∴當(dāng)|MN|最大時，△BNC的面積最大，MN=-m2＋3m=-(m-1.5)2＋2.25， 所以當(dāng)m＝1.5時，△BNC的面積最大為3.75. 第 7 頁 共 7 頁