《五年級(jí)《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《五年級(jí)《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教案背景】 北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元《數(shù)學(xué)好玩》中的《圖形中的規(guī)律》。 【教學(xué)課題】 圖形中的規(guī)律 【教材分析】 《圖形中的規(guī)律》作為一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為線索安排教材內(nèi)容，充分體現(xiàn)學(xué)生自主活動(dòng)、實(shí)踐探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。因而在本節(jié)活動(dòng)設(shè)計(jì)中，教材通過(guò)讓學(xué)生用小棒操作、列表、觀察與發(fā)現(xiàn)、交流與討論等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度探究圖形規(guī)律的活動(dòng)中，體驗(yàn)探究的方式和方法，積累探究的經(jīng)驗(yàn)與感受，享受數(shù)學(xué)活動(dòng)所帶來(lái)的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。 【教學(xué)方法】 引導(dǎo)學(xué)進(jìn)行觀察總結(jié)，知識(shí)的遷移法；尊重學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，觀察發(fā)現(xiàn)，分析證明規(guī)律；討

2、論概括并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、學(xué)生通過(guò)擺小棒的直觀操作圖形，多種角度觀察和尋找關(guān)系，嘗試找出圖形中規(guī)律。 2、通過(guò)觀察活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，觀察分析能力和抽象概括能力。 3、在不斷的操作觀察、觀察、討論、概括和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索出一些簡(jiǎn)單的圖形中拼擺規(guī)律，獲得一些解決實(shí)際問(wèn)題的策略和方法。 【教學(xué)重點(diǎn)】： 在動(dòng)手、動(dòng)腦的活動(dòng)中，初步體會(huì)尋找圖形中規(guī)律的一般方法。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 學(xué)生自己用語(yǔ)言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，交流自己的想法。 【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】 課前預(yù)習(xí)，動(dòng)手?jǐn)[一擺，多媒體課件、練習(xí)設(shè)計(jì)等。 【教學(xué)過(guò)程】 一、激趣導(dǎo)入，

3、揭示課題 出示課件，找一找兩組圖形中有什么不一樣的地方？ 引出課題：圖形中的規(guī)律 二、組織探究，構(gòu)建認(rèn)識(shí) （一）初識(shí)分開(kāi)擺三角形的規(guī)律 看大屏幕上的三角形搶答： 擺一個(gè)獨(dú)立的三角形需要幾根小棒？ 兩個(gè)呢？三個(gè)呢？10個(gè)呢？n個(gè)呢？ 理解“3n”的意義。 小結(jié)：三角形個(gè)數(shù)在增加，所用小棒的根數(shù)也跟著相應(yīng)的增加。 認(rèn)識(shí)新的擺法：除了這樣獨(dú)立擺三角形外，還可以這樣擺三角形：課件出示連續(xù)擺的三角形。 質(zhì)疑：這樣和前面的擺法有什么不同？ 小結(jié)導(dǎo)入新課：小棒的根數(shù)是不是真的少了呢？像這樣連續(xù)擺的三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間又有怎樣的變化規(guī)律呢？今天我們就共同做一次探究活動(dòng)，探究圖形中的

4、規(guī)律。（板書課題） （二）探究連著擺三角形的規(guī)律 1、想一想，我們可以用什么方法研究它們之間的規(guī)律？ 小結(jié)研究規(guī)律的方法 2、大屏幕出示小組探究活動(dòng)的要求： 動(dòng)手操作的要求： （1）照著 的樣子，擺連續(xù)的三角形。 （2）從擺第一個(gè)三角形開(kāi)始，就擺一個(gè)記錄一次，尋找三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系。 （3）當(dāng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律后就來(lái)推算一下擺10個(gè)三角形需要多少根小棒。 （4）小組合作，一人填表，一人擺一擺，大家觀察討論。 擺成的圖形（草圖） 三角形 個(gè)數(shù) 小棒 根數(shù) 小棒根數(shù)（列算式） 1

5、 2 3 4 ...... ...... 10 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 n 3、學(xué)生以小組為單位，共同擺一擺，填一填。老師參與各個(gè)小組進(jìn)行指導(dǎo)。 4、各個(gè)小組反饋交流： 預(yù)設(shè)一：在第一個(gè)三角形的基礎(chǔ)上，每多擺一個(gè)三角形就增加2根小棒。 ①本組一名同學(xué)展示表格并講解，一名學(xué)生隨機(jī)在黑板上擺出相應(yīng)的圖形。 ②當(dāng)擺到第二個(gè)連續(xù)的三角形時(shí)，教師追問(wèn)：小棒怎樣變成5根？在擺第二個(gè)三角形時(shí)增加了幾根小棒？ ③擺到第

6、三四個(gè)三角形同樣追問(wèn)：小棒又增加了幾根？教師板書算式。 你發(fā)現(xiàn)了什么？ ④教師引導(dǎo)學(xué)生回顧和描述規(guī)律：連續(xù)三角形每多擺一個(gè)三角形就增加2根小棒。 ⑤簡(jiǎn)化算式，并理解算式中各數(shù)字及算式的含義，并將三角形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)。 ⑥用同樣的方法驗(yàn)證規(guī)律：如果擺10個(gè)三角形需要幾根小棒？可以怎樣列式？ 計(jì)算，并擺小棒驗(yàn)證結(jié)果。 ⑦小結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法：擺一擺數(shù)一數(shù)或其它。 預(yù)設(shè)二：第一個(gè)三角形的由1根小棒增加2根組成，每增加一個(gè)三角形就增加2根小棒， ①學(xué)生分工介紹、擺圖形，展示擺的過(guò)程和所得規(guī)律。教師根據(jù)學(xué)生的描述板書算式 1＋2＋2＋2…… ②將算式簡(jiǎn)化乘1＋210，理解算式中各數(shù)

7、字及算式的含義。重申發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 ③引導(dǎo)用此方法驗(yàn)證規(guī)律。 ④小結(jié)這種發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。 預(yù)設(shè)三：將第二個(gè)獨(dú)立三角形與第一個(gè)三角形連接，去掉共用的一根小棒，同樣得到每增加一個(gè)三角形就增加2根小棒。 ①學(xué)生分工介紹表格并擺小棒。重點(diǎn)展示出將兩個(gè)獨(dú)立的三角形連起來(lái)，有共用的邊，因此在共用邊的位置上多余一根小棒，需要去掉，即先用3根，去掉多余的一根，只用兩根，也就是增加一個(gè)三角形，只需增加2根小棒。 ②學(xué)生講解和展示過(guò)程中，教師適時(shí)追問(wèn)：為什么減去1？擺第三個(gè)三角形時(shí)為什么減去2？ ③引導(dǎo)學(xué)生的觀察不同數(shù)量三角形及其小棒根數(shù)的關(guān)系。 ④與前面方法得到的規(guī)律比較 ⑤用此方法推算10個(gè)三角

8、形需要小棒的根數(shù)，理解算式并驗(yàn)證。 ⑥回顧發(fā)現(xiàn)規(guī)律的該方法。 （三）探究點(diǎn)陣中的規(guī)律 1、探究一組正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。 師：我們一起來(lái)看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖，邊看邊說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。 （依次出示前四個(gè)正方形點(diǎn)陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測(cè)：下一個(gè)點(diǎn)陣圖會(huì)是什么樣子呢？） 生：第一個(gè)是1個(gè)點(diǎn)；第二個(gè)是4個(gè)點(diǎn)； 師：在心里想第三個(gè)、第四個(gè)點(diǎn)陣圖是什么樣子。（示圖）與你的想像一樣嗎？ 生1：一樣。就是9個(gè)點(diǎn)。 生2：我知道第四個(gè)點(diǎn)陣有16個(gè)點(diǎn)，肯定是的。 （隨著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生不用數(shù)，已經(jīng)忍不住地說(shuō)出了點(diǎn)數(shù)。說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)

9、發(fā)現(xiàn)了這組正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。但這時(shí)，教師沒(méi)有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來(lái)歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動(dòng)。） 師：除了能說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外，仔細(xì)觀察點(diǎn)陣圖：你們還有什么其它的發(fā)現(xiàn)？ 生1：第一個(gè)點(diǎn)陣是1個(gè)點(diǎn)，其余的都是正方形的。 生2：我發(fā)現(xiàn)從第一個(gè)圖開(kāi)始點(diǎn)子數(shù)分別是加3、加5、加7。 生3：我發(fā)現(xiàn)它們的點(diǎn)子數(shù)能寫成11、22、33、44。 師：你們真了不起！這種形狀的點(diǎn)陣就是正方形點(diǎn)陣，大家不但用數(shù)字表示每個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)，還能用算式來(lái)表示這組點(diǎn)陣的規(guī)律。根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想一想：第五個(gè)點(diǎn)陣

10、是什么樣子呢？自己畫出來(lái)，并用算式表示點(diǎn)數(shù)。 （學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立畫出第五個(gè)55的點(diǎn)陣圖，全班交流。） 師：照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去，第9個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用算式來(lái)表示？第100個(gè)呢？第n個(gè)呢？在小組內(nèi)交流一下。 生：第九個(gè)點(diǎn)陣表示為99； 第100個(gè)點(diǎn)陣表示為100100； 第n個(gè)點(diǎn)陣就表示為nn。 （結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法，建立總結(jié)正方形點(diǎn)陣規(guī)律的模型。） 師：那么你們覺(jué)得每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)與什么有關(guān)系？在小組內(nèi)討論交流。 生1：點(diǎn)子總數(shù)與正方形點(diǎn)陣每一排的點(diǎn)子數(shù)有關(guān)系。 生2：就是邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)。 生3：還與是第幾個(gè)有關(guān)系，第一個(gè)就是11，第二個(gè)就是22

11、，第三個(gè)就是33，一直這樣數(shù)下去。 （學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升） 師：說(shuō)得真好！每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個(gè)相同數(shù)字相乘的積，這個(gè)數(shù)字與點(diǎn)陣的序號(hào)有關(guān)，與每個(gè)正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)也有關(guān)系。 2、同一個(gè)點(diǎn)陣的不同劃分中的規(guī)律。 師：剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，那么對(duì)于同一個(gè)點(diǎn)陣來(lái)說(shuō)，如果劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。 請(qǐng)大家仔細(xì)觀察第五個(gè)正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同桌交流你的想法。 生1：我發(fā)現(xiàn)都是用折線分開(kāi)的。 生2：我發(fā)現(xiàn)從短的線開(kāi)始，每條線內(nèi)的點(diǎn)分別是1、3、5、7、9。 師：大

12、家的發(fā)現(xiàn)真不少！那如果把每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)記下來(lái)，如何用算式來(lái)表示？ 學(xué)生匯報(bào)： 第一條線： 1 = 1； 第二條線： 1＋3 = 4； 第三條線： 1＋3＋5 = 9； 第四條線： 1＋3＋5＋7 = 16； 師：你們覺(jué)得這組算式有什么特點(diǎn)？ 生1：一個(gè)算式比一個(gè)算式多加一個(gè)數(shù)。 生2：它們的得數(shù)正好是剛才那一排點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。 生3：都是連續(xù)的奇數(shù)在相加。 師：是從幾開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)呢？ 生：是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)在相加。 師：如果按這樣的劃分方法劃分第六個(gè)正方形點(diǎn)陣，它的點(diǎn)數(shù)該如何用算式來(lái)表示？ 生：1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36。 師：剛才我們是把這個(gè)55的

13、正方形點(diǎn)陣用折線進(jìn)行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？如何用算式表示？在小組內(nèi)研究一下。 學(xué)生匯報(bào)： 生1：我們是用橫線劃分的，算式是：5＋5＋5＋5＋5＋5 ＝ 25。 生2：還可以用豎線劃分，算式也是：5＋5＋5＋5＋5＋5 ＝ 25。 生3：這些都可以寫成是55 ＝ 25。 生4：我們的方法不一樣。我們是用斜線劃分的，用算式表示就是1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1。 師：這種劃分方法有新意！仔細(xì)觀察這個(gè)算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：算式里最大的數(shù)是5。 生2：這個(gè)算式是從1開(kāi)始加到5再加回到1。 生3：這個(gè)算式的兩邊是對(duì)稱的，5在中間。 生4：這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是

14、就中間那個(gè)數(shù)字5乘5的積。 師：照這樣的規(guī)律類推，第六個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何表示？第9個(gè)呢？第n個(gè)呢？ 生1：第六個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1。 生2：第九個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1。 生3：第n個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是……，我說(shuō)不完。 師：說(shuō)不完，我們可以借助什么來(lái)表示？ 生：用省略號(hào)，這樣表示：1＋2＋3＋……＋n＋……＋3＋2＋1。 師：你太聰明了，幫我們解決了一個(gè)大難題，謝謝你。 （在這里讓學(xué)生尋找正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關(guān)于正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法集中探究，便于學(xué)生思維的延

15、續(xù)和拓展，不至于出現(xiàn)思維上的斷層。這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣，又給學(xué)生提供了自主探究的空間，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。） 三、應(yīng)用規(guī)律，概括提升 出示課件：聰明屋 第一關(guān)：有關(guān)點(diǎn)陣的知識(shí) 第二關(guān)：有關(guān)擺三角形的規(guī)律 小結(jié)：通過(guò)剛才我們的研究，你認(rèn)為當(dāng)許多圖形排列在一起時(shí)，我們應(yīng)如何去尋找規(guī)律？ （我們要從最簡(jiǎn)單的圖形開(kāi)始，擺一擺，數(shù)一數(shù)，記一記，從中觀察尋找其規(guī)律） 四、綜合運(yùn)用，陶冶情操 出示：請(qǐng)你欣賞———數(shù)學(xué)美 五、課堂總結(jié) 在今天的實(shí)踐活動(dòng)中你有哪些收獲？ 六、

16、板書： 圖形中的規(guī)律 擺三角形 點(diǎn)陣中的規(guī)律 三角形小棒的根數(shù)：2n+1 1= 1*1=1=1 4=2*2=1＋3=1+2+1 9=3*3=1＋3＋5=1+2+3+2+1 16=4*4=1＋3＋5＋7=1+2+3+4+3+2+1 【教材反思】 我執(zhí)教的是北師大版五年級(jí)上冊(cè)第六單元之后的綜合實(shí)踐活動(dòng)《圖形中的規(guī)律》。圖形中的規(guī)律這個(gè)專題旨在讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)直觀操作、探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，對(duì)于具體所涉及到的規(guī)律是什么，在此不作具體要求。 回顧教學(xué)過(guò)程，本節(jié)課的核心活動(dòng)就是讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[連續(xù)的三角

17、形。課堂上，以學(xué)生熟悉的用小棒擺三角形為思維起點(diǎn)，給了學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在小組合作中擺連續(xù)的三角形，并邊擺邊填寫表格，其中就隱含著圖形中的規(guī)律，學(xué)生有圖可依、有表可據(jù)；要求他們說(shuō)出解決問(wèn)題的辦法，學(xué)生通過(guò)數(shù)圖中小棒的根數(shù)和看表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，這一環(huán)節(jié)看似簡(jiǎn)單操作，但學(xué)生的擺、填、數(shù)、看中有思考，是規(guī)律悟出的基礎(chǔ)，我以為不應(yīng)因滿足于得出答案而過(guò)早地將具體的規(guī)律抽象化，這樣的經(jīng)歷是不可或缺的。于是我又組織學(xué)生在匯報(bào)時(shí)重現(xiàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程就是讓學(xué)生在黑板上親自擺一擺，一邊擺一邊說(shuō)，一邊記錄數(shù)字。圖形、數(shù)形的結(jié)合，使學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，這就將其過(guò)程開(kāi)放化了，讓大家看到的是完整的過(guò)程，學(xué)生們不僅發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，也共享了方法，將抽象的結(jié)論具體化，學(xué)生的匯報(bào)操作就代替了老師枯燥的講解，而且讓學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法和規(guī)律一目了然，雖然這個(gè)過(guò)程很慢，但是很有必要，這是展示學(xué)生學(xué)習(xí)個(gè)性的過(guò)程，是學(xué)生思考的過(guò)程，也是學(xué)生互相學(xué)習(xí)的過(guò)程，更為學(xué)生積累學(xué)習(xí)方法奠定了基礎(chǔ)，將全體學(xué)生的思考由感性引向了深刻、理性。