《（全國(guó)通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理 2.1.2 演繹推理課件 新人教A版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理 2.1.2 演繹推理課件 新人教A版選修2-2.ppt（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2演繹推理,第二章2.1合情推理與演繹推理,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解演繹推理的意義. 2.掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理. 3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一演繹推理,,,,,思考分析下面幾個(gè)推理，找出它們的共同點(diǎn). (1)所有的金屬都能導(dǎo)電，鈾是金屬，所以鈾能夠?qū)щ姡?(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，(21001)是奇數(shù)，所以(21001)不能被2整除. 答案問(wèn)題中的推理都是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理叫演繹推理.,梳理演繹推理的概念,某個(gè)特殊情況下,一般到特

2、殊,思考所有的金屬都能導(dǎo)電，銅是金屬，所以銅能導(dǎo)電，這個(gè)推理可以分為幾段？每一段分別是什么？ 答案分為三段. 大前提：所有的金屬都能導(dǎo)電. 小前提：銅是金屬. 結(jié)論：銅能導(dǎo)電.,,知識(shí)點(diǎn)二三段論,梳理三段論的基本模式,已知的一般原理,所研究的特殊情況,1.演繹推理的結(jié)論一定正確.() 2.在演繹推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情況，結(jié)論是根據(jù)一般性原理對(duì)特殊情況做出的判斷.() 3.大前提和小前提都正確，推理形式也正確，則所得結(jié)論是正確的. (),思考辨析 判斷正誤,,,,題型探究,,類型一演繹推理與三段論,例1將下列演繹推理寫成三段論的形式. 平行四邊形的對(duì)角線

3、互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分；,解平行四邊形的對(duì)角線互相平分，大前提 菱形是平行四邊形，小前提 菱形的對(duì)角線互相平分.結(jié)論,解答,等腰三角形的兩底角相等，A，B是等腰三角形的兩底角，則AB；,解等腰三角形的兩底角相等，大前提 A，B是等腰三角形的兩底角，小前提 AB.結(jié)論,解答,通項(xiàng)公式為an2n3的數(shù)列an為等差數(shù)列.,解在數(shù)列an中，如果當(dāng)n2時(shí)，anan1為常數(shù)，則an為等差數(shù)列， 大前提 當(dāng)通項(xiàng)公式為an2n3時(shí)，若n2， 則anan12n32(n1)32(常數(shù))，小前提 通項(xiàng)公式為an2n3的數(shù)列an為等差數(shù)列.結(jié)論,解答,反思與感悟用三段論寫推理過(guò)程時(shí)，關(guān)鍵

4、是明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來(lái)，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系.有時(shí)可省略小前提，有時(shí)甚至也可把大前提與小前提都省略，在尋找大前提時(shí)，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提.,跟蹤訓(xùn)練1下面四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是 A.大前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；小前提：是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：是 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) B.大前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；小前提：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；結(jié) 論：是無(wú)理數(shù) C.大前提：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；結(jié) 論：是無(wú)理數(shù) D.大前提：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是

5、無(wú)理數(shù)；結(jié)論：無(wú)限不循 環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),解析,答案,,解析對(duì)于A，小前提與大前提間邏輯錯(cuò)誤，不符合演繹推理三段論形式； 對(duì)于B，符合演繹推理三段論形式且推理正確； 對(duì)于C，大小前提顛倒，不符合演繹推理三段論形式； 對(duì)于D，大小前提及結(jié)論顛倒，不符合演繹推理三段論形式.,,類型二演繹推理的應(yīng)用,證明,命題角度1證明幾何問(wèn)題 例2如圖，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點(diǎn)，BFDA，DEBA，求證：EDAF，寫出三段論形式的演繹推理.,證明因?yàn)橥唤窍嗟?，兩直線平行，大前提 BFD與A是同位角，且BFDA，小前提 所以FDAE.結(jié)論 因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，大前提 DEBA，

6、且FDAE，小前提 所以四邊形AFDE為平行四邊形.結(jié)論 因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，大前提 ED和AF為平行四邊形AFDE的對(duì)邊，小前提 所以EDAF.結(jié)論,反思與感悟(1)大前提的正確性：幾何證明往往采用演繹推理，它往往不是經(jīng)過(guò)一次推理就能完成的，常需要幾次使用演繹推理，每一個(gè)推理都暗含著大、小前提，前一個(gè)推理的結(jié)論往往是下一個(gè)推理的前提，在使用時(shí)不僅要推理的形式正確，還要前提正確，才能得到正確的結(jié)論. (2)大前提可省略：在幾何證明問(wèn)題中，每一步都包含著一般原理，都可以分析出大前提和小前提，將一般原理應(yīng)用于特殊情況，就能得出相應(yīng)結(jié)論.,跟蹤訓(xùn)練2已知：在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是

7、AB，AD的中點(diǎn)，如圖所示，求證：EF平面BCD.,證明,證明因?yàn)槿切蔚闹形痪€平行于底邊，大前提 點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，小前提 所以EFBD.結(jié)論 若平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線，則直線與此平面平行， 大前提 EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提 所以EF平面BCD.結(jié)論,命題角度2證明代數(shù)問(wèn)題 例3設(shè)函數(shù)f(x) ，其中a為實(shí)數(shù)，若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解答,解若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有意義，則函數(shù)定義域?yàn)镽，大前提 因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，小前提 所以x2axa0恒成立.結(jié)論 所以a24a<0，所以0

8、x)的定義域?yàn)镽.,引申探究 若本例的條件不變，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.,解答,由f(x)0，得x0或x2a. 00. 在(，0)和(2a，)上，f(x)0. f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，(2a，). 當(dāng)a2時(shí)，f(x)0恒成立， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，).,當(dāng)20， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，2a)，(0，). 綜上所述，當(dāng)0

9、性和對(duì)稱性等. (2)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值和最值，證明與函數(shù)有關(guān)的不等式等. (3)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì). (4)數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式以及求和，數(shù)列的性質(zhì). (5)不等式的證明.,證明,證明方法一(定義法) 任取x1，x2(1，)，且x1

10、行直線的同旁 內(nèi)角，則AB180 B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù) 超過(guò)50人 C.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì),,公式,1,2,3,4,解析,答案,1,2,3,4,解析A是演繹推理， B，D是歸納推理， C是類比推理.,1,2,3,4,2.指數(shù)函數(shù)yax(a1)是R上的增函數(shù)，y2|x|是指數(shù)函數(shù)，所以y2|x|是R上的增函數(shù).以上推理 A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.正確 解析此推理形式正確，但是，函數(shù)y2|x|不是指數(shù)函數(shù)，所以小前提錯(cuò)誤，故選B.,解析,答案,,3.把“函數(shù)yx2x1的圖象是一條拋物線”恢復(fù)

11、成三段論，則大前提：____________________________； 小前提：___________________________； 結(jié)論：___________________________________.,1,2,3,4,答案,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 函數(shù)yx2x1是二次函數(shù) 函數(shù)yx2x1的圖象是一條拋物線,證明,4.設(shè)m為實(shí)數(shù)，利用三段論證明方程x22mxm10有兩個(gè)相異實(shí)根. 證明因?yàn)槿绻辉畏匠蘟x2bxc0(a0)的判別式b24ac0，那么方程有兩個(gè)相異實(shí)根.大前提 方程x22mxm10的判別式 4m24(m1)4m24m4 (2m1)230，小前提 所以方程x22mxm10有兩個(gè)相異實(shí)根.結(jié)論,1,2,3,4,1.應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡(jiǎn)潔，如果前提是顯然的，則可以省略. 2.合情推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理與演繹推理是相輔相成的，數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)主要靠合情推理；數(shù)學(xué)結(jié)論、猜想的正確性必須通過(guò)演繹推理來(lái)證明.,規(guī)律與方法,