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1、第4課時(shí) 圖形的放大與縮小
【教學(xué)內(nèi)容】
圖形的放大與縮?。ń滩牡?0頁(yè)例4及60頁(yè)“做一做”)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象,體會(huì)圖形相似變化的特點(diǎn),能按要求將圖形放大或縮小。
2.培養(yǎng)學(xué)生把已學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中的能力,以及動(dòng)手的能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.理解圖形的放大和縮小,能利用方格紙把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形按指定的比例放大或縮小。
2.使學(xué)生在觀(guān)察、比較、思考和交流等活動(dòng)中,感受圖形放大、縮小是圖形邊長(zhǎng)的變化,圖形的形狀不發(fā)生改變。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
投影儀、投影片、方格紙。
【情景導(dǎo)入】
1.創(chuàng)設(shè)情境,引起沖突。
出示一張班級(jí)學(xué)生照
2、片。
師:李林同學(xué)打算把自己的照片放大后掛在房間里,攝影師分別用了三種處理方法。
電腦演示:方法一,寬邊不變,把長(zhǎng)邊拉長(zhǎng)。
方法二,長(zhǎng)邊不變,把寬邊拉長(zhǎng)。
方法三,把長(zhǎng)邊、寬邊同步拉長(zhǎng)。
2.合理選擇,初步感知。
請(qǐng)你幫助李林選擇一下,哪種處理方法效果最佳?并說(shuō)出理由。
【新課講授】
1.(1)(隱去方法一、方法二圖,留下方法三圖和原圖)師:仔細(xì)觀(guān)察兩幅圖,總感覺(jué)兩者之間似乎存在著一種關(guān)系,那我們可以著手從哪方面研究?jī)烧哧P(guān)系呢?
(師拿出一張長(zhǎng)方形紙)我們先來(lái)分析一下長(zhǎng)方形有哪些元素?最基本的因素是什么?
引領(lǐng)學(xué)生答出長(zhǎng)方形的基本因素有長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)、面積,其中最基本的因素是
3、長(zhǎng)和寬。
師:那我們就從最基本的因素長(zhǎng)和寬開(kāi)始研究吧。
電腦出示:原照片長(zhǎng)8cm,寬5cm。
放大后,照片長(zhǎng)16cm,寬10cm。
放大后的長(zhǎng)和原來(lái)的長(zhǎng)有什么關(guān)系?寬呢?
(2)根據(jù)學(xué)生回答,教師引導(dǎo)出示:放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的2倍,放大后的寬也是原來(lái)長(zhǎng)方形寬的2倍,概括起來(lái)說(shuō)就是:長(zhǎng)方形的每條邊都放大到原來(lái)的2倍。放大后的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2∶1。就是把原來(lái)的長(zhǎng)方形按2∶1放大。(劃線(xiàn)部分為所出示的三句結(jié)論)
(3)借助兩幅圖理解“每條邊”,“對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)”和“2∶1”的含義,重點(diǎn)明白這里比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別代表什么?
出示: 2 ∶ 1
4、
前項(xiàng) 后項(xiàng)
放大后邊長(zhǎng) 原圖邊長(zhǎng)
(4)如果把原圖按3∶1放大,放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少?
學(xué)生回答,師同步板書(shū):
原圖 2∶1 3∶1
長(zhǎng)(cm):8 82=16 83=24
寬(cm):5 52=10 53=15
繼續(xù)追問(wèn),如果把原圖按5∶1,10∶1放大,放大后的長(zhǎng)、寬各是多少?指名口答。
①如果把原圖按1∶2縮小,縮小后的長(zhǎng)、寬是原長(zhǎng)、寬的幾分之幾?各是多少厘米?
②先理解1∶2的含義:放大后的邊長(zhǎng)為1份,原
5、圖邊長(zhǎng)為2份。
如果按1∶4縮小呢?
小結(jié)提問(wèn):圖形在放大與縮小時(shí)什么發(fā)生了變化?
過(guò)渡:從李林同學(xué)的照片中我們學(xué)習(xí)了圖形的放大與縮小,下面我們動(dòng)手來(lái)畫(huà),或許還會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。
2.獨(dú)立完成教材第60頁(yè)例4的繪圖。
(1)默讀例4并思考:書(shū)中畫(huà)出幾個(gè)圖形?所畫(huà)圖形的格數(shù)與原圖有什么關(guān)系?
(2)請(qǐng)同學(xué)們按要求畫(huà)在自己的方格圖中,比一比誰(shuí)畫(huà)的既正確又美觀(guān)。
(3)投影反饋,請(qǐng)同學(xué)相互評(píng)價(jià),重點(diǎn)說(shuō)出所畫(huà)圖形格數(shù)是怎樣得來(lái)的。
(4)觀(guān)察上面的3個(gè)圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)。
3.例4的延伸。如果把放大后的這組圖形的各邊再按1∶3縮小,圖形又會(huì)發(fā)生什么變化?學(xué)生討論后得出:
(1)圖
6、形縮小了,但形狀不變。
(2)縮小后的圖形各條邊分別縮小到原來(lái)長(zhǎng)度的。
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):圖形在放大、縮小時(shí)原圖邊長(zhǎng)要同步變化,它們只是大小發(fā)生了變化,形狀沒(méi)變。
4.試一試:在自己的方格紙上按4:1畫(huà)出三角形放大后的圖形(教材第60頁(yè)“做一做”)。
學(xué)生嘗試操作。
組織學(xué)生討論、交流畫(huà)三角形的技巧:你在畫(huà)三角形時(shí)有什么比較好的方法。(提示先畫(huà)直角邊,再畫(huà)斜邊)
猜一猜斜邊的變化與直角邊相同嗎?自己測(cè)量驗(yàn)證。
小結(jié):圖形在放大時(shí)所有邊的變化是相同的。
【課堂作業(yè)】
1.填空。
一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)3dm,寬2dm,按3∶1放大,放大后的長(zhǎng)是( )dm,寬是( )dm,
7、放大后的長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比是( ∶ ),面積比是( ∶ )。
2.完成教材第63頁(yè)練習(xí)十一第1、2題。
第1題,教師用投影出示第1題的畫(huà)面。
組織學(xué)生在小組中議一議并相互交流,然后教師指名說(shuō)一說(shuō)。
通過(guò)判斷使學(xué)生明確:按一定的比把一個(gè)圖形放大或縮小后,它的各邊也按這樣的比放大或縮小了。判斷后,讓學(xué)生說(shuō)明理由。
第2題,先組織學(xué)生讀題,理解題意。再組織學(xué)生按要求畫(huà)圖,教師用投影展示較好的作業(yè)。同時(shí)指名匯報(bào)第3問(wèn),學(xué)生可能會(huì)說(shuō):B可由A放大后得到,A和C可以由B縮小后得到,面積與邊長(zhǎng)不是按相同比例變化的。
【課堂小結(jié)】
圖形的放大與縮小在日常生活中應(yīng)用非常廣泛,在深圳的世
8、界之窗,就有許多建筑是將世界各地的名勝按一定的比例縮小后進(jìn)行建造的,還有沖洗照片,汽車(chē)模型制造,復(fù)印文件,繪制地圖,觀(guān)察太空的天文望遠(yuǎn)鏡……正是這些技術(shù)的應(yīng)用,才使得我們的世界變得繽紛多彩,可見(jiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系是多么的緊密?!菊n后作業(yè)】
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。
第4課時(shí)圖形的放大與縮小
原圖 2∶1 3∶1
長(zhǎng)(cm)∶8 82=16 83=24
寬(cm)∶5 52=10 53=15
原圖
9、 1∶2 1∶4
長(zhǎng)(cm)∶8 82=4 84=2
寬(cm)∶5 52=2.5 54=1.25
圖形邊長(zhǎng)同步變化,外形不變。
圖形的放大與縮小屬于空間與圖形領(lǐng)域中圖形與變換方面的內(nèi)容,比例的知識(shí)屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容。教材將圖形的放大與縮小,納入比例單元中,將兩條線(xiàn)交織在一起,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)中教師把“第一幅長(zhǎng)方形畫(huà)”、“第二幅長(zhǎng)方形畫(huà)”分別改為“原來(lái)的長(zhǎng)方形”、“變化后的長(zhǎng)方形”,使學(xué)生更容易認(rèn)識(shí)到研究圖形放大或縮小時(shí)寫(xiě)比的規(guī)定。雖然大小兩個(gè)長(zhǎng)方形之間的關(guān)系比較簡(jiǎn)單,教師直接告訴學(xué)生數(shù)據(jù),讓學(xué)生思考也能很快的得出兩者之間的關(guān)系,但是教師為什么要求學(xué)生先量出兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,再讓學(xué)生探究它們之間的關(guān)系呢?目的是:依據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn),借助直觀(guān)的圖形,充分讓學(xué)生動(dòng)手操作,小組討論獲取新知。結(jié)果,學(xué)生積極參與,人人動(dòng)手、動(dòng)腦,通過(guò)觀(guān)察、比較、討論,在輕松愉快的教育環(huán)境下很快認(rèn)識(shí)了圖形的放大與縮小。等腰三角形、圓、平行四邊形都有其獨(dú)特之處,這也是我們?cè)诎堰@些圖形放大或縮小時(shí)必須考慮的方面:等腰三角形要考慮底邊和高;圓只需考慮半徑;平行四邊形則需要考慮底、高和角三個(gè)方面。