《中考數(shù)學(xué)點(diǎn)睛專題（考點(diǎn)知識梳理 典例精析 鞏固訓(xùn)練 考點(diǎn)訓(xùn)練）復(fù)習(xí)：第24講 相似三角形（65張）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)點(diǎn)睛專題（考點(diǎn)知識梳理 典例精析 鞏固訓(xùn)練 考點(diǎn)訓(xùn)練）復(fù)習(xí)：第24講 相似三角形（65張）（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、中考數(shù)學(xué)點(diǎn)睛專題（考點(diǎn)知識梳理+典例精析+鞏固訓(xùn)練+考點(diǎn)訓(xùn)練）復(fù)習(xí)：第24講 相似三角形（65張） 上一頁 下一頁 首頁 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 中考典例精析 上一頁 下一頁 首頁 考點(diǎn)知識梳理 考點(diǎn)訓(xùn)練 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 中考典例精析 上一頁 下一頁 首頁 考點(diǎn)知識梳理 考點(diǎn)訓(xùn)練 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 中考典例精析 上一頁 下一頁 首頁 考點(diǎn)知識梳理 考點(diǎn)訓(xùn)練 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 中考典例精析 上一頁 下一頁 首頁 考點(diǎn)知識梳理 考點(diǎn)訓(xùn)練 第24講 相似三角形 考點(diǎn)訓(xùn)練 如果兩個(gè)三角形的各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似． 1．相似三

2、角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例． 2．相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比． 3．相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方． 1．兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似． 2．兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似． 3．三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似． 例1 1 2012??陜西 如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC＝ 　　 A．1∶2　　　B．2∶3　　　C．1∶3　　　D．1∶4 例1 1 題 2 2012??攀枝花 如圖，△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC，D

3、E交于點(diǎn)O，則下列四個(gè)結(jié)論中，一定成立的有 　　 ①∠1＝∠2； ②BC＝DE； ③△ABD∽△ACE； ④A，O，C，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3 2012??烏魯木齊 如圖，AD‖BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝5，DC＝8.若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P有 　　 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 答案：C 答案：B 一、選擇題 每小題4分，共48分 1．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是 　　 A．AB2＝BC??BD

4、 B．AB2＝AC??BD C．AB??AD＝BD??BC D．AB??AD＝AD??CD 2． 2012??荊州 下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是 　　 3． 2012??遵義 如圖，在△ABC中，EF‖BC，＝，S四邊形BCFE＝8，則S△ABC＝ 　　 A．9 B．10 C．12 D．13 4． 2012??海南 如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是 　　 A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C.＝ D.＝ 5．如圖，

5、△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC與EF的中點(diǎn)，則AD∶BE的值為 　　 A.∶1 B.∶1 C．5∶3 D．不確定 6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③＝.其中正確的有 　　 A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 【答案】A 7．如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD＝1，BC＝3，則的值為 　　 A. B. C. D. 【答案】B 8．如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E，∠

6、CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中的相似三角形有 　　 A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 9．如圖，鐵道口的欄桿短臂OA長1 m，長臂OB長8 m．當(dāng)短臂外端A下降0.5 m時(shí)，長臂外端B升高 　　 A．2 m B．4 m C．4.5 m D．8 m 【答案】B 10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF等于 　　 A. B．1 C. D．2 11． 2012??徐州 如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC＝BC.圖中相似的三角形

7、共有 　　 A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 【答案】C 12．如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，動點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動的速度為1 cm/s，點(diǎn)E運(yùn)動的速度為2 cm/s.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動的時(shí)間是 　　 A．3 s或4.8 s B．3 s C．4.5 s D．4.5 s或4.8 s 【解析】根據(jù)題意得：設(shè)當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動的時(shí)間是x s， ①若△ADE∽△ABC，則＝， ∴＝， 解得：x＝3； ②若△A

8、DE∽△ACB，則＝， ∴＝， 解得：x＝4.8. ∴當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動的時(shí)間是3 s或4.8 s．故選A. 二、填空題 每小題4分，共24分 13． 2012??重慶 已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為1，則△ABC與△DEF的面積之比為9∶1 14． 2012??南京 如圖，在ABCD中，AD＝10 cm，CD＝6 cm.E為AD上一點(diǎn)，且BE＝BC，CE＝CD，則DE＝3.6cm. 【解析】由題意知BE＝BC＝10，CE＝CD＝6， ∴∠BEC＝∠BCE，∠CDE＝∠CED，∵AD‖BC， ∴∠CED＝∠BCE

9、，∴∠BEC＝∠CDE， ∴△BCE∽△CED，∴＝，∴DE＝＝＝3.6. 15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，線段BE、CD相交于點(diǎn)O.若OD＝2，則OC＝ 4 . 【解析】∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE‖BC，且DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC， ∴△ODE∽△OCB，∴＝＝，∴OC＝2OD＝2×2＝4. 16．如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，點(diǎn)E在AB上，且AE＝3，點(diǎn)F在AC上，連接EF，若△AEF與△ABC相似，則AF＝2或4.5 . 【解析】分情況討論，①當(dāng)△ABC∽△AEF時(shí)，＝，∴＝，∴AF＝2

10、；②當(dāng)△ABC∽△AFE時(shí)，＝，∴＝，∴AF＝4.5. 17．如圖，一束光線從點(diǎn)A 3,3 出發(fā)，經(jīng)過y軸上的C反射后經(jīng)過點(diǎn)B 1,0 ，則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是5. 18．如圖，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長是 ，cos A的值是 結(jié)果保留根號 ． 【解析】在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°. ∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°.∴∠A＝∠DBC＝36°，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴＝，設(shè)AD＝x，則BD＝BC＝x.則＝，解得x＝

11、舍去 或，故x＝.如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD＝BD，∴E為AB的中點(diǎn)，即AE＝AB＝.在Rt△AED中，cos A＝＝＝. 三、解答題 共28分 19. 5分 如圖，∠DAB＝∠CAE，請你再補(bǔ)充一個(gè)條件________，使得△ABC∽△ADE，并說明理由． 解：∠D＝∠B 或∠AED＝∠C 理由：∵∠DAB＝∠CAE.∴∠CAE＋∠BAE＝∠DAB＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE. 又∵∠B＝∠D 或∠C＝∠AED ，∴△ABC∽△ADE. 20． 6分 2012??長沙 如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋

12、轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點(diǎn)G. 1 求證：△BDG∽△DEG； 2 若EG??BG＝4，求BE的長． 1 證明：∵BE平分∠DBC， ∴∠CBE＝∠DBG. ∵∠CBE＝∠CDF， ∴∠DBG＝∠CDF. ∵∠BGD＝∠DGE， ∴△BDG∽△DEG. 21． 9分 2012??泰安 如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AE，EF分別交AC，CD于點(diǎn)M，F(xiàn)，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H. 1 求證：△ABE∽△ECF； 2 找出與△ABH相似的三角形，并證明； 3 若E是BC中點(diǎn)，BC＝2AB，AB＝2，求EM的長．

13、 1 證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABE＝∠ECF＝90°. ∴∠AEB＋∠BAE＝90°. ∵AE⊥EF，∠AEB＋∠FEC＝90°， ∴∠BAE＝∠CEF， ∴△ABE∽△ECF. 2 解：△ABH∽△ECM. 證明：∵BG⊥AC，∴∠ABG＋∠BAG＝90°， ∴∠ABH＝∠ECM. 由 1 知，∠BAH＝∠CEM， ∴△ABH∽△ECM. 3 解：作MR⊥BC，垂足為R， ∵AB＝BE＝EC＝2， ∴AB∶BC＝MR∶RC＝1∶2，∠AEB＝45°， ∴∠MER＝45°，CR＝2MR， ∴MR＝ER＝RC＝， ∴EM＝＝. 22． 8分

14、 2012??徐州 如圖，為測量學(xué)校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場上點(diǎn)C處直立高3 m的竹竿CD，然后退到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點(diǎn)C1處直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到點(diǎn)E1處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端B重合，小亮的眼睛離地面高度EF＝1.5 m，量得CE＝2 m，EC1＝6 m，C1E1＝3 m. 1 △FDM∽△________，△F1D1N∽△________； 2 求電線桿AB的高度． 1 解： 1 FBG；F1BG　∵DC⊥AE，D1C1⊥AE，BA⊥AE， ∴DC‖D1C1‖BA， ∴△FDM∽△FBG，

15、△F1D1N∽△F1BG. 2 根據(jù)題意，∵D1C1‖BA， ∴△F1D1N∽△F1BG.∴＝. ∵DC‖BA，∴△FDM∽△FBG.∴＝. ∵D1N＝DM，∴＝，即＝. ∴GM＝16.∵＝，∴＝. ∴BG＝13.5.∴AB＝BG＋GA＝15 m ． 答：電線桿AB的高度為15 m. 【解答】 1 D　∵AD，BE是三角形的中線，∴DE是△ABC的中位線，DE‖AB，DE＝AB，∴△EDC∽△ABC，且對應(yīng)邊的相似比為1∶2，∴S△EDC∶S△ABC＝1∶4. 2 D　因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，故∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即

16、∠1＝∠2，所以結(jié)論①②是正確的；又因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以AB＝AD，AC＝AE，即＝，所以△ABD∽△ACE，故結(jié)論③正確；連接AO，設(shè)AD，BO的交點(diǎn)是點(diǎn)M，易證△AMB∽△OMD，再證△BMD∽△AMO，所以∠ADB＝∠AOM，由△ABD∽△ACE得∠ADB＝∠AEC，所以∠AEC＝∠AOM，故可得∠AOC＋∠AEC＝180°，所以點(diǎn)A，O，C，E四點(diǎn)共圓，所以結(jié)論④也正確，故選D. 例2 2012??武漢 已知△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝6. 1 如圖①，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長； 【點(diǎn)撥】 1 作MN‖B

17、C交AC于點(diǎn)N，利用中位線定理得MN的長；作∠AMN＝∠C，利用相似得MN的長； 2 ①AC為以4,8為直角邊長的直角三角形的斜邊，AB為以2,4為直角邊的直角三角形的斜邊；②以網(wǎng)格的對角線為原三角形中最長的邊，可得每條對角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，共8個(gè)． 2 ①畫出一個(gè)正確的圖形即可． ②8個(gè)．畫出的一個(gè)格點(diǎn)三角形如圖所示． 例3 2012??南充 矩形ABCD中，AB＝2AD，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于點(diǎn)F，連接FC. 1 求證：△AEF∽△DCE； 2 求tan∠ECF的值． 【點(diǎn)撥】 1 由四邊形ABCD是矩形，EF⊥EC，易得∠A＝∠D＝90°，∠

18、DCE＝∠AEF，可得△AEF∽△DCE； 2 由△AEF∽△DCE，可得＝，又E為中點(diǎn)，可得tan∠ECF＝.即可求得答案． 【解答】 1 證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°.∵EF⊥EC，∴∠AEF＋∠DEC＝90°，∴∠DCE＝∠AEF.∴△AEF∽△DCE. 2 由 1 可知：△AEF∽△DCE，∴＝. 在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，AB＝2AD＝4AE，∴DC＝AB＝4AE，∴tan∠ECF＝＝＝＝. 1．如圖所示，在△ABC中，∠AED＝∠B，則下列等式成立的是 　　 A.＝　　　　　　B.＝ C.＝　　　　　　D.

19、＝ 2．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形 陰影部分 與△ABC相似的是 　　 3．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為3∶4，△ABC的周長為6，則△A′B′C′的周長為8. 4．如圖，從點(diǎn)A 0,2 發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)B 4,3 ，則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過路徑的長為　　. 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果＝，那么＝　　. 6．如圖，在ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn). 1 求證：AB＝AF； 2 當(dāng)AB＝3，BC＝5時(shí)，求的值． 答案：提示： 1 證∠ABF＝∠AFB；

20、 2 證△AEF∽△CEB，＝ 4 2012??上海 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B.如果AE＝2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，那么邊AB的長為____________．　　　 【點(diǎn)撥】本題組主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定． 3 C　可設(shè)PD＝x，則PC＝8－x，在△PAD與△PBC中，因?yàn)椤螪＝∠C＝90°，①若△PAD∽△PBC，則＝，即＝，解得x＝，符合題意； ②若△PAD∽△BPC，則＝，即＝，解得x＝4±，符合題意，故符合條件的點(diǎn)P應(yīng)有3個(gè)，故選C. 4 3　由題意得△ADE∽△ACB，由于△ADE的面積為4，四

21、邊形BCED的面積為5，所以△ACB的面積為9，由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以＝＝，因?yàn)锳E＝2，所以AB＝3. 2 如圖②，是由100個(gè)邊長為1的小正方形組成的10×10正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形． ①請你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC全等 畫出一個(gè)即可，不需證明 ； ②試直接寫出在所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫出其中的一個(gè) 不需證明 ． 【解答】 1 ①當(dāng)△AMN∽△ABC時(shí)，有＝. ∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，AB＝2，∴AM＝. ∵BC＝6，∴MN＝3. ②當(dāng)△ANM∽△

22、ABC時(shí)，有＝. ∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，AB＝2，∴AM＝， ∵BC＝6，AC＝4，∴MN＝. ∴MN的長為3或. 【解析】∵△ABC∽△DBA， ∴＝＝， ∴AB2＝BC??BD，AB??AD＝BD??AC. 故選A. 【答案】A 【解析】根據(jù)勾股定理得，AB＝＝2， BC＝＝， AC＝＝， 所以△ABC的三邊之比為∶2∶＝1∶2∶， A中三角形的三邊分別為2，＝， ＝3，三邊之比為2∶∶3＝∶∶3，故本選項(xiàng)錯誤； B中三角形的三邊分別為2,4，＝2，三邊之比為2∶4∶2＝1∶2∶，故本選項(xiàng)正確； C中三角形的三邊分別為2,3，＝，三邊之比為2∶3∶，故本選項(xiàng)錯誤

23、； D中三角形的三邊分別為＝，＝，4，三邊之比為∶∶4，故本選項(xiàng)錯誤．故選B. 【答案】B 【解析】∵＝，∴＝＝， ∵EF‖BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝ 2＝， ∴9S△AEF＝S△ABC，∵S四邊形BCFE＝8，∴9 S△ABC－8 ＝S△ABC， 解得：S△ABC＝9.故選A. 【答案】A 【解析】∵∠A是公共角， ∴當(dāng)∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC， 故A與B正確； 當(dāng)＝時(shí)，△ADB∽△ABC，故D正確； 當(dāng)＝時(shí)，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤．故選C. 【答案】C 【解析】如圖所示，連接AO、DO，則

24、DO⊥EF，AO⊥BC，故＝，＝，∠DOA＝∠BOE，∴△AOD∽△BOE， ∴＝＝ 【答案】A 【解析】∵∠C＝∠C，∠CPD＝∠B，∴△CPF∽△CBP；∵∠DPG＝∠A，∠D＝∠D，∴△DPG∽△DAP； ∵∠BPF＝∠D＋∠A，∠AGP＝∠D＋∠CPD， 又∵∠A＝∠CPD，∴∠BPF＝∠AGP. 又∵∠B＝∠A，∴△APG∽△BFP.故選C. 【答案】C 【解析】∵AF平分∠DAE，∴∠EAF＝∠DAF. 又∵∠AEF＝∠ADF＝90°，AF＝AF，∴△ADF≌△AEF.∴△ABE中，AE＝AD＝BC＝5，AB＝4， ∴BE＝＝＝3.∴△ABE∽△ECF得＝，即＝， ∴CF＝ 【答案】C 【答案】A 2 解：∵△BDG∽△DEG， ∴＝，∴DG2＝BG??EG＝4， ∴DG＝2. ∵∠EBC＋∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEG，∠EBC＝∠EDG， ∴∠BGD＝90°.∵∠DBG＝∠FBG，BG＝BG， ∴△BDG≌△BFG. ∴FG＝DG＝2，∴DF＝4. ∵BE＝DF，∴BE＝DF＝4. 【解析】如圖所示，過A作AD⊥△ACD∽△BCO，得＝，∴x＝.∴BC＝＝，AC＝＝.∴AC＋BC＝5.