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1、第四章 博弈論及其應(yīng)用,寡頭廠商決策的經(jīng)典模型 博弈分析的基本方法 博弈中的合作和競爭 博弈中的共存和承諾,第一節(jié) 寡頭廠商決策的經(jīng)典模型,一、古諾模型（Cournot model） 假設(shè)條件 所有廠商同時決定利潤最大化的產(chǎn)量 單個廠商的產(chǎn)量決策以其他競爭對手 產(chǎn)量不變?yōu)榍疤? 單個廠商的邊際成本不變,,古諾模型分析 由廠商的利潤函數(shù)得到反映函數(shù) 反應(yīng)函數(shù)表明單個廠商利潤最大化的產(chǎn)量不僅取決于自己的決策，而且也要取決于競爭對手的決策 聯(lián)立反應(yīng)函數(shù)求解 就可以得到廠商同時決策所達到的均衡產(chǎn)量Q 、價格P和利潤,,,古諾模型的反應(yīng)函數(shù),已知市場需求函數(shù)：,反應(yīng)函數(shù)：,,,,

2、,,,,,,,成本函數(shù)：,,,,古諾模型的均衡產(chǎn)量和價格,,,,,,,,古諾均衡下的廠商利潤,,,古諾均衡的含義 市場供求相等 每一個廠商都實現(xiàn)了利潤最大化 每一個廠商對對方產(chǎn)量的預(yù)測正確，廠商不可能通過改變產(chǎn)量來增加利潤 古諾均衡是納什均衡 古諾模型的均衡具有普遍適用性,古諾模型的應(yīng)用 成本變動對均衡產(chǎn)量和利潤的影響 若c1

3、的邊際成本為常數(shù)，政府補貼使本國企業(yè)的邊際成本下降了s，可以得到： c1=c-s， c2=c FCi=0,,,,,補貼后企業(yè)的利潤,,,,,戰(zhàn)略性貿(mào)易政策的凈利益,,,,最優(yōu)補貼,,本國企業(yè)的凈收益：,, 外國企業(yè)的利潤為：,,,補貼后的市場總產(chǎn)量增加,,,,,,二、斯塔克爾伯格模型 （Stackelberg model） 假設(shè)條件： 產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)模型 順序決策, 均衡的實現(xiàn) 分析思路：反向歸納 （backward induction） 先分析追隨企業(yè)的選擇 反應(yīng)函數(shù) 再分析主導(dǎo)企業(yè)的選擇 考慮追隨者反應(yīng)時的利潤最大化選擇 分析的結(jié)論

4、先行者得益（first mover advantage）,三、伯特蘭德模型（Bertrand model 假設(shè)條件： 廠商生產(chǎn)相同產(chǎn)品 廠商同時決定價格 均衡的結(jié)果： 價格相同且等于最小的邊際成本, 伯特蘭德之謎（Bertrand paradox） 三種解釋 生產(chǎn)能力的約束 博弈時序問題 產(chǎn)品差異, 價格領(lǐng)導(dǎo)模型 （price leadership model or dominant firm model） 殘差需求曲線 （residual demand curve） 價格領(lǐng)導(dǎo)的價格決策 價格追隨者接受價格，決定產(chǎn)量,,,P,y,,市場需求曲線,,追隨

5、者的供給曲線,,,殘差需求曲線,,,,領(lǐng)導(dǎo)者的邊際成本,,YL*,,P*,,,YF*,,YT*,,,領(lǐng)導(dǎo)者的根據(jù)MR=MC決定產(chǎn)量和價格 追隨者根據(jù)P=MC決定產(chǎn)量,,一、博弈的基本要素 博弈論的分析范圍 決策主體的行為發(fā)生直接相互作用條件下的決策行為以及這種決策的均衡問題 分為合作博弈（cooperation game）和非合作博弈（non-cooperation game）,,,第二節(jié) 博弈分析的基本方法, 博弈的構(gòu)成要素 Players 決策的個人，參與者 actions(moves) 參與者可選擇的商品 Information set： 參與者關(guān)于不同變量取

6、值的全部知識 players strategy 游戲策略，采取行動的原則, strategy combination 策略組合 每個參與者采取一個策略后形成的策 略組合 players payoffs 所有參與者做出了選擇后的特定的戰(zhàn)略組合下，參與者的利益 outcome 博弈導(dǎo)致的可能結(jié)局 equilibrium 參與者最優(yōu)策略的組合,二、標準型博弈（normal form game） 策略博弈 構(gòu)成要素： players strategies payoff 求解方法 占優(yōu)（dominant ）解 通過確認占有策略或者被占有策略，分析

7、預(yù)測博弈的均衡結(jié)果,,參與人 A,上,下,參與人B,左,右,1，2,0，1,2，1,1，0,參與人A有一個占優(yōu)策略：下,參與人B有一個占優(yōu)策略：左,（下，左）,占優(yōu)解,上,中,下,參與人 A,參與人B,左,右,3，6,5，1,6，0,7，1,8，0,6，2,1、,2、,參與人A有一個被占優(yōu)策略：上,無確定解,8，2,3、,參與人A有一個被占優(yōu)策略：上,隨后參與人B有一個占優(yōu)策略： 右,占優(yōu)解,(中，右),納什均衡（Nash equilibrium ） 含義 給定其他人的選擇，每個人都做出了最好的選擇 性質(zhì) 納什均衡具有戰(zhàn)略穩(wěn)定性，任何參與者單獨改變策略不能得到更好的結(jié)果 古

8、諾模型,,納什均衡的求解 找出參與者的最優(yōu)反應(yīng) A 的可選擇行動為 r1,r2,rR, B 的可選擇行動為c1,c2,cC, 對于A的每一個選擇r，bC(r)為B的最優(yōu)反應(yīng) 對于B的每一個選擇c，br(c)為A的最優(yōu)反應(yīng) 找出最優(yōu)策略組合 （r*,c*）使 c*= bC(r*) r*= br(c*),0，0,0，0,1，2,2，1,0，0,0，-1,1，0,-1，3,參與人B,左,右,參與人 A,上,下,無占優(yōu)均衡 有納什均衡,（上，左）,（下，右）,無純策略納什均衡,有混合策略納什均衡,,問題 存在多個均衡解 妥協(xié)和協(xié)調(diào) 序貫博弈 不存在均衡解（

9、扔硬幣） 混合策略 納什均衡非效率（囚犯困境） 重復(fù)博弈,,,,混合策略均衡,混合策略 若參與者有m個可能的策略，則參與者i的混合策略是m個密度函數(shù) 混合策略納什均衡 給定其他參與人的策略選擇概率，每個參與人都為自己確定了選擇每一種策略的最優(yōu)概率,性質(zhì)及求解方法 在混合策略納什均衡中，每一個參與者對于其可能選擇的純策略都是無差異的 可根據(jù)這一性質(zhì)求解 也可根據(jù)各參與者總期望收益最大化的條件求解,,重復(fù)博弈,相同參與者重復(fù)進行相同的博弈 都存在新的選擇機會，存在懲罰的可能,廠商 A,高價,低價,廠商B,高價,低價,5，5,1，10,10，1,2，2,2，2 *,,無

10、限次重復(fù)博弈 針鋒相對（以牙還牙 tit-for-tat ） 每一次都選擇競爭對手上一次的策略 有懲罰，可以原諒 冷酷策略（grim strategy） 從合作開始，只要對方合作，就一直合作，只要對方不合作，從此不再合作 不合作的獲益 R=10 不合作的損失 C=（1/1-r）5 當r0.5時，均衡策略為（高價，高價）,,三、序貫博弈（Sequential game） 構(gòu)成要素 決策點與決策分支的結(jié)構(gòu)，最初點與最重點之間不存在閉環(huán) 每一個決策點上的決策者 每一個決策者決策時的信息集 每一個參與者的Payoff 規(guī)則 除初始點外，每個決策點

11、只有一個箭頭指向它,求解方法 在完全信息的情況下，反向歸納 從博弈的最終結(jié)局出發(fā)，參與者總是 選擇對自己最有利的結(jié)果 依次從后向前在每一個決策點找出該 點上的決策者的最優(yōu)選擇 初始決策點的決策者決定博弈的最終 結(jié)果,參與人 A,上,下,參與人B,左,右,1，9,1，9,0，0,2，1,參與人A選擇,,,上,,下,,參與人B選擇,,左,,右,1，9,1，9,,,參與人B選擇,,0，0,2，1,左,右,1，9 *,2，1 *,2，1 *,參與人B選擇,,,左,,右,,參與人A選擇,,上,,下,,0，0,參與人A選擇,,上,,下,1，9,1，9 *,2，1 *,,問題

12、 決策順序決定博弈的結(jié)果 威脅影響博弈的結(jié)果 通過承諾發(fā)出可置信威脅，改 變博弈的結(jié)果 限制自己的選擇從而使自己的 境況變得更好,,1，9,2，1,進入者,,,不進入,,進入,,在位者,,斗爭,,不斗爭,,0，0,在位者,,斗爭,,不斗爭,1，9,遏制進入的博弈,2，1 *,0，2 *,在位者增加投資，進入者進入才使用這些生產(chǎn)能力，則斗爭的威脅可置信,第三節(jié) 博弈分析的應(yīng)用,一、協(xié)調(diào)博弈 含義：參與者協(xié)調(diào)行動時的收益大于不 協(xié)調(diào)的收益 類型 性別戰(zhàn)：其他因素決定結(jié)果 囚犯困境：增加新選擇（重復(fù)） 有法律保證的合同,,男 孩,不生產(chǎn),生產(chǎn),蘇

13、聯(lián),不生產(chǎn),生產(chǎn),2，1,0，0,0，0,1，2,2，1 *,1，2 *,美 國,4，4,2，2,3，1,1，3,,性別戰(zhàn)：其他因素決定博弈的結(jié)果,軍備競賽：單方行動的保證,參與者 A,轉(zhuǎn)向,不轉(zhuǎn)向,參與者B,轉(zhuǎn)向,不轉(zhuǎn)向,0，0,-2，-2,1，-1,-1，1,斗雞博弈：作出承諾限制自己的選擇,結(jié)論：通過一方先采取行動可解決 協(xié)調(diào)博弈的問題,二、競爭博弈 含義：零和博弈 一方的收益等于另一方的損失,罰球隊員 A,踢向左方,踢向右方,守門員B,撲向左方,撲向右方,50，-50,80，-80,90，-90,20，-20,分析： 目標 A： 最大化得分 B：最小化對方得分 假設(shè) A踢向左方的概率為p B撲向左方的概率為q 結(jié)論 p=0.7 q=0.6 期望得分=0.62,三、承諾博弈 含義 序貫博弈中，一方先作出某種選擇作為承諾，導(dǎo)致對自己有利的結(jié)果出現(xiàn) 承諾的要素 不可撤銷性 可觀察性 青蛙和蝎子（綁匪和人質(zhì)） 智豬博弈 有助于解釋富人更多參與社會事務(wù),儲蓄和社會保障,老年人 A,儲蓄,揮霍,年輕人B,贍養(yǎng),不贍養(yǎng),3，-1,1，1,2，-1,-2，-2,1，1 *,2，-1 *,如果同時決策，則存在兩個納什均衡,老年人先決策，則 納什均衡是 （揮霍，贍養(yǎng)）,2，-1 *,,,