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1、專題十二 機械振動和機械波,高考物理（浙江專用）,考點一機械振動 考向基礎 一、振動及描述振動的物理量 1.機械振動:物體(或質(zhì)點)在平衡位置附近所做的往復運動稱為機械振動,簡稱振動。 2.回復力:振動物體所受的總是指向平衡位置的力。它可以是某一個力,也可以是幾個力的合力或某個力的分力,屬于效果力,在具體問題中要注意分析是什么力提供了回復力。,考點清單,3.位移x:由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段,是矢量,其最大值等于振幅。 無論振子從什么位置開始振動,其位移總是以平衡位置為初位置。 4.振幅A:振動物體離開平衡位置的最大距離,是標量,表示振動的 強弱。 5.周期T和頻率f:表示振動快

2、慢的物理量,兩者互為倒數(shù)關系,當T和f由振動系統(tǒng)本身決定時,則叫固有周期和固有頻率。,二、簡諧運動,三、簡諧運動的兩種基本模型,四、固有振動、受迫振動和共振的關系比較,考向突破 考向一簡諧運動的描述 簡諧運動的五個特征 1.動力學特征:F回=-kx,“-”表示回復力的方向與位移方向相反,k是比例系數(shù),不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 F=-kx是判定一個物體是否做簡諧運動的依據(jù)。 2.運動學特征:簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反,為變加速運動。遠離平衡位置時x、F、a均增大,v減小,靠近平衡位置時則相反。 3.運動的周期性特征:相隔nT(n為正整數(shù))的兩個時刻振子處于同一位置且

3、運動狀態(tài)相同。,4.對稱性特征 (1)相隔T/2或(2n+1)T/2(n為正整數(shù))的兩個時刻,振子位置關于平衡位置對稱。位移、速度、加速度大小相等,方向相反。 (2)質(zhì)點在距平衡位置相等距離的兩個點上具有相等大小的速度、加速度,在關于平衡位置對稱相等距離上的運動時間也是相同的。 (3)經(jīng)過1個周期,質(zhì)點走過的路程一定為4倍振幅;經(jīng)過半個周期,質(zhì)點走過的路程一定為2倍振幅;但經(jīng)過四分之一個周期,質(zhì)點走過的路程不一定為1倍振幅。 5.能量特征:振動的能量包括動能和勢能,簡諧運動過程中,系統(tǒng)動能Ek與勢能Ep相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機械能守恒。,例1(多選)讀下表:,如果表中給出的是做簡諧運動的物體的位移x

4、或速度v與時刻的對應關系,T是振動周期,則下列選項中正確的是() A.若甲表示位移x,則丙表示相應的速度v B.若丁表示位移x,則甲表示相應的速度v C.若丙表示位移x,則甲表示相應的速度v D.若乙表示位移x,則丙表示相應的速度v,解析仔細觀察表中的每行便可發(fā)現(xiàn),對于每一行,無論甲(或乙、丙、丁)是表示位移還是速度,該行所列出的與表中幾個特定時刻所對應的狀態(tài)都是符合簡諧運動規(guī)律的。 若甲表示位移x,根據(jù)甲行畫出振動圖像如圖甲,符合以丙作為速度時,丙行所給出的速度隨時間的變化關系,故選項A正確。 若丁表示位移x,根據(jù)丁行畫出振動圖像,見圖乙,符合以甲作為速度時,甲行所給出的速度隨時間的變化關系

5、,故選項B也正確。,同理,若以丙、乙表示位移x,畫出振動圖像如圖丙、圖丁,可見選項C、D均錯誤。本題的正確選項為A、B。,答案AB,考向二單擺 對單擺周期公式T=2的理解 1.公式成立的條件是單擺的擺角必須小于5。 2.單擺的振動周期與單擺的振幅無關,與擺球的質(zhì)量也無關。 3.周期公式中擺長為l:擺長l是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離。 4.單擺周期公式中的g值 (1)只受重力和線拉力,且懸點靜止或做勻速直線運動的單擺,g為當?shù)刂亓铀俣?在地球上不同位置g的取值不同,不同星球表面g值也不相同。 (2)單擺處于超重或失重狀態(tài)時等效重力加速度g=g0+a或g=g0-a,如在軌道上運動的衛(wèi)星加速

6、度a=g0,為完全失重,等效重力加速度g=0。,例2(2017浙江寧波諾丁漢大學附中期中,15)將一單擺向左拉至水平標志線上,從靜止釋放,當擺球運動到最低點時,擺線碰到障礙物,擺球繼續(xù)向右擺動。用頻閃照相機拍到如圖所示的單擺運動過程的頻閃照片,以下說法正確的是() A.擺線碰到障礙物前后的擺長之比為94 B.擺線碰到障礙物前后的擺長之比為32 C.擺球經(jīng)過最低點時,線速度變小,半徑減小,擺線張力變大 D.擺球經(jīng)過最低點時,角速度變大,半徑減小,擺線張力不變,解析由單擺的周期公式T=2可知,LT2,由于是頻閃照片,圖中相 鄰兩小球的影像的時間間隔是相同的,所以周期之比是32,周期平方之比是94

7、,A正確,B錯誤。由機械能守恒知,擺球經(jīng)過最低點時,線速度不變,由T-mg=m可知,r減小,擺線張力T變大,故C、D錯誤。,答案A,考點二機械波 考向基礎 一、機械波,二、機械波的描述 1.波長:在波動中,振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離叫做波長。 2.頻率f:波的頻率就是波源的振動頻率。 3.波速v:波在介質(zhì)中的傳播速度。 4.波速與波長和頻率的關系:v=f。 三、波的圖像 1.圖像的建立:在平面直角坐標系中,用橫坐標表示介質(zhì)中各質(zhì)點平衡位置,用縱坐標表示某一時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移, 連接各位移矢量的末端,得出的曲線即波的圖像。簡諧波的圖像是正弦(或余弦)曲線。,2.圖像的物理意

8、義:某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點相對平衡位置的位移。 四、波的特性 1.波的干涉 (1)波的疊加:幾列波相遇時能夠保持各自的運動狀態(tài)繼續(xù)傳播,在它們重疊的區(qū)域里,介質(zhì)的質(zhì)點同時參與這幾列波引起的振動,質(zhì)點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和。 (2)波的干涉穩(wěn)定的疊加 a.定義:頻率相同的兩列波疊加時,某些區(qū)域的振幅加大 ,某些區(qū) 域的振幅減小,這種現(xiàn)象叫波的干涉。 b.產(chǎn)生干涉的條件:兩列波的頻率必須相同,相位差恒定。,注意加強區(qū)的質(zhì)點振動加強只是其振幅變大,并不是質(zhì)點一直處于位移最大處,質(zhì)點的位移隨時間仍然按照正弦(或余弦)規(guī)律變化。 2.波的衍射 (1)定義:波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象

9、。 (2)產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件:障礙物的尺寸或孔(縫)的寬度跟波長 相差不多,或者比波長更小。 3.多普勒效應 (1)定義:由于波源和觀察者之間有相對運動,使觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象叫多普勒效應。 (2)產(chǎn)生條件:波源和觀察者之間有相對運動。 (3)規(guī)律:當波源與觀察者相互靠近時,觀察者感受到的頻率升高;,當波源與觀察者相互遠離時,觀察者感受到的頻率降低。 發(fā)生多普勒效應時,波源的真實頻率不會發(fā)生任何變化,只是觀察者接收到的頻率發(fā)生了變化。 五、惠更斯原理 1.波面與波線 (1)波面:在波的傳播過程中,任一時刻任何振動狀態(tài)都相同的點 所組成的面。 (2)波線:與波面垂直的那些線,

10、代表了波的傳播方向。 2.波的分類 (1)球面波:由空間一點發(fā)出的波,它的波面是以波源為球心的一 個個球面,波線就是這些球面的半徑。,(2)平面波,指波面是平面的波。 3.惠更斯原理:介質(zhì)中任一波面上的各點,都可以看作發(fā)射子波的 波源,其后任意時刻,這些子波在波前進方向的包絡面就是新 的波面。,六、惠更斯原理的應用 如果知道某時刻一列波的某個波面的位置,還知道波速, 利用惠更斯原理可以得到下一時刻這個波面的位置,從而確定 波的傳播方向。但無法說明衍射現(xiàn)象與狹縫或障礙 物的大小的關系。,考向突破 考向波的圖像 1.導致“波動問題多解性”的原因 波的傳播過程中時間上的周期性、空間上的周期性以及傳

11、播方向上的雙向性是導致“波動問題多解性”的主要原因。若題目加設一定的條件,可使無限系列解轉(zhuǎn)化為有限解或唯一解。具體表現(xiàn)有: (1)波的傳播方向不確定必有兩種可能解; (2)波形移動的距離x與波長的關系不確定,必有系列解,若x與有一定的約束關系,可使系列解轉(zhuǎn)化為有限解或唯一解; (3)波形變化的時間t與周期T的關系不確定,必有系列解,若t與T有一定的約束關系,可使系列解轉(zhuǎn)化為有限解或唯一解; (4)兩質(zhì)點間的波形不確定形成多解,例如一列簡諧橫波沿水平方向向,例3一列簡諧橫波在x軸上傳播如圖所示,實線為t=0時刻的波形圖,虛線為t=0.2 s后的波形圖。則 (1)此波的波速多大? (2)若2TT,

12、且波速為85 m/s,波傳播的方向如何?,解題思路由于題中未交代波的傳播方向,故需考慮波傳播方向的雙 向性,分別對波沿x軸正向與沿x軸負向傳播進行分析。,解析(1)若波沿x軸正方向傳播,波形向右至少要平移的距離,由于 題中沒有給出時間間隔與周期之間的大小關系,因而波傳播的距離x1=n+,波速v1=。 由圖知=4 m,故v1==20 m/s(n=0,1,2,)。 若波沿x軸負方向傳播,波形向左至少要平移的距離,同上,波傳播 的距離x2=n+,波速v2=。故v2==20 m/s(n=0,1,2, )。 (2)當2T

13、限制條件轉(zhuǎn)換成空間限制條件:2

14、波在某一時刻的波形圖,乙為介質(zhì)中x=2 m處的質(zhì)點P以此時刻為計時起點的振動圖像,質(zhì)點Q的平衡位置位于x=3.5 m處。下列說法正確的是() A.這列波沿x軸正方向傳播 B.這列波的傳播速度是20 m/s C.在 0.3 s時間內(nèi),質(zhì)點P向右移動了3 m D.t=0.1 s時,質(zhì)點P的加速度大于質(zhì)點Q的加速度 E.t=0.25 s,x=3.5 m處的質(zhì)點Q到達波峰位置,解析由乙圖可知,此時P質(zhì)點向上振動,再由甲圖上P的振動方向,可以確定波向x軸正方向傳播,A選項是正確的。由乙圖可讀出周期T=0.4 s,由甲圖可讀出波長=4 m,由v=可得v=10 m/s,因此B選項是錯誤的。P 質(zhì)點只能在自

15、己的平衡位置附近振動,并不隨波移動,所以C選項是錯誤的。在t=0.1 s時,由乙圖可知P質(zhì)點在正向最大位移處,而Q質(zhì)點不在最大位移處,所以P質(zhì)點在t=0.1 s時的加速度大于質(zhì)點Q在0.1 s時的加速度,D選項是正確的。在t=0.25 s時,波沿x軸正方向傳播了s=vt=2.5 m,x=1 m處的質(zhì)點的振動情況傳播到了Q質(zhì)點,所以Q質(zhì)點在t=0.25 s時到達了波峰位置,所以E是正確的。,答案ADE,方法1簡諧運動的分析方法 1.對稱法 (1)遠離平衡位置的過程:由F=-kx=ma可知,x增大,F增大,a增大,但a與v反向,故v減小,動能減小。 (2)靠近平衡位置的過程:由F=-kx=ma可知

16、,x減小,F減小,a減小,但a與v同向,故v增大,動能增大。 (3)經(jīng)過同一位置時,位移、回復力、加速度、速率、動能一定相同,但速度、動量不一定相同,方向可能相反。,方法技巧,例1(多選)一簡諧振子沿x軸振動,平衡位置在坐標原點。t=0時刻振子的位移x=-0.1 m;t= s 時刻x=0.1 m;t=4 s時刻x=0.1 m。該振子的振幅和 周期可能為() A.0.1 m, sB.0.1 m,8 s C.0.2 m, sD.0.2 m,8 s,解析若振幅A=0.1 m,T= s,則 s為半周期,從 -0.1 m 處運動到0.1 m, 符合運動實際,4 s- s= s為一個周期,正好返回 0.1

17、 m處,所以A項正 確。若A=0.1 m,T=8 s, s只是T的,不可能由負的最大位移處運動到正 的最大位移處,所以B項錯誤。若A=0.2 m,T= s, s=,振子可以由-0.1 m運動到對稱位置,4 s- s= s=T,振子可以由0.1 m返回0.1 m,所以C項 正確。若A=0.2 m,T=8 s, s=2,而sin=,即時間內(nèi),振子可 以從平衡位置運動到0.1 m處;再經(jīng) s又恰好能由 0.1 m 處運動到0.2 m 處后,再返回0.1 m處,故D項正確。,答案ACD,2.圖像法 (1)確定振動物體在任一時刻的位移。如圖,對應t1、t2時刻的位移分別為x1=7 cm,x2=-5 cm

18、。 (2)確定振動的振幅。圖像中最大位移的大小就是振幅,如圖所示,振幅 是10 cm。,(3)確定振動的周期和頻率。振動圖像上一個完整的正弦(余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期。 由圖可知,O與D、A與E、B與F的間隔都等于振動周期,T=0.2 s,頻率f=1/T=5 Hz。 (4)確定各質(zhì)點的振動方向。例如圖中的t1時刻,質(zhì)點正遠離平衡位置向正方向運動;在t3時刻,質(zhì)點正向著平衡位置運動。 (5)比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向。例如在圖中t1時刻質(zhì)點位移x1為正,則加速度a1為負,t2時刻質(zhì)點位移x2為負,則加速度a2為正,又因為|x1||x2|,所以|a1||a2|。,例2一彈

19、簧振子做簡諧運動,周期為T,則() A.若t時刻和(t+t)時刻振子運動的位移大小相等、方向相同,則t一定等于T的整數(shù)倍 B.若t時刻和(t+t)時刻振子運動的速度大小相等、方向相反,則t一定等于T/2的整數(shù)倍 C.若t=T,則在t時刻和(t+t)時刻振子運動的加速度一定相等 D.若t=T/2,則在t時刻和(t+t)時刻彈簧的長度一定相等,解析設彈簧振子的振動圖像如圖所示。B、C兩點的位移大小相等、方向相同,但B、C兩點的時間間隔tnT(n為整數(shù)),A錯誤;B、C兩點的速度大小相等、方向相反,但t(n為整數(shù)),B錯誤;因為A、D兩點的 時間間隔t=T,A、D兩點的位移大小相等,所以A、D兩點的

20、加速度一定相等,C正確;A、C兩點的時間間隔t=T/2,A點與C點位移大小相等、方向相反,在A點彈簧若是伸長的,則在C點彈簧是壓縮的,所以在A、C兩點彈簧的形變量大小相同,而彈簧的長度不相等,D錯誤。,答案C,方法2判斷波的傳播方向和質(zhì)點的振動方向的方法 方法一:上下坡法 沿波的傳播方向看,“上坡”的點向下振動,“下坡”的點向上振動,簡稱“上坡下,下坡上”。(如圖甲所示),方法二:同側法 在波的圖像上的某一點,沿縱軸方向畫出一個箭頭表示質(zhì)點振動方向,并設想在同一點沿x軸方向畫個箭頭表示波的傳播方向,那么這兩個箭頭總是在曲線的同側。(如圖乙所示),方法三:帶動法(特殊點法) 如圖丙所示為一沿x軸

21、正方向傳播的橫波,根據(jù)波的形成,靠近波源的點能帶動它鄰近的離波源稍遠的點,可判斷質(zhì)點的振動方向。在質(zhì)點P附近靠近波源一方的圖線上另找一點P,若P在P上方,P帶動P向上運動,則P向上運動;若P在P下方,P帶動P向下運動,則P向下運動。,方法四:微平移法(波形移動法) 作出經(jīng)微小時間t(t

22、向,30 m/s D.沿x軸正方向,30 m/s,解題思路由甲、乙圖分別得出、T,由v=求解v;由帶動法確定傳播 方向。,解析因t=0時質(zhì)點P向下振動,而由圖甲可以看出與質(zhì)點P相鄰的右側質(zhì)點位于質(zhì)點P下方,故質(zhì)點P的振動是由其右側質(zhì)點引起的,波沿x軸負方向傳播,B、D皆錯誤。由圖甲可得該波波長=24 m,由圖乙可得周期T=0.4 s,故波速v==60 m/s,A正確,C錯誤。,答案A,例4(2018浙江臺州期末,15)(多選)一列波的波源S在O點做豎直方向、頻率為10 Hz的簡諧運動。t0時刻,向右傳播的波形如圖所示,向左傳播的波形未畫出() A.t0時刻,x=1 m處的質(zhì)點振動方向向上 B.

23、t0時刻,x=-2 m處的質(zhì)點振動方向向上 C.t0+0.175 s時刻,x=-1 m處的質(zhì)點處在波谷位置 D.t0-0.125 s時刻,x=1 m處的質(zhì)點處在波峰位置,解析t0時刻,由波的傳播方向,可知x=1 m處的質(zhì)點向上運動,故A正確;t0時刻x=-2 m處的質(zhì)點與x=2 m處的質(zhì)點振動方向相同,由波的傳播方向知振動方向向下,故B錯誤;波的周期為:T== s=0.1 s,則t0+0.175 s時 刻為又經(jīng)過了1T,x=-1 m處的質(zhì)點處于波谷,故C正確;在t0-0.125 s時刻, x=1 m處的質(zhì)點處于波谷,故D錯誤。,答案AC,方法3利用波傳播的周期性、雙向性解題的方法 1.波的圖像

24、的周期性:相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同,從而使題目的解答出現(xiàn)多解的可能。 2.波傳播方向的雙向性:在題目未給出傳播方向時,要考慮到波可沿x軸正向或負向傳播兩種可能性。,例5一列簡諧橫波在x軸上傳播,在t1=0和t2=0.05 s時,其波形分別用如圖所示的實線和虛線表示,求: 這列波可能具有的波速。 當波速為280 m/s時,波的傳播方向如何?以此波速傳播時,x=8 m處的質(zhì)點P從t1=0時刻所處位置運動至波谷所需的最短時間是多少?,解題思路關鍵詞:在x軸上傳播;t1=0時刻所處位置;最短時間。題中只說明波在x軸上傳播,所以有向左、向右兩種可能,同時波在傳播過程中質(zhì)點的振動具有周期性

25、,因此造成多解。,解析若波沿x軸正向傳播,則: s=x1+n=(2+8n)m,n=0,1,2, v== m/s=(40+160n) m/s 若波沿x軸負向傳播,則: s=x2+n=(6+8n)m,n=0,1,2, v== m/s=(120+160n) m/s 當波速為280 m/s時,有280 m/s=(120+160n) m/s,n=1,所以波向x軸負方向傳播 T== s 所以P質(zhì)點從t1=0時刻所處位置運動至波谷所需最短時間為:,t== s=2.110-2 s,答案見解析,方法4利用“補全法”解決綜合問題 有些題目中沒有給出完整的波形,這時可以根據(jù)題目信息將剩余波形補全,從而得到波長等關鍵

26、元素,找到解題的突破口。補全時重點關注兩個方面: 波的最前端是波峰還是波谷,這取決于波源的起振方向(如圖) 圖像重復幾個周期,這取決于題干條件。例如“此時A點第一次到達波峰”,則只需要補一個波峰即可。若是“B點第二次到達波谷”,則需要補兩個波谷,其他情況依次類推。,例6(2017浙江4月選考,15,2分)(多選)一列向右傳播的簡諧橫波,當波傳到x=2.0 m處的P點時開始計時,該時刻波形如圖所示。t=0.9 s時,觀測到質(zhì)點P第三次到達波峰位置。下列說法正確的是() A.波速為0.5 m/s B.經(jīng)1.4 s質(zhì)點P運動的路程為70 cm C.t=1.6 s時,x=4.5 m處的質(zhì)點Q第三次到達波谷 D.與該波發(fā)生干涉的另一列簡諧橫波的頻率一定為2.5 Hz,解析根據(jù)同側法可知,起振方向為豎直向上。P點第三次到達波峰即T=0.9 s,T=0.4 s,所以波速v==5 m/s,所以A選項錯誤。1.4 s相當 于3.5個周期,每個周期質(zhì)點運動路程為20 cm,所以B正確。經(jīng)過t= s=0.5 s波傳到Q處,再經(jīng)過2.75T即1.1 s后Q第三次到達波谷,選項 C正確。要發(fā)生干涉現(xiàn)象,另外一列波的頻率一定為2.5 Hz,選項D正確。,答案BCD,