《（福建專用）2019高考數學一輪復習 第十章 算法初步、統計與統計案例 10.3 用樣本估計總體課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（福建專用）2019高考數學一輪復習 第十章 算法初步、統計與統計案例 10.3 用樣本估計總體課件 理 新人教A版.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、10.3用樣本估計總體,知識梳理,考點自測,1.用樣本的頻率分布估計總體分布 (1)頻率分布表:把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表. (2)頻率分布直方圖 含義:頻率分布直方圖由一些小矩形來表示,每個小矩形的寬度為,高為 ,小矩形的面積恰為相應的,圖中所有小矩形的面積之和為. 繪制頻率分布直方圖的步驟為:a.;b.決定組距與組數;c.;d.列頻率分布表;e.畫頻率分布直方圖.,組距(分組的寬度),頻率,1,求極差,將數據分組,知識梳理,考點自測,(3)總體密度曲線 頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的,就得到頻率分布折線圖. 總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時所分的

2、組數增加,組距減小,相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的百分比,它能提供更加精細的信息. (4)莖葉圖:莖葉圖中莖是指的一列數,葉是從莖的______生長出來的數.當樣本數據較少時,用莖葉圖表示數據的效果較好,它不但可以保留所有信息,而且可以隨時記錄,給數據的記錄和表示都帶來方便.,中點,中間,旁邊,知識梳理,考點自測,2.樣本的數字特征,最多,中間,平均數,相等,知識梳理,考點自測,3.標準差、方差的實際意義:標準差和方差都反映了樣本數據的離散程度.方差(標準差)越小,樣本數據越穩(wěn)定,波動越小.,知識梳理,考

3、點自測,1.頻率分布直方圖與眾數、中位數與平均數的關系 (1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數. (2)中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的. (3)平均數是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)平均數、眾數與中位數都可以描述數據的集中趨勢.() (2)一組數據的方差越大,說明這組數據的波動越大.() (3)頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數據落在該區(qū)間內的頻率越大.() (4)莖葉圖中的數據要按從小到大的順

4、序寫,相同的數據可以只記一次.() (5)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數據頻率分布的兩種形式,前者準確,后者直觀.() (6)在頻率分布直方圖中,最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數.(),答案,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,2.為評估一種農作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產量(單位:kg)分別為x1,x2,,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是() A.x1,x2,,xn的平均數 B.x1,x2,,xn的標準差 C.x1,x2,,xn的最大值 D.x1,x2,,xn的中位數,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,3.(20

5、17全國,理3)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖. 根據該折線圖,下列結論錯誤的是() A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn),答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,4.某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是17.5,30,樣本數據分組為17.5,20),20,2

6、2.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根據直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是() A.56B.60C.120 D.140,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,5.某次體檢,6名同學的身高(單位:米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,則這組數據的中位數是(米).,答案,解析,考點1,考點2,考點3,例1某城市100戶居民的月平均用電量(單位:千瓦時),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分組的頻率分布直方圖

7、如圖.,考點1,考點2,考點3,(1)求直方圖中x的值; (2)求月平均用電量的眾數和中位數; (3)在月平均用電量為220,240),240,260),260,280),280,300的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在220,240)的用戶中應抽取多少戶?,解: (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,得x=0.007 5,所以直方圖中x的值是0.007 5. 因為(0.002+0.009 5+0.011)20=0.450.5,所以月平均用電量的中位數在220,240)內,設中位數為a, 由(0.

8、002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,得a=224, 所以月平均用電量的中位數是224.,考點1,考點2,考點3,(3)月平均用電量在220,240)的用戶有0.012 520100=25(戶), 月平均用電量在240,260)的用戶有0.007 520100=15(戶), 月平均用電量在260,280)的用戶有0.00520100=10(戶), 月平均用電量在280,300的用戶有0.002 520100=5(戶),抽取,考點1,考點2,考點3,思考頻率分布直方圖有哪些性質?如何利用頻率分布直方圖求眾數、中位數與平均數? 解題心得1.頻率分布直方圖的

9、性質. 2.要理解并記準頻率分布直方圖與眾數、中位數及平均數的關系.,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)(2017山東棗莊一模)為了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調查.他們將調查所得到的數據分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),甲、乙、丙所調查數據的標準差分別為s1,s2,s3,則它們的大小關系為 (),考點1,考點2,考點3,A.s1s2s3B.s1s3s2 C.s3s2s1D.s3s1s2,答案,解析,考點1,考點2,考點3,(2)某學校為了解學生數學課程的學習情況,在1 000名學生中隨機抽取200名,并統計這200名

10、學生的某次數學考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據頻率分布直方圖可估計這1 000名學生在該次數學考試中成績不低于60分的學生人數是.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,例2(1)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據(單位:件).若這兩組數據的中位數相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為() A.3,5B.5,5 C.3,7D.5,7,答案,解析,考點1,考點2,考點3,(2)(2017山東臨沂一模,理3)傳承傳統文化再掀熱潮,在剛剛過去的新春假期中,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏,如圖的莖葉圖是兩位選手在個人追逐賽中的比賽得分,則下

11、列說法正確的是() A.甲的平均數大于乙的平均數 B.甲的中位數大于乙的中位數 C.甲的方差大于乙的方差 D.甲的平均數等于乙的中位數,答案,解析,考點1,考點2,考點3,思考如何制作莖葉圖?使用莖葉圖統計數據有什么優(yōu)缺點?如何用莖葉圖估計樣本數據特征? 解題心得1.一般制作莖葉圖的方法是:將所有兩位數的十位數字作為“莖”,個位數字作為“葉”,莖相同者共用一個莖,莖按從小到大的順序由上到下列出. 2.莖葉圖的優(yōu)缺點如下 (1)優(yōu)點:一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,能夠展示數據的分布情況. (2)缺點:樣本數據較多或數據位數較多時,不方便表示數據. 3.對于給定

12、兩組數據的莖葉圖,可根據“重心”下移者平均數較大,數據集中者方差較小來估計數字特征.,考點1,考點2,考點3,對點訓練2某商店對一個月內每天的顧客人數進行了統計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數、眾數、極差分別是() A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53,答案,解析,考點1,考點2,考點3,例3甲、乙兩人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分統計情況如圖. (1)分別求出兩人得分的平均數與方差; (2)根據統計圖和(1)中得出的結果,請對兩人的訓練成績作出評價.,答案,考點1,考點2,考點3,思考眾數、中位數、平均數及方差的

13、意義有什么不同? 解題心得1.眾數、中位數、平均數及方差的意義: (1)平均數與方差都是重要的數字特征,是對總體的一種簡明的描述; (2)平均數、中位數、眾數描述其集中趨勢,方差和標準差描述波動大小. 2.平均數、方差的公式推廣: 數據x1+b,x2+b,,xn+b的方差也為s2; 數據ax1,ax2,,axn的方差為a2s2.,考點1,考點2,考點3,對點訓練3(1)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統計圖如圖所示,則() A.甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數 B.甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數 C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D.甲的成績的極差小于乙的

14、成績的極差,答案,解析,考點1,考點2,考點3,(2)(2017廣東佛山一模)本學期王老師任教兩個平行班高三A班、高三B班,兩個班都有50名學生,如圖反映的是兩個班在本學期5次數學測試中的班級平均分對比,根據圖表,下列不正確的結論是(),A.A班的數學成績平均水平好于B班 B.B班的數學成績沒有A班穩(wěn)定 C.下次考試B班的數學平均分要高于A班 D.在第1次考試中,A,B兩個班的總平均分為98,答案,解析,考點1,考點2,考點3,1.因為平均數與每一個樣本數據有關,所以任何一個樣本數據的改變都可能會引起平均數的改變,這是中位數、眾數都不具有的性質. 2.眾數考查各數據出現的頻率,其大小只與這組數

15、據中的部分數據有關.當一組數據中有不少數據多次重復出現時,其眾數往往更能反映問題. 3.某些數據的變動對中位數可能沒有影響.中位數可能出現在所給數據中,也可能不在所給數據中.當一組數據中的個別數據變動較大時,可用中位數描述其集中趨勢.,考點1,考點2,考點3,4.頻率、頻率比,考點1,考點2,考點3,不要搞混直方圖與條形圖: (1)條形圖是用條形的長度表示各類別頻數的多少,其寬度(表示類別)是固定的;直方圖是用面積表示各組頻率的多少,矩形的高度表示每一組的頻率除以組距,寬度則表示各組的組距,因此其高度與寬度均有意義. (2)由于分組數據具有連續(xù)性,因此直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列,而條形圖則是分開排列.,