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1、專題四曲線運(yùn)動,高考物理（課標(biāo)專用）,考點(diǎn)曲線運(yùn)動、運(yùn)動的合成與分解,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 一、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動類型的分類及條件,二、曲線運(yùn)動的定義、條件和特點(diǎn),三、運(yùn)動的合成與分解 1.合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系,2.運(yùn)動的合成與分解的運(yùn)算法則 運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解。由于它們都是矢量,所以合成與分解都遵循 平行四邊形定則。 3.運(yùn)動的合成與分解 已知分運(yùn)動求合運(yùn)動,叫做運(yùn)動的合成;已知合運(yùn)動求分運(yùn)動,叫做運(yùn)動 的分解。,分運(yùn)動與合運(yùn)動是一種等效替代關(guān)系,運(yùn)動的合成與分解是研究曲線運(yùn)動的一種基本方法。,考向突破,考向曲線運(yùn)動、運(yùn)動的合成與分解 一、物體做曲線運(yùn)

2、動的分析,二、合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡 合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡由合初速度(v合初)和合加速度(a合)共同決定。,例如圖甲所示,在一端封閉、長約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水,水中放一個(gè)蠟塊,將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。然后將這個(gè)玻璃管倒置,在蠟塊沿玻璃管上升的同時(shí),將玻璃管水平向右移動。假設(shè)從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí),蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm,玻璃管向右勻加速平移,每1 s通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。圖乙中y表示蠟塊豎直方向的位移,x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移,t=0時(shí)蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn)。,(1)請?jiān)趫D乙中畫出蠟塊4 s內(nèi)的軌跡; (2)求出玻

3、璃管向右平移的加速度大小; (3)求t=2 s時(shí)蠟塊的速度v的大小。,解題導(dǎo)引,解析(1)根據(jù)題中“蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm,玻璃管向右勻加速平移,每1 s通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。”描點(diǎn)畫線。 (2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律x=aT2,得玻璃管向右平移的加速度a==510-2 m/s2。 (3)t=2 s時(shí),蠟塊在豎直方向和水平方向的分速度分別為vy==0.1 m/s, vx=at=0.1 m/s。 此時(shí)蠟塊的速度即合速度v== m/s。,答案(1)如圖所示(2)510-2 m/s2(3) m/s,考點(diǎn)二拋體運(yùn)動,考

4、向基礎(chǔ) 一、平拋運(yùn)動 1.平拋運(yùn)動 (1)定義:水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動叫做平拋運(yùn)動。 (2)性質(zhì):加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動,軌跡是拋物線。 (3)研究方法:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動。 (4)運(yùn)動時(shí)間和射程 t=僅取決于豎直下落的高度;射程x=v0取決于豎直下落的高度 和初速度。,2.平拋運(yùn)動的規(guī)律 以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以初速度v0方向?yàn)閤軸正方向,豎直向下為y軸正方,向,如圖所示,則有 水平方向分速度:vx=v0 豎直方向分速度:vy=gt 合速度大小:v= tan =(為速度與水平方向的夾角) 水平方向分位移:x=v0t 豎

5、直方向分位移:y=gt2 合位移:x合= tan =(為位移方向與水平方向的夾角),二、斜拋運(yùn)動 1.斜拋運(yùn)動的定義 將物體以速度v0斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運(yùn)動。 2.運(yùn)動性質(zhì) 加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動,軌跡為拋物線。 3.基本特點(diǎn)(以斜向上拋為例說明,如圖所示) (1)水平方向:v0 x=v0cos ,F合x=0。,(2)豎直方向:v0y=v0sin ,F合y=mg。,考向突破,考向平拋運(yùn)動 一、平拋運(yùn)動的分解與實(shí)例,例1(2014浙江理綜,23,16分)如圖所示,裝甲車在水平地面上以速度v0=20 m/s沿直線前進(jìn),車上機(jī)槍的槍管水平,距地面高為h=1.8

6、 m。在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶,其底邊與地面接觸。槍口與靶距離為L時(shí),機(jī)槍手正對靶射出第一發(fā)子彈,子彈相對于槍口的初速度為v=800 m/s。在子彈射出的同時(shí),裝甲車開始勻減速運(yùn)動,行進(jìn)s=90 m后停下。裝甲車停下后,機(jī)槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈。(不計(jì)空氣阻力,子彈看成質(zhì)點(diǎn),重力加速度g=10 m/s2) (1)求裝甲車勻減速運(yùn)動時(shí)的加速度大小; (2)當(dāng)L=410 m時(shí),求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度,并計(jì)算靶上兩個(gè)彈孔之間的距離; (3)若靶上只有一個(gè)彈孔,求L的范圍。,解題導(dǎo)引,解析(1)裝甲車勻減速運(yùn)動時(shí)的加速度大小a== m/s2 (2)第一發(fā)子彈飛行時(shí)間t1==0

7、.5 s 彈孔離地高度h1=h-g=0.55 m 第二發(fā)子彈的彈孔離地的高度h2=h-g=1.0 m 兩彈孔之間的距離h=h2-h1=0.45 m (3)第一發(fā)子彈打到靶的下沿時(shí),裝甲車離靶的距離為L1 L1=(v0+v)=492 m 第二發(fā)子彈打到靶的下沿時(shí),裝甲車離靶的距離為L2,L2=v+s=570 m L的范圍492 m

8、動規(guī)律得 tan ==,tan ===, 所以tan =2 tan 。,二、平拋運(yùn)動的兩個(gè)推論,推論二做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。如圖乙中所示B點(diǎn)。 證明:設(shè)平拋物體的初速度為v0,從原點(diǎn)O到A點(diǎn)的時(shí)間為t,A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則x=v0t,y=gt2,v=gt,又tan ==,解得x=。 即末狀態(tài)速度反向延長線與x軸的交點(diǎn)B必為此刻水平位移的中點(diǎn)。,注意(1)在平拋運(yùn)動過程中,位移矢量與速度矢量永遠(yuǎn)不會同線。 (2)推論一中的tan =2 tan ,但不能誤認(rèn)為=2。,例2(2018河北定州期中,10)如圖所示

9、,在足夠長的斜面上A點(diǎn),以水平速度v0拋出一個(gè)小球,不計(jì)空氣阻力,它落到斜面上所用的時(shí)間為t1;若將此球改用2v0水平速度拋出,它落到斜面上所用時(shí)間為t2,則t1t2為() A.11 B.12 C.13 D.14,解析斜面傾角的正切值tan ===,則運(yùn)動的時(shí)間t=, 知運(yùn)動的時(shí)間與平拋運(yùn)動的初速度有關(guān),初速度變?yōu)樵瓉淼?倍,則運(yùn)動時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍,所以t1t2=12。故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。,解法二兩小球從斜面上同一點(diǎn)水平拋出,落到同一斜面上,即兩球的位移偏轉(zhuǎn)角相同,由推論一可知,落到斜面時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角一定相同,由tan =,vy=gt,得t=,故==,選項(xiàng)B正確。,答案B,考點(diǎn)三圓周

10、運(yùn)動,考向基礎(chǔ) 一、描述圓周運(yùn)動的物理量,二、離心現(xiàn)象 當(dāng)提供的向心力小于所需向心力時(shí),物體將遠(yuǎn)離原來的軌道的現(xiàn)象叫離心現(xiàn)象。 從力的角度分析物體的運(yùn)動: 1.勻速圓周運(yùn)動:F合=mr2。 2.離心運(yùn)動:F合mr2。,考向突破,考向圓周運(yùn)動中的動力學(xué)分析 一、做圓周運(yùn)動的常見模型,二、常見傳動裝置及其特點(diǎn) 1.共軸傳動 A點(diǎn)和B點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上,如圖甲,圓盤轉(zhuǎn)動時(shí),它們的線速度、角速度、周期存在以下定量關(guān)系: A=B,=,TA=TB,并且轉(zhuǎn)動方向相同。 甲,2.皮帶傳動 A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn),兩個(gè)輪子用皮帶連起來,并且皮帶不打滑。如圖乙,輪子轉(zhuǎn)動時(shí),它們的線速度、角速度

11、、周期存在以下定量關(guān)系: vA=vB,=,=,并且轉(zhuǎn)動方向相同。 乙,3.齒輪傳動 A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn),兩個(gè)齒輪輪齒嚙合。如圖,齒輪轉(zhuǎn)動時(shí),它們的線速度、角速度、周期存在以下定量關(guān)系: vA=vB,==,==。 式中n1、n2分別表示兩齒輪的齒數(shù)。兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動方向相反。,注意在處理傳動裝置中各物理量間的關(guān)系時(shí),關(guān)鍵是確定其相同的量(線速度或角速度),再由描述圓周運(yùn)動的各物理量間的關(guān)系,確定其他各量間的關(guān)系。,方法1小船過河問題的處理方法 小船在有一定流速的水中過河時(shí),實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動,即隨水流的運(yùn)動(水沖船的運(yùn)動)和船相對靜水的運(yùn)動,船的實(shí)際運(yùn)動是合

12、運(yùn)動。,方法技巧,例1一條寬度為l的河流,已知船在靜水中的速度為v船,水流速度為v水。那么: (1)怎樣渡河時(shí)間最短? (2)若v船v水,怎樣渡河位移最小? (3)若v船

13、指向河的上游,并與河岸成一定的角度。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有 v船cos -v水=0,得cos = 因?yàn)?cos v水時(shí),船才有可能垂直河岸渡河。 (3)如果水流速度大于船在靜水中的航行速度,則不論船的航向如何,總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢?如圖丙所示,設(shè)v船與河岸成角。合速度v合與河岸成角?？梢钥闯?角越大,船漂下的距離x越短。那么,在什么條件下角最大呢?以v水的末端為圓心、v船大小為半徑畫圓,當(dāng)v合與圓相切時(shí),角最大,此時(shí)cos = 船漂下的最短距離為,xmin=(v水-v船cos ), 此時(shí)渡河的最短位移大小為 s==。,答案見解析,方法2繩(桿)端速度分解的處理方法 像繩、桿

14、等這些有長度的物體,在運(yùn)動過程中,兩端點(diǎn)的速度通常是不一樣的,但兩端點(diǎn)的速度是有聯(lián)系的,稱之為“關(guān)聯(lián)”速度,“關(guān)聯(lián)”速度的關(guān)系沿繩(或桿)的速度分量大小相等。處理此類問題的一般步驟如下,例2人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí),繩與豎直桿的夾角為,則物體A實(shí)際運(yùn)動的速度是() A.v0 sin B.C.v0 cos D.,,解題導(dǎo)引,解析由運(yùn)動的合成與分解可知,物體A參與這樣的兩個(gè)分運(yùn)動,一個(gè)是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動,另一個(gè)是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動。而物體A實(shí)際運(yùn)動是沿著豎直桿向上運(yùn)動,此運(yùn)動就是物體A的合運(yùn)動,合速度與分速度之

15、間的關(guān)系如圖所示。由三角函數(shù)知識可得vA=,所 以D選項(xiàng)是正確的。,答案D,方法3圓周運(yùn)動的臨界問題的處理 1.“火車轉(zhuǎn)彎”問題 在火車轉(zhuǎn)彎處,讓外軌高于內(nèi)軌,如圖所示,轉(zhuǎn)彎時(shí)火車所需向心力由重力和彈力的合力提供。 設(shè)車軌間距為L,兩軌高度差為h,火車轉(zhuǎn)彎半徑為R,質(zhì)量為M的火車運(yùn)行時(shí)應(yīng)當(dāng)有多大的速度?,據(jù)三角形邊角關(guān)系知sin =,對火車的受力情況分析得tan == 。 因?yàn)榻呛苄?所以sin =tan ,故=,所以向心力F向=F合=Mg。又因 為F合=,所以車速v=。 由于鐵軌建成后h、L、R各量是確定的,故火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)是一個(gè)定值,否則將對鐵軌有不利影響,如: (1)火車在彎道處的速

16、度大于,重力和支持力的合力不足以充當(dāng)火 車做圓周運(yùn)動需要的向心力,火車要擠壓外側(cè)車軌,外側(cè)車軌受擠壓發(fā)生形變產(chǎn)生彈力,補(bǔ)充不足的向心力。,(2)火車在彎道處的速度小于,重力和支持力的合力大于火車做圓 周運(yùn)動需要的向心力,火車就要擠壓內(nèi)側(cè)車軌,內(nèi)側(cè)車軌受擠壓發(fā)生形變產(chǎn)生彈力,抵消一部分重力和支持力的合力。,例3表格所示是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道高度差h的部分?jǐn)?shù)據(jù)。,(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),試寫出h和r關(guān)系的表達(dá)式,并求出當(dāng)r=440 m時(shí),h的設(shè)計(jì)值; (2)鐵路建成后,火車通過彎道時(shí),為保證安全,要求內(nèi)、外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力,已知我國鐵路內(nèi)、外軌的間距設(shè)計(jì)值為L=

17、1 435 mm,結(jié)合表中數(shù)據(jù),算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(以km/h為單位,結(jié)果取整數(shù),路軌傾角很小時(shí),正切值按正弦值處理)。,解題導(dǎo)引,解析(1)分析表中數(shù)據(jù)得每組的h與r之積均相等,有h1r1=6605010-3 m2=33 m2 即hr=33 m2 當(dāng)r=440 m時(shí),將數(shù)據(jù)代入上式可得 h=75 mm。,(2)轉(zhuǎn)彎時(shí),當(dāng)內(nèi)外軌對車輪沒有側(cè)向壓力時(shí),火車的受力如圖所示: 由牛頓第二定律得mg tan =m 因?yàn)楹苄?有tan sin = 由以上兩式可得v== m/s15 m/s=54 km/h。,答案(1)見解析(2)54 km/h,2.對豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的分析 (1)物體在豎直平面內(nèi)

18、做的圓周運(yùn)動是一種典型的變速曲線運(yùn)動,該類運(yùn)動常有臨界問題,題目中常伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語,常分析兩種模型輕繩模型和輕桿模型,分析比較如下。,(2)豎直圓的有關(guān)脫軌問題 脫軌可分為外側(cè)脫軌與內(nèi)側(cè)脫軌兩種情況。 脫軌的條件為物體與軌道之間的作用力為零。 如圖小球(m)從圓軌道最高點(diǎn)由靜止滑下,小球在何處脫離軌道? 設(shè)夾角為時(shí)開始脫軌,則滿足關(guān)系:,得cos =,(3)有關(guān)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的幾點(diǎn)說明 如圖所示,若小球在細(xì)繩的拉力作用下,恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,應(yīng)滿足:vA=,vD=,TA=0,TD=6mg,若小球由B或C處靜止釋放則滿 足:vD=,TD=3mg,TD的大小與繩子

19、的長短無關(guān),只與m的大小有關(guān)。,例4(2017廣東汕頭二模,17)如圖甲,小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動,小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,此時(shí)繩子的拉力大小為T,拉力T與速度v的關(guān)系如圖乙所示,圖像中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量,以下說法正確的是(),A.數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān) B.數(shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān) C.比值只與小球的質(zhì)量有關(guān),與圓周軌道半徑無關(guān) D.利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑,解題導(dǎo)引,解析在最高點(diǎn)對小球受力分析,由牛頓第二定律有T+mg=m,可得T= m-mg,圖乙中橫軸截距為a,則有0=m-mg,得g=,則a=gR;圖線過點(diǎn) (2a,b),則b=m-mg,可得b=mg,則=,A、B、C錯(cuò)。由b=mg得m=,由 a=gR得R=,則D正確。,答案D,