《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件.ppt（81頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、8.4直線、平面平行的判定與性質(zhì),,第八章立體幾何與空間向量,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,,知識梳理,1.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,ZHISHISHULI,,,,la,a,l,此平面內(nèi),交線,la,l,b,2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理,相交直線,相交,交線,,a,b,,b,abP,a,b,1.一條直線與一個平面平行，那么它與平面內(nèi)的所有直線都平行嗎？,【概念方法微思考】,提示不都平行.該平面內(nèi)的直線有兩類，一類與該直線平行，一類與該直線異面.,2.一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面

2、內(nèi)的兩條相交直線分別對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行嗎？,提示平行.可以轉(zhuǎn)化為“一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行”，這就是面面平行的判定定理.,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個平面.() (2)平行于同一條直線的兩個平面平行.() (3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.() (4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.() (5)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a.() (6)若，直線a，則a.(),,,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,題組一思考辨析,,

3、,,,,,,1,2,3,4,5,,,6,題組二教材改編,,1,2,3,4,5,2.P58練習(xí)T3平面平面的一個充分條件是 A.存在一條直線a，a，a B.存在一條直線a，a，a C.存在兩條平行直線a，b，a，b，a，b D.存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b,,解析若l，al，a，a，則a，a，故排除A. 若l，a，al，則a，故排除B. 若l，a，al，b，bl，則a，b，故排除C. 故選D.,6,3.P62A組T3如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為________.,平行,,1,2,3,4,5,解析連接BD，設(shè)BDACO，連接

4、EO， 在BDD1中，E為DD1的中點，O為BD的中點， 所以EO為BDD1的中位線，則BD1EO， 而BD1平面ACE，EO平面ACE， 所以BD1平面ACE.,6,題組三易錯自糾,,1,2,3,4,5,4.對于空間中的兩條直線m，n和一個平面，下列命題是真命題的是 A.若m，n，則mn B.若m，n，則mn C.若m，n，則mn D.若m，n，則mn,解析對A，直線m，n可能平行、異面或相交，故A錯誤； 對B，直線m與n可能平行，也可能異面，故B錯誤； 對C，m與n垂直而非平行，故C錯誤； 對D，垂直于同一平面的兩直線平行，故D正確.,,6,,1,2,3,4,5,5.若平面平面，直線a平面

5、，點B，則在平面內(nèi)且過B點的所有直線中 A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無數(shù)條與a平行的直線 D.存在唯一與a平行的直線,解析當(dāng)直線a在平面內(nèi)且過B點時，不存在與a平行的直線，故選A.,,6,,1,2,3,4,5,6.設(shè)，，為三個不同的平面，a，b為直線，給出下列條件： a，b，a，b；，； ，；a，b，ab. 其中能推出的條件是______.(填上所有正確的序號),解析在條件或條件中，或與相交； 由，，條件滿足； 在中，a，abb，又b，從而，滿足.,6,,2,題型分類深度剖析,PART TWO,,題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì),,多維探究,命題點1直線與

6、平面平行的判定 例1(2018紹興模擬)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC2，點M，N分別為A1C1，AB1的中點. (1)證明：MN平面BB1C1C；,證明連接A1B，BC1，點M，N分別為A1C1，A1B的中點， 所以MN為A1BC1的一條中位線， 所以MNBC1， 又MN平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C， 所以MN平面BB1C1C.,(2)若CMMN，求三棱錐MNAC的體積.,解設(shè)點D，E分別為AB，AA1的中點，AA1a， 連接ND，CD，,由CMMN，得CM2MN2CN2，,又NE平面AA1C1C，NE1，,命題點2直線與平面平行的性質(zhì) 例2在如圖所

7、示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點，PAAB1. (1)證明：EF平面PDC；,證明取PC的中點M，連接DM，MF， M，F(xiàn)分別是PC，PB的中點，,E為DA的中點，四邊形ABCD為正方形，,MFDE，MFDE， 四邊形DEFM為平行四邊形， EFDM， EF平面PDC，DM平面PDC， EF平面PDC.,(2)求點F到平面PDC的距離.,解EF平面PDC， 點F到平面PDC的距離等于點E到平面PDC的距離. PA平面ABCD， PADA， 在RtPAD中，PAAD1，,PA平面ABCD， PACB， CBAB，PAABA，PA，AB平面P

8、AB， CB平面PAB，,PD2DC2PC2， PDC為直角三角形，其中PDCD，,連接EP，EC，易知VEPDCVCPDE， 設(shè)E到平面PDC的距離為h， CDAD，CDPA，ADPAA， AD，PA平面PAD， CD平面PAD，,判斷或證明線面平行的常用方法 (1)利用線面平行的定義(無公共點). (2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba). (3)利用面面平行的性質(zhì)(，aa). (4)利用面面平行的性質(zhì)(，a，aa).,(1)求證：EF平面PAD；,BCAD，EFAD. 又EF平面PAD，AD平面PAD， EF平面PAD.,平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCDAC，PAA

9、C，PA平面PAC， PA平面ABCD，PABC. 又ABAD，BCAD，BCAB， 又PAABA，PA，AB平面PAB， BC平面PAB，,連接BD，DF，設(shè)點D到平面AFB的距離為d，,又SABD1，點F到平面ABD的距離為1，,例3如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證： (1)B，C，H，G四點共面；,,題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì),,師生共研,證明G，H分別是A1B1，A1C1的中點， GH是A1B1C1的中位線， GHB1C1. 又B1C1BC， GHBC， B，C，H，G四點共面.,(2)平面EFA1平面BCHG

10、.,證明E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，EFBC. EF平面BCHG，BC平面BCHG， EF平面BCHG. 又G，E分別為A1B1，AB的中點，A1B1AB且A1B1AB， A1GEB，A1GEB， 四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB. 又A1E平面BCHG，GB平面BCHG， A1E平面BCHG. 又A1EEFE，A1E，EF平面EFA1， 平面EFA1平面BCHG.,1.在本例中，若將條件“E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點”變?yōu)椤癉1，D分別為B1C1，BC的中點”，求證：平面A1BD1平面AC1D.,證明如圖所示，連接A1C，AC1，交于點M， 四邊形A1A

11、CC1是平行四邊形， M是A1C的中點，連接MD， D為BC的中點，A1BDM. A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1， DM平面A1BD1， 又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1BD且D1C1BD， 四邊形BDC1D1為平行四邊形，DC1BD1. 又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1， 又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D， 因此平面A1BD1平面AC1D.,解連接A1B，AB1，交于點O，連接OD1. 由平面BC1D平面AB1D1， 且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，,同理，AD1C1D， 又ADC1D1， 所以四邊形AD

12、C1D1是平行四邊形， 所以ADD1C1， 又ACA1C1，,證明面面平行的方法 (1)面面平行的定義. (2)面面平行的判定定理. (3)垂直于同一條直線的兩個平面平行. (4)兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行. (5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.,跟蹤訓(xùn)練2如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M為棱AE的中點. (1)求證：平面BDM平面EFC；,證明如圖，設(shè)AC與BD交于點N，則N為AC的中點，連接MN， 又M為棱AE的中點，MNEC. MN平面EFC，EC平面EFC， MN平面E

13、FC. BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE， BFDE且BFDE， 四邊形BDEF為平行四邊形，BDEF. BD平面EFC，EF平面EFC，BD平面EFC. 又MNBDN，MN，BD平面BDM， 平面BDM平面EFC.,(2)若AB1，BF2，求三棱錐ACEF的體積.,解連接EN，F(xiàn)N. 在正方形ABCD中，ACBD， 又BF平面ABCD，BFAC. 又BFBDB，BF，BD平面BDEF， AC平面BDEF， 又N是AC的中點， V三棱錐ANEFV三棱錐CNEF，,,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,,師生共研,例4如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形

14、. (1)求證：AB平面EFGH，CD平面EFGH；,證明四邊形EFGH為平行四邊形， EFHG. HG平面ABD，EF平面ABD， EF平面ABD. 又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB， EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH， AB平面EFGH.同理可證，CD平面EFGH.,(2)若AB4，CD6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.,解設(shè)EFx(0

15、，對于最值問題，常用函數(shù)思想來解決.,跟蹤訓(xùn)練3如圖，E是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點，過A，C，E三點作平面與正方體的面相交. (1)畫出平面與正方體ABCDA1B1C1D1各面的交線；,解如圖，交線即為EC，AC，AE，平面即為平面AEC.,(2)求證：BD1平面.,證明連接AC，BD，設(shè)BD與AC交于點O，連接EO， 四邊形ABCD為正方形， O是BD的中點， 又E為DD1的中點. OEBD1，又OE平面，BD1平面. BD1平面.,3,課時作業(yè),PART THREE,,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.(20

16、18溫州模擬)已知，為兩個不同的平面，直線l，那么“l(fā)”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析若l，且l，則，相交或平行， 故l且lD/，而且ll， 所以“l(fā)”是“”的必要不充分條件，故選B.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.已知m，n是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是 A.若，垂直于同一平面，則與平行 B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行 C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線 D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面,解析A項，，可能相交，故錯誤；

17、B項，直線m，n的位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或異面，故錯誤； C項，若m，n，mn，則m，故錯誤； D項，假設(shè)m，n垂直于同一平面，則必有mn，所以原命題正確，故D項正確.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是 A.異面B.平行 C.相交D.以上均有可能,解析在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1. AB平面ABC，A1B1平面ABC， A1B1平面ABC. 平面A1B1EC平面ABCDE， DEA1B1，DEAB.,,,1,2,3,4,

18、5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2019臺州模擬)若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有 A.0條 B.1條 C.2條 D.0條或2條,解析如圖設(shè)平面截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形， 則EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD， 所以EF平面BCD， 又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD， 則EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，則CD平面EFGH， 同理AB平面EFGH，所以該三棱錐與平面平行的棱有2條，故選C.,,解析由線面垂直的判定定理，可知C正確.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

19、,13,14,15,16,5.已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下列給出的條件中一定能推出m的是 A.且m B.且m C.mn且n D.mn且,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,6.如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是,,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,解析A項，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點，則QDAB. QD平面MNQQ， QD與平面MNQ相交， 直線AB與平面MNQ相

20、交； B項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ， ABMQ， 又AB平面MNQ，MQ平面MNQ， AB平面MNQ；,,,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,C項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ， ABMQ， 又AB平面MNQ，MQ平面MNQ， AB平面MNQ； D項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ， ABNQ， 又AB平面MNQ，NQ平面MNQ， AB平面MNQ. 故選A.,,,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018杭州模擬)設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是

21、三個不同的平面，給出下列四個命題： 若m，n，則mn； 若，，m，則m； 若n，mn，m，則m； 若m，n，mn，則. 其中是真命題的是_____.(填序號),解析mn或m，n異面，故錯誤； 易知正確； m或m，故錯誤； 或與相交，故錯誤.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是_____.,解析由面面平行的性質(zhì)知截面與面AB1的交線MN是AA1B的中位線， 所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為 .,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

22、10,11,12,13,14,15,16,9.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上.若EF平面AB1C，則線段EF的長度為_____.,解析在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，,又E為AD中點，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC， EFAC，F(xiàn)為DC中點，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018金華模擬)如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動

23、，則M只需滿足條件________________________________時，就有MN平面B1BDD1.(注：請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況),解析連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FHDD1，HNBD， 平面FHN平面B1BDD1，只需MFH， 則MN平面FHN， MN平面B1BDD1.,點M在線段FH上(或點M與點H重合),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形. (1)證明：平面A1BD平面CD1B1；,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

24、,14,15,16,證明由題設(shè)知BB1DD1且BB1DD1， 所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BDB1D1. 又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1， 所以BD平面CD1B1. 因為A1D1B1C1BC且A1D1B1C1BC， 所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1BD1C. 又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1， 所以A1B平面CD1B1. 又因為BDA1BB，BD，A1B平面A1BD， 所以平面A1BD平面CD1B1.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若平面ABCD平面B1D1C直線l，證明：B1D1l.,證

25、明由(1)知平面A1BD平面CD1B1， 又平面ABCD平面B1D1Cl， 平面ABCD平面A1BDBD， 所以直線l直線BD， 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四邊形BDD1B1為平行四邊形， 所以B1D1BD， 所以B1D1l.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2018紹興模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD為梯形，ABCD，AB2DC ，且PAD與ABD均為正三角形，E為AD的中點，G為PAD的重心. (1)求證：GF平面PDC；,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,

26、14,15,16,證明連接AG并延長交PD于點H，連接CH.,又HC平面PCD，GF平面PCD， GF平面PDC.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求三棱錐GPCD的體積.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一由平面PAD平面ABCD，PAD與ABD均為正三角形，E為AD的中點， 知PEAD，BEAD， 又平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD， PE平面ABCD，且PE3， 由(1)知GF平面PDC，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又

27、ABD為正三角形，得CDFABD60，,方法二由平面PAD平面ABCD，PAD與ABD均為正三角形，E為AD的中點，知PEAD，BEAD， 又平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD， PE平面ABCD，且PE3，連接CE，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又ABD為正三角形，得EDC120，,技能提升練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)是線段B1D1上的兩個動點，且EF ，則下列結(jié)論中錯誤的是 A.ACBF B.三棱錐ABEF的體積為定

28、值 C.EF平面ABCD D.異面直線AE，BF所成的角為定值,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析ABCDA1B1C1D1為正方體， 易證AC平面BDD1B1， BF平面BDD1B1， ACBF，故A正確； 對于選項B，E，F(xiàn)，B在平面BDD1B1上， A到平面BEF的距離為定值，,BEF的面積為定值， 三棱錐ABEF的體積為定值，故B正確；,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,對于選項C，EFBD，BD平面ABCD，EF平面ABCD， EF平面ABCD，故C正確； 對于選項D，異面直線AE，BF所

29、成的角不為定值，令上底面中心為O， 當(dāng)F與B1重合時，E與O重合，易知兩異面直線所成的角是A1AO， 當(dāng)E與D1重合時，點F與O重合，連接BC1，易知兩異面直線所成的角是OBC1，可知這兩個角不相等， 故異面直線AE，BF所成的角不為定值，故D錯誤.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.如圖所示，側(cè)棱與底面垂直，且底面為正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分別在AD1，BC上移動，始終保持MN平面DCC1D1，設(shè)BNx，MNy，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是,,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1

30、2,13,14,15,16,解析過M作MQDD1，交AD于點Q，連接QN. MQ平面DCC1D1，DD1平面DCC1D1， MQ平面DCC1D1， MN平面DCC1D1， MNMQM， 平面MNQ平面DCC1D1. 又平面ABCD與平面MNQ和DCC1D1分別交于QN和DC， NQDC，可得QNCDAB1，AQBNx，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21， y24x21(x0，y1)， 函數(shù)yf(x)的圖象為焦點在y軸上的雙曲線上支的一部分.故選C.,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9

31、,10,11,12,13,14,15,16,15.如圖，在三棱錐SABC中，ABC是邊長為6的正三角形，SASBSC10，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于D，E，F(xiàn)，H，且D，E分別是AB，BC的中點，如果直線SB平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析取AC的中點G，連接SG，BG. 易知SGAC，BGAC，SGBGG，SG，BG平面SGB， 故AC平面SGB， 所以ACSB. 因為SB平面DEFH，SB平面SAB， 平面SAB平面DEFHHD，則SBHD. 同理SBFE. 又D，E分別為AB

32、，BC的中點，則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以HFDE且HFDE， 所以四邊形DEFH為平行四邊形. 因為ACSB，SBHD，DEAC， 所以DEHD，所以四邊形DEFH為矩形，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AC與BD相交于點O，ADBC，ADAB，ABBCAP3，三棱錐PACD的體積為9. (1)求AD的值；,解在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD， 四邊形ABCD為直角梯形，

33、ADBC，ADAB，ABBCAP3，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)過點O的平面平行于平面PAB，平面與棱BC，AD，PD，PC分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，求截面EFGH的周長.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一由題意知平面平面PAB，平面平面ABCDEF，點O在EF上，平面PAB平面ABCDAB， 根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，得EFAB， 同理EHBP，F(xiàn)GAP.,又易知BEAF，AD2BC，所以FD2AF.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1

34、6,如圖，作HNBC，GMAD，NPBN，GMPAM， 則HNGM，HNGM， 所以四邊形GMNH為平行四邊形，所以GHMN，,又EFAB3，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二因為平面平面PAB，平面平面ABCDEF，點O在EF上，平面PAB平面ABCDAB， 所以EFAB，同理EHBP，F(xiàn)GAP. 因為BCAD，AD6，BC3，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,如圖，連接HO，則HOPA， 所以HOEO，HO1，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又EFAB3，,過點H作HNEF交FG于點N，,