《2020版高考數學大一輪復習 第11章 概率 第2講 古典概型與幾何概型課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數學大一輪復習 第11章 概率 第2講 古典概型與幾何概型課件 文.ppt（43頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第二講古典概型與幾何概型,考情精解讀,,目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1 古典概型 考點2 幾何概型 考點3 隨機模擬,考法1 求古典概型的概率 考法2 幾何概型的求法 考法3 隨機模擬的應用,,,,易錯幾何概型中“區(qū)域”選取不準致誤,文科數學 第十一章：概率,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),文科數學 第十一章：概率,,命題規(guī)律,1.命題分析預測本講是高考的熱點,常以選擇題和填空題的形式出現,主要 考查古典概型,與長度、面積有關的幾何概型,有時也與其他知識進行交匯命題,以解答題的形式出現,如概率與統(tǒng)計和統(tǒng)計案例的綜合,求解時要掌握古典概型和幾何概型的應用條件和計算

2、公式. 2.學科核心素養(yǎng)本講通過古典概型和幾何概型考查考生的數學運算、數學建模素養(yǎng).,,聚焦核心素養(yǎng),,考點1 古典概型 考點2 幾何概型 考點3 隨機模擬,,,,考點1 古典概型（重點）,1.基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件都是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型的特點,,3.古典概型的概率計算公式 P(A)= .,注意：下列三類試驗不是古典概型:(1)基本事件的個數有限,但非等可能;(2)基本事件的個數無限,但等可能;(3)基本事件的個數無限,也非等可能.,文科數學 第十一章：概率,,,,考點2 幾何概型（重點）,1.幾何概型的定義

3、 如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型. 2.幾何概型的兩個基本特點,3.幾何概型的概率公式P(A)= .,,,,考點3 隨機模擬（重點）,,B考法幫題型全突破,考法1 求古典概型的概率 考法2 幾何概型的求法 考法3 隨機模擬的應用,文科數學 第十一章：概率,,,考法1 求古典概型的概率,示例1(1)2019黑龍江省大慶中學模擬甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個,被乙、丙、丁三人搶完.若三人均領到整數元,且每人至少領到1元,則乙獲得“手氣最佳”(即乙領取的錢數不少于其他任何人)的概率

4、是,,思維導引(1)先寫出“6元分成3份”所含的基本事件數,然后求出乙獲得“手氣最佳”所含的基本事件數,再利用古典概型的概率公式即可得結果. 解析(1)用(x,y,z)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、y元、z元. 乙、丙、丁三人搶完6元錢的所有不同的可能結果有10種,分別為(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2).(按順序列舉,不重不漏),答案D,文科數學 第十一章：概率,,乙獲得“手氣最佳”的所有不同的可能結果有4種,分別為(4,1,1),(3,1,2),(3,2,1),

5、(2,2,2). 根據古典概型的概率計算公式,得乙獲得“手氣最佳”的概率P,,(2)2017全國卷,11,5分從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為,文科數學 第十一章：概率,,思維導引 先用列舉法或畫樹狀圖法求出基本事件個數,然后利用古典概型的概率公式求解. 解析 解法一依題意,記兩次取得卡片上的數字依次為a,b,則一共有25個不同的數組(a,b),其中滿足ab的數組共有10個,分別為(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),

6、(按順序列舉,不重不漏)因此所求的概率為,= .,,答案D,由圖可知,所有的基本事件共有25個,滿足題意的基本事件有10個,故所求概率為,=,.,. 解法二畫出樹狀圖如圖所示.,文科數學 第十一章：概率,方法總結 1.求古典概型概率的步驟,,,2.基本事件個數的確定方法,,注意 求解基本事件的個數時,應注意兩個方面的問題:一是基本事件是否具有順序性;二是注意元素的選取是否為有放回的抽取.,文科數學 第十一章：概率,,,拓展變式1 (1)2018沈陽市第三次質量監(jiān)測某校在高二年級進行“三城三創(chuàng)”演講比賽,如果高二8班從3男1女4位同學中選派2位同學參加此次演講比賽,那么選派的都是男生的概率是()

7、,.,文科數學 第十一章：概率,,,答案 D 解析 記3位男同學分別為a,b,c,1位女同學為d,從4位同學中選派2位同學的所有情況有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6種,設選派的2位同學都是男生為事件A,其情況有(a,b),(a,c),(b,c),共3種,所以P(A)= = ，故選D.,文科數學 第十一章：概率,,,(2)在1,2,3,4,5,6,7,8這組數據中,隨機取出五個不同的數,則數字4是取出的五個不同數的中位數的概率為(),文科數學 第十一章：概率,,,答案 B 解析 設“數字4是取出的五個不同數的中位數”為事件A.“從這組數據中取出五個數

8、字”的基本事件個數為 =56. 對于事件A,先將數字4放在五個不同數的中間位置,再考慮分別從數字1,2,3和5,6,7,8中各取兩個數字,則事件A包含的基本事件種數為 =36=18.由古典概型的概率計算公式,得P(A)= = .,文科數學 第十一章：概率,,,考法2 幾何概型的求法,1.與長度、角度有關的幾何概型 示例2 在等腰直角三角形ABC中,直角頂點為C. (1)在斜邊AB上任取一點M,求AM

9、：概率,,2.與面積有關的幾何概型,示例32019江淮十校聯考七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一,被譽為“東方魔板”,它是由五塊等腰直角三角形、一塊小正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.圖12-2-6是一個用七巧板拼成的大正方形,若在此正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率為,文科數學 第十一章：概率,,設大正方形的邊長為2,則該正方形的面積為4,陰影部分的面積為,所以在大正方形中任取一點,此點取自陰影部分的概率為 ..................,...(區(qū)域為二維,用面積比),答案C,解析,文科數學 第十一章：概率,,示例4 2018陜西咸陽二模一只蚊子在一個正方體容器中隨機

10、飛行,當蚊子在該正方體的內切球中飛行時屬于安全飛行,則這只蚊子安全飛行的概率是 .,文科數學 第十一章：概率,,解析 設正方體的棱長為2 ,其體積V1=(2 )3=8 3, 所以正方體內切球的直徑為2 ,該內切球的體積V2= 3,利用幾何概型的概率計算公式可得,這只蚊子安全飛行的概率P= = = .(區(qū)域為三維,用體積比),答案,文科數學 第十一章：概率,,方法總結 1.求解幾何概型的解題思路 (1)判斷試驗是否為幾何概型,要切實理解并掌握幾何概型的兩個基本特點:無限性和等可能性. (2)求解幾何概型問題的關鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍. 當考察對象為點,點的活動范圍在線

11、段上時,用線段長度比計算; 當考察對象涉及射線的轉動時,一般用角度比計算; 當考察的對象在某塊區(qū)域時,用面積比計算; 當考察對象在某個空間時,用體積比計算.,文科數學 第十一章：概率,,(3)在解決面積型幾何概型時,要充分借助線性規(guī)劃的可行域、定積分等相關知識進行求解. 2.求解幾何概型概率的步驟,文科數學 第十一章：概率,,拓展變式2 (1)在區(qū)間0,上隨機取一個數x,使cos x的值介于- 與 之間的概率為 ( ) A. B. C. D.,答案 B 解析 cos x的值介于- 與 之間的區(qū)間長度為 - = .由幾何概型的概率計算公式,得P= = .故選B.,,文科數學 第十一章：

12、概率,,(2)2019吉林百校聯考 太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圖案,它形象地表達了陰陽輪轉,展現了一種相互轉化、相對統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構圖方法,在如圖所示的平面直角坐標系中,圓O被y=3sin x的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案,其中小圓的半徑均為1,現在在大圓內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率為(),文科數學 第十一章：概率,,答案 B 解析 由題意,得所求事件的概率模型是一個與面積相關的幾何概型. 由題圖可知,大圓的直徑等于函數y=3sin x的周期T. 設大圓的半徑為R,則R= = =6, 則大圓的面積為S1=R2=36. 因為兩個小圓的半徑都為1,所以陰影部分的面積和為S

13、2=122=2, 由幾何概型的概率計算公式可得,所求事件的概率P= = .故選B.,文科數學 第十一章：概率,,(3)有一個底面圓的半徑為1,高為2的圓柱,點O為這個圓柱底面圓的圓心,在這個圓柱內隨機抽取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為 . 答案 解析 由題意可知,圓柱的體積V圓柱=R2h=2, 半球的體積V半球= R3= . 所以圓柱內一點P到點O的距離不大于1的概率為 .所以點P到點O的距離大于1的概率為1- = .,,,考法3 隨機模擬的應用,示例5 2018合肥市三檢如圖12-2-8是一個正六邊形及其內切圓,現采取隨機模擬的方法估計圓周率的值:隨機撒一把豆子,若落在正六邊形內

14、的豆子個數為N,落在圓內的豆子個數為M,則估計圓周率的值為,,答案 D 解析 設正六邊形的邊長為1,易得正六邊形的面積為6 1 = ,內切圓的半徑為 ,所以 = ,可得 .,感悟升華 利用隨機模擬計算不規(guī)則圖形面積的基本思路 利用隨機模擬試驗可以近似計算不規(guī)則圖形A的面積,解題的依據是先根據隨機模擬估計概率P(A)= , 然后根據P(A)= 列等式求A的面積.為了方便解題,我們常常設計出一個規(guī)則的圖形(面積為定值)來表示隨機取點的全部結果構成的區(qū)域.,文科數學 第十一章：概率,拓展變式3 若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率.先由計算

15、器給出0到9之間取整數的隨機數,指定0,1,2,3表示沒有擊中目標,4,5,6,7,8,9表示擊中目標,以4個隨機數為一組,代表射擊4次的結果,經隨機模擬產生了20組如下的隨機數: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根據以上數據估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為.,,,文科數學 第十一章：概率,C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯 幾何概型中“區(qū)域”選取不準致誤,文科數學 第十一章：概率,,,易混易錯,示例6 (1)在長為1的線段上任取兩點,則這兩點之間的距離小于 的概率為 ; (2)在等腰直角三角形ABC中,C=90,在直角邊BC上任取一點M,則CAM<30的概率是 .,,,文科數學 第十一章：概率,素養(yǎng)提升 本例主要考查數學學科核心素養(yǎng)中的“數學抽象”和“數學運算”,要求學生能夠根據情境提煉出解決問題的方法,理解其中的數學思想,然后通過數學運算進行求解.解題時需注意:(1)在線段上取點,則點在線段上等可能出現;在角內作射線,則射線在角內的分布等可能.(2)兩個變量在某個范圍內取值,對應的“區(qū)域”是面積.,文科數學 第十一章：概率,