《【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第1章1.3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第1章1.3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版選修1-1（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．命題“若a>0，則＝”的逆命題為(　　) A．若a≤0，則≠ B．若≠，則a>0 C．若≠，則a≤0 D．若＝，則a>0 解析：選D.逆命題為把原命題的條件和結(jié)論對調(diào)． 2．(2011年高考山東卷)已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(　　) A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3 解析：選A.a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋

2、b2＋c2＜3. 3．命題“若A∪B＝B，則A?B”的否命題是________． 答案：若A∪B≠B，則A?B 4．已知命題p：“若ac≥0，則二次方程ax2＋bx＋c＝0沒有實(shí)根”． (1)寫出命題p的否命題； (2)判斷命題p的否命題的真假． 解：(1)命題p的否命題為：“若ac<0， 則二次方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根”； (2)命題p的否命題是真命題． 證明如下： ∵ac<0， ∴－ac>0?Δ＝b2－4ac>0?二次方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根． ∴該命題是真命題． 一、選擇題 1．若“x>y，則x2>y2”的逆否命題是(　　) A．若x≤y，則

3、x2≤y2 B．若x>y，則x2

4、題、否命題、逆否命題的真假判斷正確的是(　　) A．逆命題、否命題、逆否命題都為真 B．逆命題為真，否命題、逆否命題為假 C．逆命題為假，否命題、逆否命題為真 D．逆命題、否命題為假，逆否命題為真 解析：選D.因?yàn)樵}“菱形的對角線互相垂直”是真命題，所以它的逆否命題為真；其逆命題：“對角線互相垂直的四邊形是菱形”顯然是假命題，所以原命題的否命題也是假命題． 4．若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p是r的(　　) A．逆命題 B．逆否命題 C．否命題 D．以上判斷都不對 解析：選B.命題p：若x，則y，其逆命題q：若y，則x，那么命題q的否命題r：若?y，

5、則?x，所以p是r的逆否命題．所以選B. 5．與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價(jià)的命題是(　　) A．能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除 B．不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除 解析：選B.一個(gè)命題與它的逆否命題是等價(jià)命題，選項(xiàng)B中的命題恰為已知命題的逆否命題． 6．存在下列三個(gè)命題： ①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°”的逆命題； ②“若k>0，則一元二次方程x2＋2x－k＝0有實(shí)根”的逆否命題； ③“全等三角形的面積相等”的否命題． 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0

6、 B．1 C．2 D．3 解析：選C.①②正確． 二、填空題 7．命題“若a>1，則a>0”的逆命題是________，逆否命題是________． 答案：若a>0，則a>1　若a≤0，則a≤1 8．有下列幾個(gè)命題： ①“若a>b，則a2>b2”的否命題； ②“若a＋b是無理數(shù)，則a，b都是無理數(shù)”的逆命題； ③“若x2<4，則－2

7、_． 解析：①中的逆命題是：若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面． 我們用正方體AC1做模型來觀察：上底面A1B1C1D1中任意三點(diǎn)都不共線，但A1，B1，C1，D1四點(diǎn)共面，所以①中的逆命題不是真命題． ②中的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則兩條直線沒有公共點(diǎn)． 由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線不會有公共點(diǎn)． 所以②中的逆命題是真命題． 答案：② 三、解答題 10．寫出下列原命題的其他三種命題，并分別判斷真假． (1)在△ABC中，若a>b，則∠A>∠B； (2)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)． 解：(1)逆命題：在△ABC中，若∠A>∠B，則a>b，真命題； 否命題

8、：在△ABC中，若a≤b，則∠A≤∠B，真命題； 逆否命題：在△ABC中，若∠A≤∠B，則a≤b，真命題． (2)逆命題：若一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則它一定是正偶數(shù)，假命題； 否命題：若一個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)，則它一定是質(zhì)數(shù)，假命題； 逆否命題：若一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它一定不是正偶數(shù)，假命題． 11．判斷下列命題的真假： (1)“若x∈A∪B，則x∈B”的逆命題與逆否命題； (2)“若自然數(shù)能被6整除，則自然數(shù)能被2整除”的逆命題． 解：(1)逆命題：若x∈B，則x∈A∪B.根據(jù)集合“并”的定義，逆命題為真．逆否命題：若x?B，則x?A∪B.逆否命題為假．如2?{1,5}＝B，A＝{2,3}，但2∈A∪B. (2)逆命題：若自然數(shù)能被2整除，則自然數(shù)能被6整除．逆命題為假．反例：2,4,14,22等都不能被6整除． 12．判斷命題“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假． 解：∵m>0， ∴12m>0，∴12m＋4>0. ∴方程x2＋2x－3m＝0的判別式 Δ＝12m＋4>0. ∴原命題“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實(shí)數(shù)根”為真命題． 又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真命題． - 3 - 用心 愛心 專心