《（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第2節(jié) 用樣本估計總體課件 文 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第2節(jié) 用樣本估計總體課件 文 新人教A版.ppt（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2節(jié)用樣本估計總體,最新考綱1.了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點(diǎn)；2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋；4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想；5.會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題.,1.頻率分布直方圖,(1)頻率分布表的畫法： 第一步：求 ，決定組數(shù)和組距，組距 ； 第二步： ，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間

2、； 第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表.,知 識 梳 理,極差,分組,(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖),橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示 ，每個小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的. 2.莖葉圖 統(tǒng)計中一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).,頻率,3.樣本的數(shù)字特征,出現(xiàn)次數(shù)最多,最中間,常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒 1.頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1. 2.平均數(shù)、方差的公式推廣 (1)若數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的平均數(shù)為 ，那么mx1a，mx2a，mx3a，，mxna的平均數(shù)是m a. (2)數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的方差為s2.

3、 數(shù)據(jù)x1a，x2a，，xna的方差也為s2； 數(shù)據(jù)ax1，ax2，，axn的方差為a2s2.,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.() (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中.() (3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.() (4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次.(),診 斷 自 測,解析(1)正確.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢. (2)錯誤.方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散.,(4)錯誤.莖相同的數(shù)據(jù)，葉可

4、不用按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄，故(4)錯誤. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修3P70改編)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(),A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92,解析這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，96，,答案A,3.(2017全國卷)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是() A.x1，x2，，xn的平均數(shù) B.x

5、1，x2，，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C.x1，x2，，xn的最大值 D.x1，x2，，xn的中位數(shù) 解析刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差. 答案B,4.(2018長沙一中質(zhì)檢)某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰.如圖是某路段的一個檢測點(diǎn)對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測后所作的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有(),A.30輛 B.40輛C.60輛 D.80輛 解析從頻率分布直方圖知，車速大于或等于70 km/h的頻率為0.02100.2.由于樣本容量為200，故“超速”被罰的汽車約有2000.240(輛). 答案B,5.(2016江

6、蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________.,答案0.1,考點(diǎn)一莖葉圖及其應(yīng)用,A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7,【例1】 (1)(2017山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(),(2)(2018濟(jì)南模擬)中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號

7、，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成就按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞達(dá)人”稱號的人數(shù)為(),A.2 B.4 C.5 D.6,解析(1)由莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，從而乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也是65，所以y5. 由乙組數(shù)據(jù)59，61，67，65，78，可得乙組數(shù)據(jù)的平均值為66，故甲組數(shù)據(jù)的平均值也為66，,答案(1)A(2)A,規(guī)律方法1.莖葉圖的三個關(guān)注點(diǎn) (1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一. (2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏. (3)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列

8、，一般“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小. 2.利用莖葉圖解題的關(guān)鍵是抓住“葉”的分布特征，準(zhǔn)確從中提煉信息.,【訓(xùn)練1】 (1)(2018廣東廣雅中學(xué)聯(lián)考)某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則mn的值是(),A.10 B.11 C.12 D.13,(2)(2018長沙模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度

9、污染；201300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染.從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個，用莖葉圖記錄如下.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為________(該年為365天).,解析(1)甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88， 由莖葉圖可知788684889590m92887，m3， 乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，n9， mn12.,答案(1)C(2)146,考點(diǎn)二頻率分布直方圖(易錯警示),【例2】 (2017北京卷)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20，3

10、0)，30，40)，，80，90，并整理得到如下頻率分布直方圖：,(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率； (2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50)內(nèi)的人數(shù)； (3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例. 解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.020.04)100.6， 所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.60.4. 所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計為0.4.,(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的

11、頻率為(0.010.020.040.02)100.9， 分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50)內(nèi)的人數(shù)為1001000.955.,(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.020.04)1010060，,所以樣本中的男生人數(shù)為30260，女生人數(shù)為1006040，男生和女生人數(shù)的比例為604032. 所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為32.,【訓(xùn)練2】 某校2018屆高三文(1)班在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，全班N名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在110120的學(xué)生有14人.,(1)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在120125的人數(shù)n； (2)利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的

12、眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？,解(1)分?jǐn)?shù)在110120內(nèi)的學(xué)生的頻率為P1(0.040.03)50.35，,分?jǐn)?shù)在120125內(nèi)的學(xué)生的頻率為 P21(0.010.040.050.040.030.01)50.10， 分?jǐn)?shù)在120125內(nèi)的人數(shù)n400.104. (2)由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，,設(shè)中位數(shù)為a， 0.0150.0450.0550.50，a110. 眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110.,考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征,【例3】 (1)(2018濟(jì)南一中質(zhì)檢)2017年2月20日，摩拜單車在濟(jì)南推出“做文明騎士，周一摩拜單車免費(fèi)騎”活動.為了解單車使用情況，記者隨

13、機(jī)抽取了五個投放區(qū)域，統(tǒng)計了半小時內(nèi)被騎走的單車數(shù)量，繪制了如圖所示的莖葉圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為(),A.9 B.4 C.3 D.2,(2)(2016四川卷)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5，1)，，4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.,求直方圖中a的值； 設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由； 估計居民月均用水量的中位數(shù).,答案B (2)解由頻率分布直方圖可知：月均用水量在0，0.5)內(nèi)的頻率為0.08

14、0.50.04. 同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02. 由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a， 解得a0.30.,由知，該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率分布， 可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.1236 000. 設(shè)中位數(shù)為x噸. 因?yàn)榍?組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.730.5. 又前4組的頻率之和為

15、0.040.080.150.210.48<0.5. 所以2x<2.5. 由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04. 故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.,規(guī)律方法1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定. 2.用樣本估計總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征.,【訓(xùn)練3】 (2018北京東城質(zhì)檢)某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下：,假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時間是互相獨(dú)立的. 男生每天鍛煉的時間差別小，女生每天鍛煉的時間差別大； 從平均值分析，男生每天鍛煉的時間比女生多； 男生平均每天鍛煉時間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時間的標(biāo)準(zhǔn)差； 從10個男生中任選一人，平均每天的鍛煉時間超過65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時間超過65分鐘的概率大. 其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是() A. B. C. D.,解析由莖葉圖知，男生每天鍛煉時間差別小，女生差別大，正確.,又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時間較集中，女生鍛煉時間較分散，s甲