《（渝皖瓊）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 5.2 平行關(guān)系的性質(zhì)課件 北師大版必修2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（渝皖瓊）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 5.2 平行關(guān)系的性質(zhì)課件 北師大版必修2.ppt（51頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、5.2平行關(guān)系的性質(zhì),第一章5平行關(guān)系,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能應(yīng)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線與平面平行，兩平面平行的性質(zhì)定理. 2.能用兩個(gè)性質(zhì)定理，證明一些空間線面平行關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一直線與平面平行的性質(zhì),,,,思考1如圖，直線l平面，直線a平面，直線l與直線a一定平行嗎？為什么？ 答案不一定，因?yàn)檫€可能是異面直線.,思考2如圖，直線a平面，直線a平面，平面平面直線b，滿足以上條件的平面有多少個(gè)？直線a，b有什么位置關(guān)系？ 答案無(wú)數(shù)個(gè)，ab.,梳理性質(zhì)定理,平行,交線,平行,a，b,,知識(shí)點(diǎn)二平面與平面平行的性

2、質(zhì),觀察長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的兩個(gè)面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.,思考1平面A1B1C1D1中的所有直線都平行于平面ABCD嗎？ 答案是的. 思考2若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，則mn嗎？ 答案不一定，也可能異面. 思考3過(guò)BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1與BC是什么關(guān)系？ 答案平行.,梳理性質(zhì)定理,平行,ab,,知識(shí)點(diǎn)三平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,思考辨析 判斷正誤 1.若直線l不平行于平面，則直線l就不平行于平面內(nèi)的任意一條直線. ( ) 2.若平面平面，l平面，m平面，則lm.( ) 3.夾在兩平行平面的平行線段相等.( ),,,,題型探究,例

3、1如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：APGH.,,類型一線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用,證明,證明連接MO. 四邊形ABCD是平行四邊形， O是AC的中點(diǎn). 又M是PC的中點(diǎn)， APOM. 又AP平面BDM，OM平面BDM， AP平面BDM. 又AP平面APGH，平面APGH平面BDMGH， APGH.,引申探究 如圖，在三棱錐PABQ中，E，F(xiàn)，C，D分別是PA，PB，QB，QA的中點(diǎn)，平面PCD平面QEFGH. 求證：ABGH.,證明,證明因?yàn)镈，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，

4、AP，BP的中點(diǎn)， 所以EFAB，DCAB. 所以EFDC. 又EF平面PCD，DC平面PCD， 所以EF平面PCD. 又EF平面EFQ， 平面EFQ平面PCDGH， 所以EFGH. 又EFAB，所以ABGH.,跟蹤訓(xùn)練1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段FE的長(zhǎng)度為____.,答案,解析,解析EF平面AB1C，又平面ADC平面AB1CAC，EF平面ADC， EFAC， E是AD的中點(diǎn)，,,類型二面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用,例2如圖，平面，A，C，B，D，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且AS8，BS9，CD34，求CS的長(zhǎng).,解

5、設(shè)AB，CD都在平面上， 因?yàn)锳C，BD，且， 所以ACBD， 所以SACSBD， 所以SC272.,解答,引申探究 若將本例改為：點(diǎn)S在平面，之間(如圖)，其他條件不變，求CS的長(zhǎng).,解設(shè)AB，CD共面，AC，BD. 因?yàn)椋?所以AC與BD無(wú)公共點(diǎn)， 所以ACBD， 所以x16， 即CS16.,解答,反思與感悟應(yīng)用平面與平面平行性質(zhì)定理的基本步驟,跟蹤訓(xùn)練2已知：平面平面平面，兩條直線l，m分別與平面，，相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖所示，求證：,證明,證明如圖，連接DC， 設(shè)DC與平面相交于點(diǎn)G， 則平面ACD與平面，分別相交于直線AD，BG， 平面DCF與平面，分別相交于直線G

6、E，CF. 因?yàn)?，?所以BGAD，GECF.,,類型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,命題角度1由面面平行證明線面平行 例3設(shè)AB，CD為夾在兩個(gè)平行平面，之間的線段，且直線AB，CD為異面直線，M，P分別為AB，CD的中點(diǎn).求證：MP平面.,證明,證明如圖，過(guò)點(diǎn)A作AECD交平面于點(diǎn)E，連接DE，BE. AECD， AE，CD確定一個(gè)平面，設(shè)為， 則AC，DE. 又， ACDE， 取AE的中點(diǎn)N，連接NP，MN， M，P分別為AB，CD的中點(diǎn)， NPDE，MNBE.,又NP，DE，MN，BE， NP，MN， NPMNN， 平面MNP. MP平面MNP，MP， MP.,反思與感悟線線平行、線面平行、面面

7、平行是一個(gè)有機(jī)的整體，平行關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理是轉(zhuǎn)化平行關(guān)系的關(guān)鍵，其內(nèi)在聯(lián)系如圖所示：,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CMDN. 求證：MN平面AA1B1B.,證明,證明如圖，作MPBB1交BC于點(diǎn)P，連接NP， MPBB1， BDB1C，DNCM， B1MBN. NPCDAB. NP平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，,NP平面AA1B1B. MPBB1，MP平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B， MP平面AA1B1B， 又MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP， 平面MNP平面AA1B1B. MN平面MNP， MN

8、平面AA1B1B.,命題角度2探索性問(wèn)題 例4在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，能否確定截面的形狀？如果能，求出截面的面積.,解答,解能， 如圖，取AB，C1D1的中點(diǎn)M，N， 連接A1M，MC，CN，NA1. 平面A1C1平面AC， 平面A1C平面A1C1A1N， 平面AC平面A1CMC， A1NMC. 同理，A1MNC. 四邊形A1MCN是平行四邊形.,四邊形A1PC1N是平行四邊形， A1NPC1且A1NPC1. 同理，A1MBP且A1MBP. 又A1NA1MA1，C1PPBP， 平面A1MCN平面PBC1. 故過(guò)點(diǎn)A1

9、與截面PBC1平行的截面是A1MCN. 連接MN，作A1HMN于點(diǎn)H.,,,反思與感悟在將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，注意觀察圖形中是不是性質(zhì)定理中符合條件的平面.,跟蹤訓(xùn)練4如圖所示，已知P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，平面PBC平面PADl. (1)求證：lBC；,證明因?yàn)锽CAD，BC平面PAD， AD平面PAD， 所以BC平面PAD. 又因?yàn)槠矫鍼BC平面PADl，所以BCl.,證明,(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論.,解答,解平行.證明如下： 如圖，取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE， 可以證得NEAM且NEAM， 所以四邊形MNEA是平行四邊形，所

10、以MNAE. 又AE平面PAD，MN平面PAD， 所以MN平面PAD.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),答案,1.如圖所示，在三棱錐SABC中，E，F(xiàn)分別是SB，SC上的點(diǎn)，且EF平面ABC，則 A.EF與BC相交 B.EFBC C.EF與BC異面 D.以上均有可能,1,2,3,4,5,,解析EF平面ABC，而平面SBC平面ABCBC， EF平面SBC， EFBC.,解析,2.直線a平面，內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，則這n條直線中與直線a平行的直線有 A.0條 B.1條 C.0條或1條 D.無(wú)數(shù)條,1,2,3,4,5,答案,,解析過(guò)直線a與交點(diǎn)作平面，設(shè)平面與交于直線b，則ab，若所給n條直線中有1條是與b重合的，則此直

11、線與直線a平行，若沒(méi)有與b重合的，則與直線a平行的直線有0條.,解析,2,3,3.給出四種說(shuō)法： 若平面平面，平面平面，則平面平面； 若平面平面，直線a與相交，則a與相交； 若平面平面，P，PQ，則PQ； 若直線a平面，直線b平面，且，則ab. 其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________.,4,5,答案,解析,1,,2,3,4,5,解析正確，因?yàn)槠矫媾c沒(méi)有公共點(diǎn)； 正確，若直線a與平面平行或直線a，則由平面平面， 知a或a與無(wú)公共點(diǎn)， 這與直線a與相交矛盾，所以a與相交. 正確，如圖所示， 過(guò)直線PQ作平面，a，b， 由得ab， 因?yàn)镻Q，PQ.所以PQb，,1,2,3,4,5,因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且

12、只有一條直線與已知直線平行，所以直線a與直線PQ重合，因?yàn)閍，所以PQ； 錯(cuò)誤，若直線a平面，直線b平面，且，則a與b平行、相交和異面都有可能.,1,4.如圖所示，直線a平面，A，并且a和A位于平面兩側(cè)，點(diǎn)B，Ca，AB，AC分別交平面于 點(diǎn)E，F(xiàn)，若BC4，CF5，AF3，則EF____.,答案,解析由于點(diǎn)A不在直線a上，則直線a和點(diǎn)A確定一個(gè) 平面，所以EF. 因?yàn)閍平面，a平面，所以EFa.,解析,2,3,4,5,1,5.如圖，AB是圓O的直徑 ，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn).記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明.,解答,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,解直線l平面PAC. 證明如下： 因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)， 所以EFAC. 又EF平面ABC，且AC平面ABC， 所以EF平面ABC. 而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl， 所以EFl. 因?yàn)閘平面PAC，EF平面PAC， 所以l平面PAC.,1.空間中各種平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的示意圖 2.證明線與線、線與面的平行關(guān)系的一般規(guī)律是：“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，是分析和解決問(wèn)題的一般思維方法，而作輔助線和輔助面往往是溝通已知和未知的有效手段.,規(guī)律與方法,