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1、第1課時集合的含義,第一章1集合的含義與表示,,學習目標 1.了解集合與元素的含義. 2.理解集合中元素的特征，并能利用它們進行解題. 3.理解集合與元素的關系. 4.掌握數(shù)學中一些常見的集合及其記法.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,,知識點一集合的概念,,,,,(1)集合：一般地， 稱為集合.集合常用大寫字母A，B，C，D，標記. (2)元素：集合中的 叫作這個集合的元素.常用小寫字母a，b，c，d，表示集合中的元素.,指定的某些對象的全體,每個對象,,知識點二元素與集合的關系,思考1是整數(shù)嗎？ 是整數(shù)嗎？有沒有這樣一個數(shù)，它既是整數(shù)，又不是整數(shù)？,答案1

2、是整數(shù)； 不是整數(shù)；沒有.,梳理元素與集合的關系有且只有兩種，分別為 、 ，數(shù)學符號分別為 、 .,屬于,不屬于,,,,知識點三元素的三個特性,思考1某班所有的“帥哥”能否構成一個集合？某班身高高于175厘米的男生能否構成一個集合？集合元素確定性的含義是什么？,答案某班所有的“帥哥”不能構成集合，因“帥哥”無明確的標準.高于175厘米的男生能構成一個集合，因標準確定. 元素確定性的含義：集合中的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合A，那么任何一個對象a是不是這個集合中的元素就確定了.,思考2構成單詞“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少個？,答案2個.集合中的元素互不相同，這叫

3、元素的互異性.,思考3“中國的直轄市”構成的集合中，元素包括哪些？甲同學說：“北京、上海、天津、重慶”；乙同學說：“上海、北京、重慶、天津”，他們的回答都正確嗎？由此說明什么？怎么說明兩個集合相等？,答案兩個同學都說出了中國直轄市的所有城市，因此兩個同學的回答都是正確的. 由此說明，集合中的元素是無先后順序的，這就是元素的無序性.只要構成兩個集合的元素一樣，我們就稱這兩個集合是相等的.,梳理元素的三個特性是指 、 、 .,確定性,互異性,無序性,,知識點四常用數(shù)集及表示符號,N或N*,N,Z,Q,R,思考辨析 判斷正誤 1.yx1上所有點構成集合A，則點(1,2)A.() 2.0N

4、但0N.() 3.由形如2k1，其中kZ的數(shù)組成集合A，則4k1A.(),,,,題型探究,,類型一判斷給定的對象能否構成集合,解答,例1考察下列每組對象能否構成一個集合. (1)不超過20的非負數(shù)；,解對任意一個實數(shù)能判斷出是不是“不超過20的非負數(shù)”， 所以能構成集合.,(2)方程x290在實數(shù)范圍內(nèi)的解；,解能構成集合.,(3)某班的所有高個子同學；,解答,解“高個子”無明確的標準，對于某個人算不算高個子無法客觀地判斷，因此不能構成一個集合.,(4) 的近似值的全體.,解“ 的近似值”不明確精確到什么程度，,因此很難判斷一個數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以不能構成集合.,反思與感悟判斷給

5、定的對象能不能構成集合，關鍵在于是否給出一個明確的標準，使得對于任何一個對象，都能按此標準確定它是不是給定集合的元素.,解析A中“難題”的標準不確定，不能構成集合； B能構成集合； C中“一些點”無明確的標準，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點”不能構成集合； D中沒有明確的標準，所以不能構成集合.,跟蹤訓練1下列各組對象可以組成集合的是 A.數(shù)學必修1課本中所有的難題 B.小于8的所有素數(shù) C.直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點 D.所有小的正數(shù),,答案,解析,,類型二元素與集合的關系,命題角度1判定元素與集合的關系 例2給出下列關系：,A.1 B.2 C

6、.3 D.4,答案,解析,,|3|3是自然數(shù)，錯；,0是自然數(shù)，錯. 故選B.,反思與感悟要判斷元素與集合的關系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用數(shù)集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的條件.,跟蹤訓練2用符號 “”或“”填空. ______R；3______Q；1______N；______Z.,答案,,,,,命題角度2根據(jù)已知的元素與集合的關系推理,解析,答案,例3集合A中的元素x滿足 N，xN，則集合A中的元素為_____.,0,1,2,解析xN， N，,0 x2且xN.,A中元素有0,1,2.,反思與感悟判斷元素和集合關系的兩種方法 (1)直接

7、法 使用前提：集合中的元素是直接給出的. 判斷方法：首先明確集合是由哪些元素構成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn). (2)推理法 使用前提：對于某些不便直接表示的集合. 判斷方法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征.,跟蹤訓練3已知集合A中的元素x滿足2xa0，aR，若1A,2A，則 A.a4 B.a2 C.4

8、值；,解答,解由3A且a211， 可知a33或2a13， 當a33時，a0；當2a13時，a1. 經(jīng)檢驗，0與1都符合要求. a0或1.,(2)若x2B，求實數(shù)x的值；,解答,解當x0,1，1時，都有x2B， 但考慮到集合元素的互異性，x0，x1，故x1.,(3)是否存在實數(shù)a，x，使集合A與集合B中元素相同.,解答,解顯然a210.由集合元素的無序性， 只可能a30或2a10. 若a30，則a3，A包含的元素為0,5,10，與集合B中元素不相同.,故不存在實數(shù)a，x，使集合A與集合B中元素相同.,反思與感悟元素的無序性主要體現(xiàn)在：給出元素屬于某集合，則它可能表示集合中的任一元素；給出兩集合元

9、素相同，則其中的元素不一定按順序對應相等. 元素的互異性主要體現(xiàn)在求出參數(shù)后要代入檢驗，同一集合中的元素要互不相等.,跟蹤訓練4已知集合M中含有三個元素：a， ，1，集合N中含有三個元素：a2，ab,0，若集合M與集合N中元素相同，求a，b的值.,解答,解集合M與集合N中元素相同.,由集合中元素的互異性，得a1， a1，b0.,達標檢測,1.下列給出的對象中，能組成集合的是 A.一切很大的數(shù) B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.方程x210的實數(shù)根,答案,,1,2,3,4,5,2.下面說法正確的是 A.所有在N中的元素都在N中 B.所有不在N中的數(shù)都在Z中 C.所有不在Q中的實數(shù)都在R中 D.方

10、程4x8的解既在N中又在Z中,1,2,3,4,5,答案,,3.由“book中的字母”構成的集合中元素的個數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,答案,,4.下列結論不正確的是 A.0N B. Q C.0Q D.1Z,1,2,3,4,5,答案,,解析由2A可知：若m2，則m23m20， 這與m23m20相矛盾； 若m23m22，則m0或m3， 當m0時，與m0相矛盾， 當m3時，此時集合A的元素為0,3,2，符合題意.,5.已知集合A是由0，m，m23m2三個元素組成的集合，且2A，則實數(shù)m的值為 A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可,1,2,3,4,5,答案,解析

11、,,1.考察對象能否構成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標準)，依此特征(或標準)能確定任何一個個體是否屬于這個總體.如果有，能構成集合；如果沒有，就不能構成集合. 2.元素a與集合A之間只有兩種關系：aA，aA. 3.集合中元素的三個特性 (1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬不屬于這個集合是確定的.要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構成集合.,規(guī)律與方法,(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的. (3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合.這個性質(zhì)通常用來判斷兩個集合的關系.,