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1、 1.2 《函數(shù)的概念及表示》導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 （1）通過豐富實例，學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函·數(shù)的三要素；能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合. （2）理解函數(shù)的概念，并且會靈活運用函數(shù)的概念解題. （3）明確函數(shù)的三種表示方法. （4）會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù). （5）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用. 【導(dǎo)入新課】 回顧問題導(dǎo)入： 1．討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？ 2．回顧初中函數(shù)的定義： 在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個確

2、定的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，此時y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量. 新授課階段 （一）函數(shù)的概念： 思考1：（課本P15）給出三個實例： A．一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地擊中目標(biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是. B．近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.（見課本P15圖） C．國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低.“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表.（見課本P16表） 討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變

3、化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著怎樣的對應(yīng)關(guān)系？ 三個實例有什么共同點？ 歸納：三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為： ，記作： 1. 函數(shù)的定義： 設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱 為從集合A到集合B的一個 （function），記作：. 其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作 （domain），與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫 （range）.顯然，值域

4、是集合B的子集. （1）一次函數(shù)y=ax+b (a≠0)的定義域是R，值域也是R； （2）二次函數(shù) (a≠0)的定義域是R，值域是B；當(dāng)a>0時，值域；當(dāng)a﹤0時，值域. （3）反比例函數(shù)的定義域是，值域是. 2. 區(qū)間及寫法：設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a

5、正無窮大”.我們把滿足的實數(shù)x的集合分別表示為. 例1 對范圍用區(qū)間表示正確的為（ ） A． B． C． D． 3. 函數(shù)定義域的求法： 函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指 . 例2 函數(shù)的定義域為，那么其值域為　　　　（?。? A． B． C． D． 例3 如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為，求此框架圍成的面積與的函數(shù)式，并寫出它的定義域． 例4 記集

6、合M，函數(shù)的定義域為集合N．求： （Ⅰ）集合M，N； （Ⅱ） 集合，. 4. 函數(shù)相同的判別方法： 函數(shù)是否為同一個函數(shù)，主要看 和 是否相同. 例5 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)是同一個函數(shù)（ ） A．y=() B．y= C．y= D．y= （二）函數(shù)的三種表示方法： 1. 結(jié)合課本P15 給出的三個實例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點： 解析法：就是用 表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系； 優(yōu)點：簡明扼要；給自變量求函數(shù)值. 圖象法：就是用 表示兩個

7、變量之間的對應(yīng)關(guān)系； 優(yōu)點：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢. 列表法：就是列出 來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點：不需計算就可看出函數(shù)值，如股市走勢圖； 列車時刻表；銀行利率表等. 例6 （1） 已知()是一次函數(shù)，且滿足，求； （2） 已知 (10)， 求. 例7 函數(shù)的圖象是（ ） 例8 已知的圖象恒過（1，1）點，則的圖象恒過（ ） A．（－3，1） B．（5，1） C．（1，－3） D．（1，5） 2. 分段函數(shù)的定義： 在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的

8、不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做 ，如以下的例9的函數(shù)就是分段函數(shù). 說明：（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)問題時，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)法則；畫分段函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出；（2）分段函數(shù)只是一個函數(shù)，只不過x的取值范圍不同時，對應(yīng)法則不相同. 例9 畫出下列函數(shù)的圖象． （1）y＝x－2，x∈Z且｜｜；（2）y＝－2＋3，∈（0，2］； （3）y＝x｜2－x｜；（4）. 例10 如圖，動點P從單位正方形ABCD頂點A開始，順次經(jīng)C、D繞邊界一周，當(dāng)x表

9、示點P的行程，y表示PA之長時，求y關(guān)于x的解析式，并求f()的值. 解： 例11 已知，則]的值為 . 【解析】 課堂小結(jié) 1.掌握函數(shù)的定義域與值域的求解方法； 2.理解函數(shù)的概念； 3.掌握函數(shù)的表示方法，尤其要注意解析法在解決應(yīng)用題中的靈活運用. 作業(yè) 見同步練習(xí)部分 拓展提升 1.函數(shù)的定義域為 （ ） A B C D 2．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

10、 （ ） A． B． C． D． 3．函數(shù)的值域是 （ ） A 0，2，3 B 　　 C 　 　D 4.已知，則f(3)為 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5.二次函數(shù)中，，則函數(shù)的零點個數(shù)是 （ ） A 0個

11、 B 1個 C 2個 D 無法確定 6.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程， 若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學(xué)生 走法的是 （ ） 7.函數(shù)f(x)=|x|+1的圖象是 （ ） 1 y x O 1 y x O 1 y x O

12、 1 y x O A B C D y x O y x O 8.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是 （ ） A. B. C. D. 9.函數(shù)的值域是 （ ） A. B. C. D. 10.若函數(shù)，則= 11．求下列函數(shù)的定義域：

13、 （1）y＝ （2）y＝＋＋ （3）y＝ （4）y＝＋(5x－4)0 12.對于二次函數(shù)， （1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)； （2）求函數(shù)的最大值或最小值； 一、 單調(diào)性 1.在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的函數(shù)是 （ ） A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y= D．y

14、=2x2＋x＋1 2.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞］上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函 數(shù)，則f(1)等于 （ ） A．－7 B．1 C．17 D．25 3.函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，3)上是增函數(shù)，則y=f(x＋5)的遞增區(qū)間是 （ ） A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) 4.函數(shù)f(x)=在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ） A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，

15、－1)∪(1，＋∞) 5.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)=0在區(qū)間[a，b]內(nèi) （ ） A．至少有一實根 B．至多有一實根 C．沒有實根 D．必有唯一的實根 6．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍 （ ） A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3 7．函數(shù)f（x）＝2x2－mx＋3，當(dāng)x∈[－2，＋￥)時是增函數(shù)，當(dāng)x∈(－￥，－2]時是減函 數(shù)，則f（1）＝ 。 8．函數(shù)f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上遞減，則a的取值范圍是__ ． 9. 已知函數(shù) ⑴ 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明； ⑵ 求函數(shù)的最大值和最小值． 8