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1、第7章 機械的運轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié), 機械的運動方程式的建立 機械運動方程式的求解 穩(wěn)定運轉(zhuǎn)狀態(tài)下機械的周期性速度 波動及其調(diào)節(jié) 機械的非周期性速度波動及其調(diào)節(jié), 了解機械運動和外力的定量關系 了解機器運動速度波動的原因、特點、危害 掌握機器運動速度波動的調(diào)節(jié)方法,本章教學目的,本章教學內(nèi)容,本章重點： 等效質(zhì)量、等效轉(zhuǎn)動慣量、等效力、等效力矩的概念及其計算方法； 機械運動產(chǎn)生速度波動的原因及其調(diào)節(jié)方法。,7-1 概述,一、本章研究的主要內(nèi)容及目的,1.研究在外力作用下機械的真實運動規(guī)律 機構的運動規(guī)律通常用其原動件的運動規(guī)律（即位移、速度及加速度）描述。而其真實運動規(guī)律是由其各構件的質(zhì)

2、量、轉(zhuǎn)動慣量和作用于其上的驅(qū)動力與阻抗力等因素而決定的。上述參數(shù)往往是隨時間而變化的。 要對機構進行精確的運動分析和力分析，就需要確定原動件的真實運動規(guī)律。這對于機械設計，特別是高速、重載、高精度和高自動化的機械是十分重要的。,2. 研究機械運轉(zhuǎn)速度的波動及其調(diào)節(jié) 機械在運轉(zhuǎn)過程中經(jīng)常會出現(xiàn)速度波動，這種速度波動會導致在運動副當中產(chǎn)生附加動壓力，并引起機械振動，從而降低機械的壽命、效率和工作質(zhì)量。 為了降低機械速度波動的影響，就需要研究其波動和調(diào)節(jié)方法，以便設法將機械運動速度波動的程度限制在許可的范圍之內(nèi)。,原動件的速度從正常工作速度下降到零的階段。,二、機械運轉(zhuǎn)的三個階段,1

3、. 起動階段,原動件的速度由零逐漸上升到開始穩(wěn)定的過程。,2. 穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段,1）周期變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)：角速度常數(shù)，但在一個運動循環(huán)的始末相等的穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。,2）等速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)：=常數(shù)的穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。,3. 停車階段,t,三、作用在機械上的驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力,1. 驅(qū)動力 驅(qū)動力是指驅(qū)使原動機運動的力，其變化規(guī)律取決于原動機的機械特性。,原動機的機械特性：指原動機發(fā)出的驅(qū)動力與運動參數(shù)（位移、速度）之間的關系。,額定轉(zhuǎn)矩：特性曲線上N點所對應的轉(zhuǎn)矩。 同步轉(zhuǎn)速：對應于C點的轉(zhuǎn)矩。 任一點的轉(zhuǎn)矩為:,交流異步電動機的機械特性曲線,三、作用在機械上的驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力,2. 工作阻力 工作阻力是指機械工作時需

4、要克服的工作負荷，它取決于機械的工藝特性。,在機械的生產(chǎn)過程中，有些生產(chǎn)阻力為常數(shù)(起重機、車床)，有些是位置的函數(shù)（活塞式壓縮機、曲柄壓力機），有些是速度的函數(shù)（鼓風機、攪拌機），還有一些是時間的函數(shù)（如揉面機、球磨機）。,7-2 機械的運動方程式,對于如圖之曲柄滑塊機構：,系統(tǒng)的運動方程式為：,一、機械運動方程式的一般表達式,機械系統(tǒng)的運動方程式為：dE=dW,對于由 n個活動構件組成的機構,一、.機械運動方程的一般表達式,若作用于構件 i上的作用力為Fi，力矩為Mi ，力Fi 作用點的速度為ui ，構件的角速度為i ，則其瞬時功率為：,運動方程的一般表達式為：,二、機械系統(tǒng)的等效動力學模

5、型,等效轉(zhuǎn)動慣量,等效力矩,,1. 等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩,（能量微分形式的運動方程式）,說明：,對一個單自由度的機械系統(tǒng)的運動研究可簡化為對該系統(tǒng)的一個具有等效轉(zhuǎn)動慣量Je（），在其上作用有等效力矩Me（ , ,t）的假想構件的運動的研究。,具有等效轉(zhuǎn)動慣量，其上作用有等效力矩的等效構件,等效構件,原機械系統(tǒng)等效動力學模型,選滑塊為曲柄滑塊機構的等效構件,等效力：,二、機械系統(tǒng)的等效動力學模型（續(xù)）,（能量微分形式的運動方程式）,等效質(zhì)量：,,2. 等效質(zhì)量和等效力,若取轉(zhuǎn)動構件為等效構件，有：,若取移動構件為等效構件，有：,小結：,三、其他形式表達的機械運動方程式,1）力矩形式的機械運動方

6、程式,1. 以回轉(zhuǎn)構件為等效構件時,2）動能形式的機械運動方程式：,三、其他形式表達的機械運動方程式（續(xù)）,2. 以移動構件為等效構件時,1）力矩形式的機械運動方程式,2）動能形式的機械運動方程式：,例1:,如圖為一齒輪驅(qū)動的正弦機構，已知：z1=20, 轉(zhuǎn)動慣量為J1；z2=60，轉(zhuǎn)動慣量為J2，曲柄長為l，滑塊3和4的質(zhì)量分別為m3，m4 ,其質(zhì)心分別在C和D點，輪1上作用有驅(qū)動力矩M1,在滑塊4上作用有阻抗力F4，取曲柄為等效構件，,解：,求：圖示位置時的等效轉(zhuǎn)動慣量Je及等效力矩Me。,1）求J e,1）Je的前三項為常數(shù)，第四項為等效構件的位置參數(shù)2的函數(shù)，為變量。 2）工程上，為了

7、簡化計算，常將等效轉(zhuǎn)動慣量中的變量部分用其平均值近似代替，或忽略不計。,說明,例1（續(xù)）,2）求M e,瞬時功率不變,例2：,已知：各齒輪齒數(shù)，齒輪3的分度圓半徑r3，各齒輪的轉(zhuǎn)動慣量，工作臺重G，當取齒輪1為等效構件時，試求該機械系統(tǒng)的J e。,解：根據(jù)等效轉(zhuǎn)動慣量的等效原則，有,7-3 機械運動方程式的求解, = （）,一、等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩均為位置的函數(shù),（Md=Md()，Mr=Mr()， Me=Me()，Je=Je()）,1. 等效構件的角速度,一、等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩均為位置的函數(shù)（續(xù)）, = （t）,,2. 等效構件的角加速度,有時為了進行初步估算，可以近似假設等效力矩Me=

8、常數(shù)，等效轉(zhuǎn)動慣量Je=常數(shù)。在這種情況下，力矩形式的機械運動方程式可簡化為：,一、等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩均為位置的函數(shù)（續(xù)）,即：,如果已知邊界條件為當t=t0時，=0,=0，則由上式積分可得 =0 +t 再次積分即可得 =0+0t+t2/2,以電動機驅(qū)動的鼓風機，攪拌機之類機械屬于這種情況。 用力矩形式的運動方程式求解比較方便。,二、等效轉(zhuǎn)動慣量是常數(shù)，等效力矩是速度的函數(shù)時, = （t）, 7-4 穩(wěn)定運轉(zhuǎn)狀態(tài)下機械的周期性速度波動及其調(diào)節(jié),一、產(chǎn)生周期性速度波動的原因,當?shù)刃嫾剞D(zhuǎn)過角時，,機械動能的增量為：,一、產(chǎn)生周期性速度波動的原因（續(xù)）,盈功

9、：E 0 ，用“+”號表示。 虧功：E <0 ，用“-”號表示。 在盈功區(qū)，等效構件的 在虧功區(qū)，等效構件的,在Me和Je的公共周期內(nèi)，Wd=Wr，,經(jīng)過Me和Je的一個公共周期，機械的動能恢復到原來的值等效構件的角速度恢復到原來的數(shù)值。,等效構件的角速度在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)過程中呈現(xiàn)周期性波動。,原因：驅(qū)動力的功在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的一個循環(huán)內(nèi)等于阻抗力的功,二、速度波動程度的衡量指標,1. 平均角速度 m,2. 角速度的變化量max- min,例如：當max- min=5rad/s時，對于m =10 rad/s 和m =100rad/s的機械，低速機械的速度波動要明顯一些。,可反映機械速度波動的絕對量，但不能

10、反映機械運轉(zhuǎn)的不均勻程度。,3. 速度不均勻系數(shù)：角速度變化量和其平均角速度的比值。工程上用它來表示機械運轉(zhuǎn)的速度波動程度。,二、速度波動程度的衡量指標（續(xù)）,m 一定時， 越小， max 與 min 的差值越小，機器的運轉(zhuǎn)越平穩(wěn)。,,設計機械時，應滿足：,常用機械運轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)的許用值d,三、周期性速度波動的調(diào)節(jié),為了減少機械運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的周期性速度波動，常用的方法是在機械中安裝具有較大轉(zhuǎn)動慣量JF 的飛輪來進行調(diào)節(jié)。,飛輪相當于一個儲能器。,當機械出現(xiàn)盈功時，它以動能的形式將多余的能量儲存起來，使主軸角速度上升幅度減??； 當出現(xiàn)虧功時，它釋放其儲存的能量，以彌補能量的不足，使主軸角速度下降的

11、幅度減小。,設在機械上安裝的飛輪的等效轉(zhuǎn)動慣量為JF,三、周期性速度波動的調(diào)節(jié)（續(xù)）,指一個周期內(nèi)，驅(qū)動功和阻抗功之差的最大值。 或：一個周期內(nèi)，機械速度由min上升到max （或由max下降到min ）時，外力對系統(tǒng)所作的盈功（或虧功）的最大值。,,1. 最大盈虧功Wmax ：,三、周期性速度波動的調(diào)節(jié)（續(xù)）,圖(b)所示為某機械系統(tǒng)的動能E()在一個周期 T 內(nèi)的變化曲線。,b 處：Emin ， c 處：Emax ， Wmax ：在b 與c 之間,能量指示圖：以a 點為起點，按一定比例用向量線段依次表示相應位置Med和Mer之間所包圍的面積Wab、Wbc、Wcd、Wde和Wea的大小和正負

12、的圖形。,Wmax 代表最大盈虧功 Wmax的大小,三、周期性速度波動的調(diào)節(jié)（續(xù)）,2. 飛輪轉(zhuǎn)動慣量JF的計算 ：,,最好將飛輪安裝在高速軸上。, 7-5 機械的非周期性速度波動及其調(diào)節(jié),非周期性速度波動：機械運轉(zhuǎn)過程中，等效力矩（Me= Med-Mer）非周期性變化時，機械出現(xiàn)的速度波動。,工作阻力或驅(qū)動力在機械運轉(zhuǎn)過程中發(fā)生突變，從而使輸入能量和輸出能量在較長一段時間內(nèi)失衡造成的。 若長時間內(nèi)MedMer ,系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速將持續(xù)上升，嚴重時會出現(xiàn)飛車現(xiàn)象； 如果長時間Med

13、的驅(qū)動力矩是速度的函數(shù)且具下降的趨勢時，機械具有自動調(diào)節(jié)非周期性波動的能力。 采用電動機作為原動機的機械屬于此類。 2. 對于沒有自調(diào)性的機械系統(tǒng)，需安裝一種專門的調(diào)節(jié)裝置-----調(diào)速器來調(diào)節(jié)機械出現(xiàn)的非周期性速度波動。 如采用蒸汽機、內(nèi)燃機或汽輪機為原動機的機械系統(tǒng),二、非周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法,分為兩種情況：,例3：,求:電動機所需的平均功率，并分別計算在以下兩種情況中JF: 1)飛輪裝在曲柄軸上； 2)飛輪裝在電動機軸上，忽略減速器的轉(zhuǎn)動慣量。（電動機額定轉(zhuǎn)速nn=1440r/min）,解：,1. 求平均功率,3. 求飛輪轉(zhuǎn)動慣量,2）飛輪裝在電動機軸上,2. 求最大盈虧功,例3（續(xù)）,1)飛輪裝在曲柄軸上,例4：,已知:,求：1),2) 裝在曲軸上的飛輪 的轉(zhuǎn)動慣量JF,解：,一個循環(huán)內(nèi)驅(qū)動功應等于阻抗功，,1) 確定阻抗力矩,,M r,,2）求,例4（續(xù)）,b,c,a,a,