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1、斷裂力學,清華大學航天學院 2007-3-7,教材,1,D.Gross,T.Seelig,Fracture Mechanics, with an introduction to Micromechanics,Springer,2006. 2,范天佑 斷裂理論基礎，科學出版社，2003 3,黃克智 余壽文, 彈塑性斷裂力學,清華大學出版社,1987 4,楊衛(wèi)，宏微觀斷裂力學，國防工業(yè)出版社，1995 5,莊茁,蔣持平 斷裂與損傷,機械工業(yè)出版社,2003. 6,余壽文,馮西橋,損傷力學,清華大學出版社,1997.,,第一講： 緒論，GRIFFITH 斷裂準則,工程斷裂問題與材料斷裂韌度,斷裂問題

2、 材料的強度和韌性是兩個概念。高強、低韌材料引起的斷裂。 “好材料”的設計目標： 高強、高韌、、、 材料中缺陷的存在以及含缺陷材料和構件的使用,斷裂力學,常見工程斷裂問題 飛機機身和船體開裂， 天然氣和其他壓力管道的裂紋擴展， 鐵軌與車軸等構件的疲勞斷裂， 壓力容器發(fā)生破裂,意義與工程背景,工程斷裂實例 20世紀80年代末期，我國東北大型鋼鐵企業(yè)的一座高爐煤氣管道發(fā)生開裂事故 破壞原因 由于管道內部高壓產(chǎn)生的環(huán)向應力和大跨度自重作用引起的縱向應力使管道中部下面管壁處于雙向高拉應力區(qū)，加之常年的粉塵沖刷又使管壁內部變薄，終于釀成管道開裂的煤氣泄漏事故。若不是及時發(fā)現(xiàn)并采取了補強措施，將會發(fā)

3、生火災和人員傷亡的災難性后果。,斷裂力學,意義與工程背景,工程斷裂實例 20世紀50年代連續(xù)發(fā)生的彗星號客機失事， 20世紀70年代以來軍用和民航飛機的多次墜毀， 20世紀80年代天然氣管道和壓力容器的裂紋擴展， 20世紀90年代的高速列車出軌事故,斷裂力學,意義與工程背景,斷裂力學,This ship with a welded steel hull failed by brittle propagation of a crack while moored in dock!,斷裂實例,斷裂力學,,斷裂力學,,意義與工程背景,斷裂力學簡介,Nf = Ni + Np,Dominates at h

4、igh-cycle fatigue,,Fatigue crack propagation: I and II,Crack initiation and propagation,Stage II: Benchmark (clamshell),Striations,斷裂力學簡介,據(jù)美國和歐共體的權威專業(yè)機構統(tǒng)計：世界上由于機件、構件及電子元件的斷裂、疲勞、腐蝕、磨損破壞造成的經(jīng)濟損失高達各國國民生產(chǎn)總值的68%。 據(jù)我國勞動部統(tǒng)計，我國在20世紀80年代發(fā)生的鍋爐和壓力容器的爆炸事故約五千起，人員累計傷亡近萬人，居國內勞動安全事故的第二位。 斷裂力學的研究意義在于防范上述的破壞行為，降低

5、由斷裂和破壞造成的經(jīng)濟損失，減少事故的發(fā)生。,斷裂力學,意義與工程背景,斷裂力學,研究內容,斷裂力學問題的提出,結構方面 表觀因素:缺陷、裂紋、工況 有應力集中部位 低溫環(huán)境 經(jīng)典強度條件滿足 厚截面（平面應變、三軸） 突然、災難性,材料方面 內在因素：材料性能及其變化 抵抗裂紋擴展的能力 低溫 脆斷 高強度鋼 低應力脆斷 裂尖 承載能力 厚度 承載能力,,,,構件的缺陷和裂紋是導致構件脆斷的主要根源,構件自身抵抗裂紋擴展的能力制約著構件裂紋擴展的難易程度,,傳統(tǒng)材料力學的強度問題,兩大假設：均勻、連續(xù),斷裂力學,均勻性假設仍成立，但且僅在缺陷處不連續(xù),斷裂力學,,1、斷裂力學分類

6、 線彈性斷裂力學、彈塑性斷裂力學、微觀斷裂力學,2、裂紋的分類,3、斷裂發(fā)生破壞的幾個階段與斷裂力學應用,工程斷裂問題與材料斷裂韌性,斷裂力學是在力學分析中引入了裂紋的概念。認為： 斷裂的發(fā)生源于裂紋的擴展； 裂紋的擴展由裂紋尖端開始； 裂紋尖端應力應變場強度的大小決定裂紋能否擴展表征裂紋尖端應力應變場強度參量的引入,工程斷裂問題與材料斷裂韌度,斷裂問題的分類： 線彈性斷裂力學脆性斷裂 彈塑性斷裂力學延性斷裂（韌性斷裂）,,脆性斷裂,,延性斷裂,,斷裂力學的能量準則,斷裂分析的能量方法： A。A。Griffith，1921，英國 彈性能釋放率裂紋擴展造成的新表面的表面能 經(jīng)典問題： 單向拉

7、伸的含中心裂紋的無限大板，裂紋臨界擴展的Griffith判據(jù)：,斷裂力學,意義與工程背景,,Griffiths Energy Criterion,A flaw would propagate in a stressed material only when, by doing so, it brought about a reduction in elastically stored energy W more than sufficient to meet the free energy requirements of newly formed fracture surfaces,Wher

8、e A: Surface area of specimen Gc: Amount of energy required to tear through a unit area of the material Factor 2: Two newly formed surfaces,Griffith理論的核心思想,1921年，Griffith 晶體材料的理論強度： 矛盾：真實材料的強度僅為理論值的,,,,表面能密度,,晶格間距,,楊氏模量,,材料的理論強度,,,A flaw would propagate in a stressed material only when,

9、by doing so, it brought about a reduction in elastically stored energy W more than sufficient to meet the free energy requirements of newly formed fracture surfaces,Griffith裂紋,1913年，Inglis給出了關于含橢圓孔的無限大平面介質的數(shù)學解 Griffith認為宏觀材料強度的劇烈下降，主要原因在于材料中存在大量缺陷 Griffith將Inglis的數(shù)學解中橢圓的一個軸趨近于零，得到Griffith裂紋,Griffith

10、理論的核心思想,能量平衡的思想： 裂紋擴展力裂紋的擴展阻力,勢能的釋放提供， 例如彈性能,形成新表面的表面能， （或者塑性耗散能 Orowan）,,,斷裂力學經(jīng)典問題,中心穿透裂紋， ，板可視為無限大 位移加載，上下端相對位移為,,斷裂力學經(jīng)典問題,a問題等于b問題和c問題的疊加 位移控制加載時，b的構形無變化，沒有能量變化，因而在a中裂紋發(fā)生微小擴展 時，問題a中的能量變化等于c中的能量變化,,斷裂力學經(jīng)典問題,根據(jù)熱力學第一定律，有,系統(tǒng)內能,動能，在準靜態(tài)過程中可忽略,表面能,外力功，位移加載時，在裂紋擴展過程中，外力功為零,外界向系統(tǒng)的熱量輸入,,,,,,斷裂力學經(jīng)典問題,假設

11、系統(tǒng)與外界的熱交換可以忽略 假設材料為理想彈性：內能等于彈性應變能 ，則,,,或,斷裂力學經(jīng)典問題,c中表面能為 c中斷裂過程中所釋放的彈性應變能為,,線彈性時裂紋面法向張開位移 與斷裂面上均勻應力 成正比,在最終應力 下裂紋面的法向位移,,,裂紋面以外其他的表面能,,裂紋面的表面能,,斷裂力學經(jīng)典問題,假設板無限大，根據(jù)Inglis橢圓孔線彈性解，有,,,,斷裂力學經(jīng)典問題,彈性應變能 裂紋臨界擴展條件下，外加應力與裂紋尺寸的關系,,,,,平面應力,平面應變,,,裂紋臨界擴展的Griffith準則,,給定應力 下的臨界裂紋半長,,裂紋半長 對應的臨界應力,由Griffith脆性準則得到的承

12、載能力與結構中的缺陷尺寸相關,斷裂力學三角形：應力；缺陷；材性。,,Griffith得到的新的材料常數(shù),Griffith將其判據(jù)改寫以后，發(fā)現(xiàn)可以組合出一個新的常數(shù)，即載荷與裂紋尺寸的組合應為常數(shù),,表面能密度,,等效模量,,裂紋半長,,,能量釋放率G,Griffith理論揭示出脆斷過程受控于應變能釋放率，這一物理參量被稱之為能量釋放率,Griffith準則的能量釋放率表示,Griffith準則是裂紋啟裂的必要條件，此時裂紋處于臨界狀態(tài)。 對于平衡態(tài)靜止裂紋， 不可能超出,,裂紋起裂,,能量釋放率G,G的量綱：N/m G 是一種廣義能量力，與載荷、裂紋幾何、材料性能和應力狀態(tài)有關。 對含半長為

13、a中心裂紋的無窮大平板，可得,,抵抗裂紋擴展的阻力,在理想脆斷的情況下，抵抗裂紋擴展的阻力由形成擴展裂紋的新表面所需要的表面能提供，即,,僅限于對理想脆斷過程成立,,裂紋擴展的穩(wěn)定性條件,當裂紋處于臨界狀態(tài)時，需要利用穩(wěn)定性條件來判定該裂紋是失穩(wěn)擴展還是擴展中止,由力學分析決定,,材料的斷裂阻力，對理想脆斷為零，對其它斷裂過程，使用斷裂阻力曲線,,Griffith理論在非理想脆性材料中的推廣,Irwin(1948,1957)和Orowan(1948)改進了Griffith的能量釋放率理論，使之可以應用于具有輕度塑性的非理想脆性材料。 Irwin認為：Griffith理論可以應用于工程準脆性材料

14、，其條件為：裂紋尖端塑性變形區(qū)尺寸遠遠小于裂紋長度或其他特征尺寸。,Griffith理論在非理想脆性材料中的推廣,改進后的Griffith理論的材料臨界裂紋擴展阻力為 對于無限大板中的穿透直裂紋，臨界裂紋半長和臨界斷裂應力為,,裂紋擴展單位長度時，在裂紋尖端塑性區(qū)內消耗的塑性功,,,Griffith準則的意義,Griffith和其它學者的實驗證實了Griffith準則的正確性。這一準則對于脆性金屬也是適用的。 Griffith理論雖然適用范圍有限，但是它在科學史上首次將缺陷的特征尺寸引入材料強度與韌性的計算中，同時提出了固體的表面能對于理想脆性材料就是材料抵抗斷裂的能力。 Griffith的研

15、究抓住了斷裂現(xiàn)象的核心問題。后來的研究者提出的另外的斷裂準則，都與Griffith準則等價。,線彈性力學的平面問題和反平面剪切問題 平面問題的復變函數(shù)表示應力組合與位移組合,,平面問題的復變函數(shù)表示,在 內,在 上,或：,在 上,平面問題的復變函數(shù)表示,記：,，則,平面問題的復變函數(shù)表示,應力函數(shù) 是實函數(shù)。,積分之：,待定函數(shù)兩兩共軛。,平面問題的復變函數(shù)表示,若記 則：,這就是著名的古薩應力函數(shù)，其中， ， 為解析函數(shù)。,所以求解雙調和函數(shù) 的問題，歸結為求解解析函數(shù) ， 的問 題，稱之為復應力函數(shù)。,平面問題的復變函數(shù)表示,應力的復變函數(shù)表示,取應力組合：,注意到 ，作第二個應力組合：,平面問題的復變函數(shù)表示,位移的復變函數(shù)表示,復變應力函數(shù),平面,,,Airy應力函數(shù),,,,反平面,,,,,,,本節(jié)要點,強度理論與斷裂力學 GRIFFITH裂紋 GRIFFITH能量釋放率準則G=Gc G的計算（） 復應力函數(shù)方法,