《2018-2019學年度高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.3.3-2.3.4 平面與平面垂直的性質課件 新人教A版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年度高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.3.3-2.3.4 平面與平面垂直的性質課件 新人教A版必修2.ppt（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3.3直線與平面垂直的性質 2.3.4平面與平面垂直的性質,課標要求:理解直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質,并能運用性質定理解決一些簡單問題.,自主學習 新知建構自我整合,實例:(1)在日常生活中常見到一排排和地面垂直的電線桿.這些電線桿中的每根桿都與地面垂直. (2)在建筑或裝修房屋時,經(jīng)常會看到工人師傅在豎直的墻壁上尋找與地面垂直的線.,【情境導學】,想一想 1:實例(1)中這些桿之間存在什么位置關系? (電線桿與電線桿之間相互平行),想一想 2:實例(2)中工人師傅如何找到這條線呢? (只要在墻上畫一條與地面和墻壁的交線垂直的直線就符合要求),1.直線與平面垂直的性質定理,

2、知識探究,平行,ab,探究1:(1)垂直于同一個平面的兩條直線一定共面嗎? (2)三角形的兩邊可以垂直于同一個平面嗎? (3)過一點有幾條直線與已知平面垂直?,答案:(1)共面.由線面垂直的性質定理可知這兩條直線是平行的,故能確定一個平面. (2)不可以.若三角形的兩邊垂直于同一個平面,則這兩條邊平行,不能構成三角形. (3)有且僅有一條.假設過一點有兩條直線與已知平面垂直,由直線與平面垂直的性質定理可得這兩條直線平行,應無公共點,這與過同一點相矛盾,故只有一條直線.,2.平面與平面垂直的性質定理,al,垂直于交線,探究2:(1)如果,則內的直線必垂直于內的無數(shù)條直線嗎? (2)如果,過內的任

3、意一點作與交線的垂線,則這條直線必垂直于嗎? 答案:(1)正確.若設=l,a,b,bl,則ab,故內與b平行的無數(shù)條直線均垂直于內的任意直線. (2)錯誤.垂直于交線的直線必須在平面內才與平面垂直,否則不垂直.,自我檢測,1.(面面垂直的性質定理)如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAB平面ABC,平面PAC平面ABC,則下列結論中錯誤的是( ) (A)APAC (B)APAB (C)AP平面ABC (D)AP與BC所成的角為45,D,2.(線面垂直的性質定理)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線l平面A1C1(l與棱不重合),則( ) (A)B1Bl (B)B1Bl (C)B1B與l異

4、面(D)B1B與l相交 3.(線面、面面垂直的綜合應用)已知m,n是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,且m,n,則下列敘述正確的是( ) (A)若,則mn (B)若mn,則 (C)若n,則m(D)若m,則,B,D,4.(面面垂直的性質定理)如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90, BC1AC,則C1在平面ABC上的射影H必在直線上.,,答案:AB,5.(線面、面面垂直的應用)設,是空間兩個不同的平面,m,n是平面及外的兩條不同直線.從“mn;;n;m”中選取三個作為條件,余下一個作為結論,寫出你認為正確的一個命題:(用序號表示).,,答案:(或),題型一,直線與平面垂直的性質

5、定理的應用,【例1】 (1)已知兩條直線m,n,兩個平面,,給出下面四個命題: mn,mn;,m,nmn;mn,m n;,mn,mn. 其中正確命題的序號是() (A)(B) (C)(D),課堂探究 典例剖析舉一反三,,(1)解析:由線面垂直的性質定理可知正確;對于,當, m,n時,m與n可能平行也可能異面,故不正確;對于,當mn,m時,n或n,故不正確;對于,由mn,m,得n,又,所以n,故正確.故選C.,,(2)證明:因為ABCD-A1B1C1D1為正方體,所以AD1A1D. 又因為CD平面ADD1A1,AD1平面ADD1A1,所以CDAD1. 因為A1DCD=D, 所以AD1平面A

6、1DC. 又因為MN平面A1DC,所以MNAD1.,(2)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上的一點,N是A1C的中點, MN平面A1DC. 求證:MNAD1;,,M是AB的中點.,方法技巧,證明兩條直線平行的方法常見的有:(1)公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行;(2)線面平行的性質定理:如果一條直線與一個平面平行,那么經(jīng)過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;(3)面面平行的性質定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行;(4)線面垂直的性質定理:垂直于同一個平面的兩條直線平行.,【備用例1】 如圖所示,已知矩形ABCD,過A作SA平面

7、AC,再過A作AESB交SB于點E,過點E作EFSC交SC于點F. (1)求證:AFSC;,,證明:(1)因為SA平面AC,BC平面AC,所以SABC, 因為ABCD為矩形,所以ABBC, 又SAAB=A,所以BC平面SAB,所以BCAE. 又SBAE,BCSB=B,所以AE平面SBC,所以AESC. 又EFSC,AEEF=E,所以SC平面AEF,所以AFSC.,(2)若平面AEF交SD于點G.求證:AGSD.,,證明:(2)因為SA平面AC, 所以SADC, 又ADDC,SAAD=A, 所以DC平面SAD. 所以DCAG. 又由(1)有SC平面AEF,AG平面AEF, 所以SCAG, 又DC

8、SC=C, 所以AG平面SDC,所以AGSD.,題型二,平面與平面垂直的性質定理的應用,【例2】 (12分)如圖,P是四邊形ABCD所在平面外一點,四邊形ABCD是DAB= 60,且邊長為a的菱形.側面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.,(1)若G為AD邊的中點,求證:BG平面PAD;,,規(guī)范解答:(1)如圖所示,連接BD. 因為四邊形ABCD是菱形,且DAB=60, 所以ABD是正三角形,2分 因為G是AD的中點, 所以BGAD.3分 又因為平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD. 所以BG平面PAD.6分,,(2)求證:ADPB.,規(guī)范解答:(2)連接PG.

9、因為PAD為正三角形,G為AD的中點, 所以PGAD.7分 由(1)知BGAD, 而PGBG=G, PG平面PBG,BG平面PBG. 所以AD平面PBG.10分 又因為PB平面PBG, 所以ADPB.12分,利用面面垂直的性質定理,證明線面垂直的問題時,要注意以下三點:(1)兩個平面垂直;(2)直線必須在其中一個平面內;(3)直線必須垂直于它們的交線.,方法技巧,即時訓練2-1:如圖1,在直角梯形ABCD中,ADC=90,CDAB,AB=4,AD= CD=2,將ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到幾何體D-ABC,如圖2所示. (1)求證:BC平面ACD;,,(2)求幾何體D-ABC

10、的體積.,,題型三,線面、面面垂直的綜合問題,【例3】 如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直,PD= PC=4,AB=6,BC=3.,,(1)證明:BC平面PDA;,(1)證明:因為長方形ABCD中,BCAD, 又BC平面PDA,AD平面PDA, 所以BC平面PDA.,(2)證明:BCPD;,,(2)證明:取CD的中點H,連接PH, 因為PD=PC,所以PHCD. 又因為平面PDC平面ABCD, 平面PDC平面ABCD=CD, 所以PH平面ABCD. 又因為BC平面ABCD,所以PHBC. 又因為長方形ABCD中,BCCD,PHCD=H, 所以BC平面PDC. 又因為PD

11、平面PDC,所以BCPD.,(3)求點C到平面PDA的距離.,,,直線、平面之間的平行、垂直關系是重點考查的位置關系,當已知線面、面面垂直或平行時考慮用性質定理轉化,要證線面、面面垂直或平行時要用判定定理進行論證.,方法技巧,即時訓練3-1:如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分別為線段AB,CD的中點, EP平面ABCD.,(1)求證:AQ平面CEP;,,證明:(1)在矩形ABCD中, 因為AP=PB,DQ=QC, 所以AP CQ. 所以AQCP為平行四邊形. 所以CPAQ. 因為CP平面CEP,AQ平面CEP, 所以AQ平面CEP.,,(2)求證:平面AEQ平面DEP.,證明:(2

12、)因為EP平面ABCD,AQ平面ABCD, 所以AQEP. 因為AB=2BC,P為AB的中點,所以AP=AD.連接PQ,則四邊形ADQP為正方形. 所以AQDP.又EPDP=P,所以AQ平面DEP. 因為AQ平面AEQ, 所以平面AEQ平面DEP.,【備用例2】 如圖,在矩形ABCD中,AB=2AD,E為AB的中點,N為BC的中點,沿DE將ADE折起. (1)若平面ADE平面BCDE,求證:AB=AC;,,證明:(1)取DE的中點M,連接AM, 因為在翻折前,四邊形ABCD為矩形,AB=2AD,E為AB的中點, 所以翻折后AD=AE,則AMDE, 又平面ADE平面BCDE, 所以AM平面BCDE,,,所以AMBC,又N為BC的中點, 所以MNBC, 因為AMMN=M, 所以BC平面AMN, 所以BCAN, 又N為BC的中點, 所以AB=AC.,(2)若AB=AC,求證:平面ADE平面BCDE.,,證明:(2)由(1)設M是DE中點, 因為N為BC的中點, 所以MNDC,又BCDC,所以MNBC, 又AB=AC,所以BCAN,又MNAN=N, 所以BC平面AMN, 所以BCAM,由(1)知AMDE,又DE與BC不平行, 所以AM平面BCDE,又AM平面ADE, 所以平面ADE平面BCDE.,謝謝觀賞！,