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1、第三章,統(tǒng)計案例,3.2回歸分析,學習目標 1.會建立線性回歸模型分析兩個變量間的相關關系. 2.能通過相關系數(shù)判斷兩個變量間的線性相關程度.,,1,預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實,,2,課堂講義 重點難點，個個擊破,,3,當堂檢測 當堂訓練，體驗成功,知識鏈接 1.什么叫回歸分析？ 答回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法.,2.回歸分析中，利用線性回歸方程求出的函數(shù)值一定是真實值嗎？ 答不一定是真實值，利用線性回歸方程求的值，在很多時候是個預報值，例如，人的體重與身高存在一定的線性關系，但體重除了受身高的影響外，還受其他因素的影響，如飲食、是否喜歡運動

2、等.,預習導引,2.相關系數(shù) 對于變量x與y隨機抽到的n對數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)，檢測統(tǒng)計量是樣本相關系數(shù),相關系數(shù)r的取值范圍是 ，|r|越接近1，變量之間的線性相關程度越高，|r|越接近0，線性相關程度越弱，當|r| 時，有95%的把握認為兩個變量之間有線性相關關系.,1,1,r0.05,3.非線性回歸分析 回歸曲線方程也可以線性化 (1)將冪函數(shù)型函數(shù)yaxn(a為常數(shù)，a，x，y均取正值)化為線性函數(shù)： 將yaxn兩邊取常用對數(shù)，則有l(wèi)g ynlg xlg a，令lg y，vlg x，blg a，代入上式得nvb(其中n、b是常數(shù))，其圖象是一條

3、直線.,(2)將指數(shù)型函數(shù)ycax(a0，c0，a，c為常數(shù))化為線性函數(shù)； 將ycax兩邊取常用對數(shù)，則有l(wèi)g yxlg alg c，令lg y，blg c，dlg a，代入上式得dxb(d，b是常數(shù))，它的圖象是一條直線.,要點一求線性回歸方程 例1某班5名學生的數(shù)學和物理成績如下表：,(1)畫出散點圖； 解散點圖如圖.,(2)求物理成績y對數(shù)學成績x的回歸直線方程；,(3)一名學生的數(shù)學成績是96，試預測他的物理成績.,即可以預測他的物理成績是82.,規(guī)律方法(1)散點圖是定義在具有相關關系的兩個變量基礎上的，對于性質不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點圖，在圖上看它們有無關系，關系的密切程度，

4、然后再進行相關回歸分析. (2)求回歸直線方程，首先應注意到，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義.,跟蹤演練1某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：,(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖(要求：點要描粗)； 解如圖：,(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力.,要點二相關性檢驗 例2下面的數(shù)據(jù)是從年齡在40到60歲的男子中隨機抽出的6個樣本，分別測定了心臟的功能水平y(tǒng)(滿分100)以及每天花在看電視上的平均時間x(小時).,(1)求心臟的功能水平y(tǒng)與每天花在看電視上的平均時間x之間的樣本相關系數(shù)r；

5、,心臟的功能水平y(tǒng)與每天花在看電視上的平均時間x之間的相關系數(shù),(2)求心臟的功能水平y(tǒng)與每天花在看電視上的平均時間x的線性回歸方程，并討論方程是否有意義；,查表n24，r0.050.811，因為|r|0.902 50.811， 所以有95%以上的把握認為y與x之間有線性關系，這個方程是有意義的.,(3)估計平均每天看電視3小時的男子的心臟的功能水平.,因此估計平均每天看電視3小時的男子的心臟的功能水平為69分.,規(guī)律方法解決這一類問題時，首先應對問題進行必要的相關性檢驗，如果不作相關性檢驗，我們仍然可以求出x與y的線性回歸方程，但不知道這時的線性回歸方程是否有意義，也就不知道能否反映變量x與

6、y之間的變化規(guī)律，只有在x與y之間具有相關關系時，求得的線性回歸方程才有意義.,跟蹤演練2維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標“縮醛化度”y來衡量，這個指標越高，耐熱水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在生產中常用甲醛濃度x(g/L)去控制這一指標，為此必須找出它們之間的關系，現(xiàn)安排一批實驗，獲得如下數(shù)據(jù).,(1)畫散點圖； 解,(2)求線性回歸方程； 解列表：,0.264 3，,(3)求相關系數(shù)r，并進行相關性檢驗.,0.96. 計算得r0.96r0.050.754.說明甲醛濃度與縮醛化度兩個變量之間有較強的線性相關關系.,要點三非線性回歸模型 例3某地區(qū)不同身高的未成年男性

7、的體重平均值如下表：,試建立y與x之間的回歸方程.,解根據(jù)上表中數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖所示.,由圖看出，樣本點分布在某條指數(shù)型函數(shù)曲線yc1e 的周圍，于是令zln y.由計算器計算可得下表，,c2x,畫出散點圖如圖所示.,由表中數(shù)據(jù)可得z與x之間的回歸直線方程：,規(guī)律方法根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本分布在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線yc1e 的周圍，其中c1和c2是待定參數(shù)；可以通過對x進行對數(shù)變換，轉化為線性相關關系.,c2x,跟蹤演練3某種書每冊的成本費Y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關，經統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下：,檢驗每冊書的成本費Y與印刷冊數(shù)的倒數(shù) 之間是否具有線性相關關系？若有，求出Y對x的回歸方

8、程；若無，說明理由.,解設，則Y與的數(shù)據(jù)關系如下表所示：,經過計算r0.999 8r0.050.632. 從而有95%的把握認為這兩個變量具有線性相關關系，從而求Y與的回歸直線方程有意義.,1.下列各組變量之間具有線性相關關系的是() A.出租車費與行駛的里程 B.學習成績與學生身高 C.身高與體重 D.鐵的體積與質量,1,2,3,4,C,1,2,3,4,2.若勞動生產率x(千元)與月工資y(元)之間的線性回歸方程為 5080 x，則下列判斷正確的是() A.勞動生產率為1 000元時，月工資為130元 B.勞動生產率提高1 000元時，月工資平均提高80元 C.勞動生產率提高1 000元時，

9、月工資平均提高130元 D.月工資為210元時，勞動生產率為2 000元,B,1,2,3,4,1,2,3,4,解析由于銷售量y與銷售價格x成負相關，故排除B、D. 又當x10時，A中y100，而C中y300，C不符合實際情況，故選A. 答案A,4.某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：,1,2,3,4,1,2,3,4,(1)求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程；,1,2,3,4,1,2,3,4,(2)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額.,所以可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元.,課堂小結 回歸分析的基本思路： (1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量； (2)畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系(如是否存在線性關系等)；,