《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 第二課時(shí) 指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)課件 新人教A版必修1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 第二課時(shí) 指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)課件 新人教A版必修1.ppt（35頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二課時(shí)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì),目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,想一想 根式與指數(shù)冪之間存在什么關(guān)系? (無論被開方數(shù)的指數(shù)能否被根指數(shù)整除,根式都可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,即兩者是等價(jià)的),知識(shí)探究,1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,0,沒有意義,2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1)aras= (a0,r,sQ); (2)(ar)s= (a0,r,sQ); (3)(ab)r= (a0,b0,rQ).,ar+s,ars,arbr,探究2:有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),對(duì)底數(shù)有何要求? 答案:底數(shù)大于0. 3.無理數(shù)指數(shù)冪 無理數(shù)指數(shù)冪a(a0,是無理數(shù))是一個(gè)確定的 .有理數(shù)指數(shù)冪的

2、運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用.,實(shí)數(shù),【拓展延伸】 化簡(jiǎn)與求值的方法與技巧 (1)在進(jìn)行冪和根式的化簡(jiǎn)時(shí),一般是先將根式化成冪的形式,并化小數(shù)指數(shù)冪為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,即統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,再利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、計(jì)算. (2)對(duì)于根式的計(jì)算結(jié)果,并不要求統(tǒng)一表示形式,一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式來表示.若有特殊要求,則按要求給出結(jié)果,但結(jié)果中不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù),即結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)的形式. (3)在冪的四則混合運(yùn)算中,運(yùn)用乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn),能起到化繁為簡(jiǎn)的效果. 要注意的是: 要把冪作為一個(gè)整體來看待; 要注意冪指數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系.,(4)常用的變換方

3、法有: 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪; 若指數(shù)是負(fù)數(shù),則對(duì)調(diào)底數(shù)的分子和分母并將負(fù)指數(shù)化為正指數(shù); 把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪看成一個(gè)整體,借助有理式中的乘法公式及因式分解進(jìn)行變形. (5)注意靈活運(yùn)用分式化簡(jiǎn)的方法和技巧.例如,把分子、分母分解因式,可約分的先約分;利用分式的基本性質(zhì)化繁分式為簡(jiǎn)分式,化異分母為同分母;把適當(dāng)?shù)膸讉€(gè)分式先化簡(jiǎn),各個(gè)擊破;適當(dāng)利用換元法.,自我檢測(cè),D,A,C,,答案:-3,,題型一,根式與指數(shù)冪的互化,課堂探究素養(yǎng)提升,,名師導(dǎo)引:根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化要求是什么?(根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母;被開方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子),,,(1)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化

4、的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握兩種形式中相關(guān)數(shù)值的對(duì)應(yīng).根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母;被開方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子. (2)將含有多重根號(hào)的根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪途徑有兩條:一是由里向外化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪;二是由外向里化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.,方法技巧,,,題型二,利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值,,,,方法技巧 進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí),化負(fù)指數(shù)為正指數(shù),化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,化小數(shù)為分?jǐn)?shù),化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算,便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算,以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.,,,,,,題型三,附加條件的冪的求值問題,(2)將a+a-1=7兩邊平方,得a2+a-2+2=49, 所以a2+a-2=47.,,,方法技巧 條件求值問題的基本步驟是先找條件和所求之間的關(guān)系,然后進(jìn)行化簡(jiǎn),最后代值運(yùn)算,求值過程中要注意平方差公式、立方差公式以及一元二次方程中根與系數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用.,,,,,題型四,易錯(cuò)辨析忽略 有意義出錯(cuò),謝謝觀賞！,