《2018年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質課件6 蘇教版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質課件6 蘇教版選修2-1.ppt（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4.2 拋物線的簡單幾何性質,,定義：在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.,拋物線的定義及標準方程,,,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),一、溫故知新,,由拋物線y2 =2px（p0）,所以拋物線的范圍為,二、探索新知,如何研究拋物線y2 =2px（p0）的幾何性質?,拋物線在y軸的右側，當x的值增大時，y也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。,,即點(x,-y) 也在拋物線上,,故 拋物線y2 = 2px(p0)關于x軸對稱.,則 (-y)2 = 2px,若點(x,y)

2、在拋物線上, 即滿足y2 = 2px，,,定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,則x=0.,即：拋物線y2 = 2px (p0)的頂點（0，0）.,注:這與橢圓有四個頂點,雙曲線有兩個頂點不同。,,拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。,由定義知， 拋物線y2 = 2px (p0)的離心率為e=1.,下面請大家得出其余三種標準方程拋物線的幾何性質。,（二）歸納：拋物線的幾何性質,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,

3、y0 xR,y 0 xR,(0,0),x軸,y軸,1,特點：,1.拋物線只位于半個坐標平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;,2.拋物線只有一條對稱軸,沒有 對稱中心;,3.拋物線只有一個頂點、 一個焦點、一條準線;,4.拋物線的離心率是確定的,為1;,思考：拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響.,P越大,開口越開闊,補充（1）通徑：,通過焦點且垂直對稱軸的直線， 與拋物線相交于兩點，連接這 兩點的線段叫做拋物線的通徑。,|PF|=x0+p/2,,F,P,,,,通徑的長度：2P,P越大,開口越開闊,（2）焦半徑：,連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。,焦半徑公式：,（標準

4、方程中2p的幾何意義）,利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖。,(3)焦點弦：通過焦點的直線與拋物線相交于兩點，連接兩點的線段。焦點弦公式：F|=,|AB|=x1+x2+p,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,關于x軸對稱,關于x軸對稱,關于y軸對稱,關于y軸對稱,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,因為拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（，），,解:,所以設方程為：,因此所求拋物線標準方程為：,三、典例精析,坐標軸,當焦點在x(y)軸上,開口方向不定時

5、,設為y2=2mx(m 0) (x2=2my (m0)),可避免討論,例：已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（，），求它的標準方程.,練習：,1、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是 .,2、已知點A（-2，3）與拋物線 的焦點的距離是5，則P= 。,4,例2、斜率為1的直線 經(jīng)過拋物線 的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。,,,,,,,分析:直線與拋物線有一個公共點的情況有兩種情形：一種是直線平行于拋物線的對稱軸； 另一種是直線與拋物線相切,判斷直線與拋物線位置關系的操作程序,

6、把直線方程代入拋物線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,,直線與拋物線的 對稱軸平行,,相交（一個交點）,,計 算 判 別 式,分析: 直線與拋物線有兩個公共點時0,分析: 直線與拋物線沒有公共點時<0,注:在方程中,二次項系數(shù)含有k,所以要對k進行討論 作圖要點:畫出直線與拋物線只有一個公共點時的情形,觀察直線繞點P轉動的情形,例4、已知直線l：yx1和拋物線 C：y24x，設直線與拋物線的交點為 A、B，求AB的長.,例5、已知拋物線C：y24x，設直線與拋物線兩交點為A、B，且線段AB中點為M（2，1），求直線l的方程.,說明：中點弦問題的解決方法： 聯(lián)立直線方程與曲線方程求解 點差法,