《2018年高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的應用（Ⅰ）課件 新人教B版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的應用（Ⅰ）課件 新人教B版必修1.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3函數(shù)的應用(),一,二,一、函數(shù)模型 【問題思考】 1.在函數(shù)建模中,怎樣確立兩個變量是哪種函數(shù)關(guān)系? 提示:通常需要先畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象來確定兩個變量的關(guān)系,選擇函數(shù)類型. 2.函數(shù)模型在實際應用中,函數(shù)的自變量有什么特點? 提示:在實際應用中,函數(shù)的自變量x往往具有實際意義,如x表示長度時,x0;x表示件數(shù)時,x0,且xZ等.在解答時,必須要考慮這些實際意義.,一,二,3.已知某商場經(jīng)營一批進價為12元/個的小商品,在4天的試銷中,對此商品的銷售單價x(元)與相應的日銷售量y(個)進行了統(tǒng)計,其數(shù)據(jù)如下表:,你能否找到一種函數(shù),使它反映y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系?若能,寫出函數(shù)解析式.,

2、一,二,提示:觀察x,y的數(shù)據(jù),可大體看到y(tǒng)與x是一次函數(shù)關(guān)系, 令y=kx+b(k0). 因為當x=16時,y=42,當x=20時,y=30,,即y=-3x+90. 顯然當x=24時,y=18;當x=28時,y=6. 對照數(shù)據(jù),可以看出y=-3x+90即為所求的函數(shù)解析式. 考慮到x的實際意義及y的取整性,所以y=-3x+90,x1,2,3,,30.,一,二,4.填空:(1)一次函數(shù)模型 解析式:y=kx+b(k0). (2)二次函數(shù)模型 一般式:y=ax2+bx+c(a0); 頂點式:y=a(x-h)2+k(a0),其中頂點坐標為(h,k). (3)分段函數(shù)模型 有些實際問題,在事物的某個

3、階段對應的變化規(guī)律不盡相同,此時我們可以選擇利用分段函數(shù)模型來刻畫它,由于分段函數(shù)在不同的區(qū)間中具有不同的解析式,因此分段函數(shù)在研究條件變化的實際問題中,或者在某一特定條件下的實際問題中具有廣泛的應用.,,,,,一,二,歸納提高1.在求其解析式時,應先確定分“段”,即函數(shù)分成幾段,并抓住“分界點”,確保分界點“不重,不漏”. 2.在求函數(shù)值時,先確定自變量的值所屬的區(qū)間,再代入;同樣,已知函數(shù)值,求解自變量的值時,就是解方程的過程,即每段都令y取已知函數(shù)值,解出相應x的值,再判斷是否屬于所在區(qū)間.,一,二,二、解決數(shù)學應用題的一般步驟 【問題思考】 1.對教材例2中的“客房問題”你有什么體會?

4、在現(xiàn)實問題中,有沒有與它類似的問題?如果有,請舉例說明. 提示:“客房問題”反映的規(guī)律性在實際生活中有很多典例,實際歸結(jié)到最后,“客房問題”是一個二次函數(shù)模型的具體應用,在現(xiàn)實生活中的“調(diào)價問題”與其類似,其模型為: 當某類商品在銷售價格為b元時,可售出a件,現(xiàn)欲提價,若單價每提高m元,則銷售量平均減少n件,求提高多少元時銷售的總收入最高? 設將商品售價提高x個m元, 則總收入為y=(b+xm)(a-xn)=-mnx2+(am-bn)x+ab. 它是一個自變量為自然數(shù)的二次函數(shù),且其二次項系數(shù)小于零,根據(jù)二次函數(shù)的知識知它有最大值.,一,二,2.做一做:某家報刊銷售點從報社買進報紙的價格是每份

5、0.35元,賣出的價格是每份0.50元,賣不掉的報紙還可以以每份0.08元的價格退回報社,在一個月(30天)里有20天每天可以賣出報紙400份,其余10天每天只能賣出250份.若每天從報社買進報紙的數(shù)量相同,則每天應該從報社買進多少份報紙,才能使每月所獲得的利潤最大?并計算該銷售點一個月最多可賺多少元? 解:設每天應從報社買x份報紙,由題意知250 x400,設每月賺y元,根據(jù)題意得y=0.5x20+0.525010+(x-250)0.0810-0.35x30=0.3x+1 050,x250,400. 因為y=0.3x+1 050是定義域上的增函數(shù),所以當x=400時,ymax=120+1 0

6、50=1 170(元). 答:每天應該從報社買進400份報紙,才能使每月所獲得的利潤最大,每月最多可賺1 170元.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,一次函數(shù)模型的應用 【例1】 (1)某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(套)之間的關(guān)系為y=6x+30 000.而出廠價格為每套12元,要使該廠不虧本,至少日生產(chǎn)文具盒() A.2 000套B.3 000套 C.4 000套D.5 000套 (2)商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價為每個20元,茶杯每個5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法: (1)買一個茶壺贈一個茶杯; (2)按總價的92%付款. 某顧客需購買茶壺4個,茶杯若干個(不少于4個),若購

7、買茶杯x(個),付款y(元),分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)解析式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時,兩種辦法哪一種更優(yōu)惠?,探究一,探究二,探究三,思維辨析,(1)解析:因利潤z=12x-(6x+30 000),所以z=6x-30 000,由z0解得x5 000,故至少日生產(chǎn)文具盒5 000套. 答案:D (2)解:由優(yōu)惠辦法(1)可得函數(shù)解析式為y1=204+5(x-4)=5x+60(x4,且xN). 由優(yōu)惠辦法(2)可得y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4,且xN). y1-y2=0.4x-13.6(x4,且xN), 令y1-y2=0,得x=34. 所以,當購買34

8、個茶杯時,兩種辦法付款相同; 當4x34時,y1y2,優(yōu)惠辦法(2)更省錢.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟1.一次函數(shù)模型的實際應用: 一次函數(shù)模型應用時,本著“問什么,設什么,列什么”這一原則. 2.一次函數(shù)的最值求解: 一次函數(shù)求最值,常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax+b0(或0),解答時,注意系數(shù)a的正負,也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓練1若一根蠟燭長20 cm,點燃后每小時燃燒5 cm,則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為圖中的() 解析:蠟燭剩下的長度隨時間增加而縮短,根據(jù)實際意義不可能是D,更不可

9、能是A,C.故選B. 答案:B,探究一,探究二,探究三,思維辨析,二次函數(shù)模型的應用 【例2】 某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果,假設每箱售價不得低于50元且不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱. (1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)當每箱蘋果的售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?,探究一,探究二,探究三,思維辨析,分析:本題中平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)是

10、一個一次函數(shù)關(guān)系,雖然x50,55,xN,但仍可把問題看成一次函數(shù)模型的應用問題;平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)是一個二次函數(shù)關(guān)系,可看成是一個二次函數(shù)模型的應用題. 解:(1)根據(jù)題意,得y=90-3(x-50), 化簡,得y=-3x+240(50 x55,xN). (2)因為該批發(fā)商平均每天的銷售利潤=平均每天的銷售量每箱銷售利潤. 所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360 x-9 600(50 x55,xN). (3)因為w=-3x2+360 x-9 600=-3(x-60)2+1 200, 所以當x<60時,w隨x的增大而增大. 又50 x55,xN,

11、所以當x=55時,w有最大值,最大值為1 125. 所以當每箱蘋果的售價為55元時,可以獲得最大利潤,且最大利潤為1 125元.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟1.在根據(jù)實際問題建立函數(shù)解析式后,可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值,從而解決實際問題中的最值問題.二次函數(shù)求最值最好結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解答. 2.對于本題要清楚平均每天的銷售利潤=平均每天的銷售量每箱銷售利潤.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓練2有A,B兩城相距100 km,在A,B兩城之間距A城x km的D地建一核電站給這兩城供電.為保證城市安全,核電站與城市距離不得少于10

12、km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比,比例系數(shù)=0.25.若A城供電量為20億度/月,B城供電量為10億度/月. (1)把月供電總費用y表示成x的函數(shù),并求定義域; (2)核電站建在距A城多遠時,才能使供電費用最小?,探究一,探究二,探究三,思維辨析,分段函數(shù)模型的應用 【例3】 WAP手機上網(wǎng)每月使用量在500 min以下(包括500 min),按30元計費;超過500 min的部分按0.15元/min計費.假如上網(wǎng)時間過短(小于60 min)使用量在1 min以下不計費,在1 min以上(包括1 min)按0.5元/min計費.WAP手機上網(wǎng)不收通話費和漫游費. (1)寫出

13、上網(wǎng)時間x min與所付費用y元之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)12月份小王WAP上網(wǎng)使用量為20 h,要付多少錢? (3)小王10月份付了90元的WAP上網(wǎng)費,那么他上網(wǎng)的時間是多少? 分析:由于上網(wǎng)時間不同,收費標準不同,因此對所付費用作分段討論,以確定付費標準,建立函數(shù)關(guān)系式,解決付費與上網(wǎng)時間的問題.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,解:(1)設上網(wǎng)時間為x min,由已知條件所付費用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,(2)當x=2060=1 200(min)時,x500,應付y=30+0.15(1 200-500)=135(元). (3)90元已超過30元,所以上網(wǎng)時間超過500 min,由解析式

14、可得上網(wǎng)時間為900 min.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟1.在刻畫實際問題中,變量之間的關(guān)系因自變量x取值范圍的不同,對應的函數(shù)關(guān)系不能用同一個解析式表示時,常用分段函數(shù)建立函數(shù)模型解決問題. 2.分段函數(shù)是指自變量在不同的范圍內(nèi)有著不同對應法則的函數(shù).求解分段函數(shù)的最值問題時應注意:分段函數(shù)的最大值是各段函數(shù)最大值中較大的一個,分段函數(shù)的最小值是各段函數(shù)最小值中較小的一個.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,為支持福利事業(yè),解決殘疾人就業(yè)問題,銀行決定給某福利企業(yè)免息貸款46.8萬元,用于經(jīng)營某種商品.已知該種商品的進價為每件40元,每月銷售量q(單位:百件)與銷售價p(單

15、位:元/件)之間滿足關(guān)系式: 該企業(yè)職工每人每月工資為1 200元,其他經(jīng)營性費用為每月13 200元. (1)如果暫時不考慮還貸的前提下,當銷售價p為52元/件,每月剛好收支平衡,求該企業(yè)的職工人數(shù); (2)若該企業(yè)只有20名職工,在保證職工工資及其他經(jīng)營性支出外,剩余的利潤都用來償還貸款,試問最早幾年后還清貸款?,探究一,探究二,探究三,思維辨析,解:(1)設該企業(yè)職工人數(shù)為t,依題意當p=52時,q=36,則(52-40)36100=1 200t+13 200,t=25. 即該企業(yè)有25名職工. (2)設每個月的利潤為f(p),則f(p)=,當p=55時,(-2p+14

16、0)(p-40)max=450, 當p=61時,(-p+82)(p-40)max=441, 450441, 當p=55時,能更早還清貸款, 又(100450-1 20020-13 200)12=93 600,,當定價為55元時,最早5年后能還清貸款.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,因忽視實際問題中x的范圍而致誤 【典例】 如圖所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(ab),在AB,AD,CB,CD上分別截取AE=AH=CF=CG=x(x0),設四邊形EFGH的面積為y. (1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)求當x為何值時,y取得最大值,最大值是多少?,探究

17、一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何訂正?你怎么防范? 提示:錯解過程中一是沒注意實際問題中x的取值范圍,二是求函數(shù)最值時沒有討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,但從根本上錯誤的根源是第(1)問中沒有明確定義域.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,防范措施1.對實際問題中的函數(shù)解析式一定要注意自變量x要受實際問題的約束,養(yǎng)成遇到實際問題“定義域優(yōu)先”的習慣. 2.有時一個小細節(jié)的失誤,會導致嚴重錯誤的產(chǎn)生.因此解決實際問題時,要充分考慮問題的背景、實際意義、隱含條件等.,探究一,探究二,探究三

18、,思維辨析,變式訓練某企業(yè)實行裁員增效.已知現(xiàn)有員工a人,每人每年可創(chuàng)純收益(已扣工資等)1萬元,據(jù)評估,在生產(chǎn)條件不變的條件下,每裁員一人,則留崗人員每人每年可多創(chuàng)收0.01萬元,但每年需付給每位下崗工人0.4萬元生活費,并且企業(yè)正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的 ,設該企業(yè)裁員x人后年純收益為y萬元. (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出x的取值范圍; (2)當140

19、式為() A.y=20-2x(x10)B.y=20-2x(x<10) C.y=20-2x(5x10)D.y=20-2x(5

20、為了獲得最大利潤,此商品的最佳售價應為每個元. 解析:設漲價x元,銷售的利潤為y元, 則y=(50+x-45)(50-2x)=-2x2+40 x+250=-2(x-10)2+450, 所以當x=10,即銷售價為60元時,y取得最大值. 答案:60,4.已知直角梯形ABCD,如圖(1)所示,動點P從點B出發(fā),由BCDA沿邊運動,設點P運動的路程為x,ABP的面積為f(x).如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖(2)所示,則ABC的面積為.,解析:由題中圖象可知BC=4,CD=5,DA=5,,答案:16,5.南博汽車城銷售某種型號的汽車,進貨單價為每輛25萬元,市場調(diào)研表明:當銷售單價為每輛29萬元時,

21、平均每周能售出8輛,而當銷售單價每降低0.5萬元時,平均每周能多售出4輛.如果設每輛汽車降價x萬元,每輛汽車的銷售利潤為y萬元(每輛車的銷售利潤=銷售單價-進貨單價). (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并在保證商家不虧本的前提下,寫出x的取值范圍; (2)假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元,試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)當每輛汽車的銷售單價為多少萬元時,平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少?,解:(1)因為y=29-25-x,所以y=-x+4(0 x4,x=0.5n,nN).,(0 x4,x=0.5n,nN). (3)由(2)知,z=-8x2+24x+32=-8(x-1.5)2+50(0 x4,x=0.5n,nN),故當x=1.5時,zmax=50. 所以當銷售單價為每輛29-1.5=27.5(萬元)時,每周的銷售利潤最大,最大利潤為50萬元.,