《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件6 新人教B版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件6 新人教B版選修2-1.ppt（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1),一、溫故知新,(一) 圓錐曲線的統(tǒng)一定義,平面內(nèi)，到定點F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e的點的軌跡,,當e1時，是雙曲線 .,當0

2、究拋物線y2 =2px（p0）的幾何性質(zhì)?,思考：y的范圍呢？,,即點(x,-y) 也在拋物線上,,故 拋物線y2 = 2px(p0)關(guān)于x軸對稱.,則 (-y)2 = 2px,若點(x,y)在拋物線上, 即滿足y2 = 2px，,,定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,則x=0.,即：拋物線y2 = 2px (p0)的頂點（0，0）.,,拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。,由定義知， 拋物線y2 = 2px (p0)的離心率為e=1.,,,,,,F,,A,B,y2=2px,,2p,過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，

3、稱為拋物線的通徑，,利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.,,|AB|=2p,2p越大，拋物線張口越大.,連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。,|PF|=x0+p/2（同學(xué)們推另三種情況）,焦半徑公式：,,,F,,歸納: (1)、拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線； (2)、拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心; (3)、拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準線； (4)、拋物線的離心率e是確定的為, 、拋物線的通徑為2P, 2p越大，拋物線的張口越大.,因為拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)

4、過點M（，），,解:,所以設(shè)方程為：,因此所求拋物線標準方程為：,例：已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（，），求它的標準方程.,三、典例精析,,探照燈、汽車前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、太陽灶的鏡面都是拋物鏡面。,拋物鏡面：拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面。,燈泡放在拋物線的焦點位置上，通過鏡面反射就變 成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的 設(shè)計原理。,平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都 經(jīng)過拋物線的焦點，這就是太陽灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能 的理論依據(jù)。,,例2：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源 位于拋物線的焦點處。已知燈口圓的直徑為60

5、cm，燈深 40cm，求拋物線的標準方程和焦點位置。,(40,30),解:,設(shè)拋物線的標準方程為:y2=2px,由條件可得A (40,30),,代入方程得:,302=2p40,解之: p=,故所求拋物線的標準方程為: y2= x,,焦點為( ,0),（1）已知點A（-2，3）與拋物線 的焦點 的距離是5，則P = 。,（2）拋物線 的弦AB垂直x軸，若|AB|= ， 則焦點到AB的距離為 。,4,2,（3）已知直線x-y=2與拋物線 交于A、B兩 點，那么線段AB的中點坐標是 。,四、課堂練習(xí),（4）求焦點在直

6、線x-2y-4=0上的拋物線的標準方程.,（5）點A的坐標為(3，1)，若P是拋物線 上的一動 點，F(xiàn)是拋物線的焦點，則|PA|+|PF|的最小值為（ ） (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6,B,五、歸納總結(jié),拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；,拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;,拋物線的離心率是確定的，e=；,拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準線；,拋物線的通徑為2P, 2p越大，拋物線的張口越大.,1、范圍：,2、對稱性：,3、頂點：,4、離心率：,5、通徑：,6、焦半徑：,從焦點出發(fā)的光線，通過拋物線反射就變成了平行光束.,7、光學(xué)性質(zhì)：,|PF|=x0+p/2(同學(xué)們已推出另三種情況）,再見！,