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1、,,,在變與不變中經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程,人教版四年級第七冊,商不變的規(guī)律教學(xué)案例,,以往學(xué)生出現(xiàn)的問題：,用簡便方法計(jì)算：360025,1.學(xué)生將所學(xué)的商不變的規(guī)律與積不變的規(guī)律的內(nèi)容混淆在一起了。只能死記硬背下兩個(gè)規(guī)律的具體內(nèi)容，但是不能根據(jù)規(guī)律靈活解決實(shí)際問題。,,原因：,=（36004）(254） =900100 =9,以往學(xué)生出現(xiàn)的問題：,用簡便方法計(jì)算：360025 =（36004）（254） =900100 =9,2.商不變的規(guī)律和積不變的規(guī)律都是典型的數(shù)學(xué)建模課，在以往的課堂教學(xué)中老師們能夠關(guān)注結(jié)論的獲得，往往忽視學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過程，使得學(xué)生對于數(shù)

2、學(xué)思想感悟不深，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累不足，導(dǎo)致學(xué)生缺少解決此類問題的方法。,原因：,教材分析：,知識(shí)點(diǎn)一：商隨被除數(shù)變化的規(guī)律。 知識(shí)點(diǎn)二：商隨除數(shù)變化的規(guī)律。 知識(shí)點(diǎn)三：商不變的規(guī)律。,商的變化規(guī)律包括以下三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：,商不變的規(guī)律是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)。,新、舊教材對比,教材分析：,,,表格,算式,舊教材,新教材,,教材分析：,模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。,教材分析：,（被除數(shù)A）（除

3、數(shù) A ）=商 （被除數(shù)A）（除數(shù) A ）=商 （A0）,教材分析：,（1）情境,（2）問題（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、 分析問題、解決問題）,（3）建模（假設(shè)建模、舉例驗(yàn)證）,（4）解釋與應(yīng)用,教學(xué)目標(biāo),教學(xué)流程,創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣、發(fā)現(xiàn)問題。,自主探究、經(jīng)歷建模過程。,再次驗(yàn)證，完善建模過程。,應(yīng)用模型、解決問題。,教學(xué)過程,一、創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣、發(fā)現(xiàn)問題。,1.故事引入,猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你6個(gè)桃子，平均分給你們3只小猴?！毙『镒勇犃瞬桓吲d，猴王接著說：“給你60個(gè)桃子，平均分給你們30只小猴?！毙『镒舆€是不高興，試探地說：“大王，再多給點(diǎn)行嗎？”猴王說：“給你600個(gè)

4、桃子，平均分給你們300只小猴。小猴仍撅著嘴不高興，猴王又說：“給你6000個(gè)桃子，平均分給你們3000只小猴。”小猴聽后開心地笑了，猴王也笑了。,教學(xué)過程,一、創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣、發(fā)現(xiàn)問題。,2.提問,（1）誰的笑是聰明的笑呢？能用算式說說你的理由嗎？,預(yù)設(shè)：學(xué)生列算式 63=2 6030=2 600300=2 60003000=2,教學(xué)過程,一、創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣、發(fā)現(xiàn)問題。,（2）觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？,監(jiān)控：誰沒變，誰在變呢？,3 .揭示課題,教學(xué)過程,二、自主探究、經(jīng)歷建模過程。,1 .學(xué)生自主觀察、探究規(guī)律。,2 .研討交流。,提問（1）：這組算式從上

5、往下觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？,預(yù)設(shè)： 第一個(gè)算式與第二個(gè)算式比較：被除數(shù)和除數(shù)都乘了10，商不變。 第一個(gè)算式與第三個(gè)算式比較：被除數(shù)和除數(shù)都乘了100，商不變。 ,教學(xué)過程,二、自主探究、經(jīng)歷建模過程。,6 3 =2 60 30 =2 600 300 =2 6000 3000 =2,10,10,10,10,10,10,100,100,1000,100,1000,100,教學(xué)過程,二、自主探究、經(jīng)歷建模過程。,提問（2）：這組算式從下往上觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？,預(yù)設(shè)： 第四個(gè)算式與第三個(gè)算式比較：被除數(shù)和除數(shù)都除以了10， 商不變。 第四個(gè)算式與第二個(gè)算式比較：被除數(shù)和除數(shù)都除以了100， 商

6、不變。 ,教學(xué)過程,二、自主探究、經(jīng)歷建模過程。,6 3 =2 60 30 =2 600 300 =2 6000 3000 =2,10,10,10,10,10,10,100,100,1000,100,1000,100,,,,,,,10,10,10,10,10,10,100,1000,100,100,100,1000,教學(xué)過程,二、自主探究、經(jīng)歷建模過程。,3.學(xué)生完整的概括出這組算式存在的規(guī)律。（出示算式）,教學(xué)過程,二、自主探究、經(jīng)歷建模過程。,6 3 =2 60 30 =2 600 300 =2 6000 3000 =2,10,10,10,10,10,10,100,100

7、,1000,100,1000,100,,,,,,,10,10,10,10,10,10,100,1000,100,100,100,1000,教學(xué)過程,三、再次驗(yàn)證，完善建模過程。,1.買筆的情境,2.提問：每支筆多少錢？用算式表示。,教學(xué)過程,三、再次驗(yàn)證，完善建模過程。,預(yù)設(shè)： 8 2 =4 16 4 =4 32 8 =4 64 16=4,教學(xué)過程,三、再次驗(yàn)證、完善建模過程。,3.學(xué)生獨(dú)立觀察算式，探究算式中存在的規(guī)律。,教學(xué)過程,三、再次驗(yàn)證、完善建模過程。,8 2 = 4 16 4 = 4 32 8 = 4 64 16= 4,2,2,2,2,2,2,4,

8、4,8,8, 2, 2, 2, 2, 2, 2,4,4, 8, 8,4,4,4,4,,2020/7/24,4.觀察兩組算式，并把它們共同存在的規(guī)律用算式或符號(hào)表示出來。（應(yīng)該并列放在一起觀察）,教學(xué)過程,三、再次驗(yàn)證，完善建模過程。,教學(xué)過程,三、再次驗(yàn)證，完善建模過程。,6 3 =2 60 30 =2 600 300 =2 6000 3000 =2,10,10,10,10,10,10,100,100,1000,100,1000,100,,,,,,,10,10,10,10,10,10,100,1000,100,100,100,1000,教學(xué)過程,三、再次驗(yàn)證、完善建模過程。,8 2

9、= 4 16 4 = 4 32 8 = 4 64 16= 4,2,2,2,2,2,2,4,4,8,8, 2, 2, 2, 2, 2, 2,4,4, 8, 8,4,4,4,4,,教學(xué)過程,三、再次驗(yàn)證，完善建模過程。,（1）學(xué)生獨(dú)立思考后表示規(guī)律。 （2）集體交流。,預(yù)設(shè)： 用文字表示的 用算式表示的。 用符號(hào)表示的。,教學(xué)過程,三、再次驗(yàn)證，完善建模過程。,5.學(xué)生獨(dú)立寫一組算式再次驗(yàn)證規(guī)律。,6.小結(jié)。,提問：回顧學(xué)習(xí)過程，我們是怎樣得到商不變的規(guī)律的？,分桃子（故事情境）發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)算式）發(fā)現(xiàn)規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律建立模型,教學(xué)過程,四、應(yīng)用模型、解決問題。,1.,教學(xué)過程,四、應(yīng)用模型、解決問題。,教學(xué)過程,四、應(yīng)用模型、解決問題。,3.考考你：想一想，填一填。,