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1、第2章達標檢測卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．下列說法中正確的是(　　) A．三點確定一個圓 B．度數(shù)相等的弧相等 C．垂直于弦的直徑平分弦 D．相等的圓周角所對的弧相等，所對的弦也相等 2．已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為6，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是(　　) A．點P在⊙O外 B．點P在⊙O內(nèi) C．點P在⊙O上 D．無法確定 3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝120°，則∠BAC的度數(shù)是(　　) A．70° B．60° C．50° D．30° 4．如圖，DB切⊙O于點A，∠AOM＝66

2、°，則∠DAM的度數(shù)為(　　) A．130° B．147° C．156° D．160° 5．如圖，＝＝，OB，OC分別交AC，BD于點E、點F，連接EF，則下列結(jié)論中不一定正確的是(　　) A．AC＝BD B．OE⊥AC，OF⊥BD C．△OEF為等腰三角形 D．△OEF為等邊三角形 6．如圖，在平面直角坐標系中，一個圓經(jīng)過原點O，交坐標軸于點E、點F，OE＝8，OF＝6，則圓的直徑長為(　　) A．12 B．10 C．14 D．15 7．如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOQ的

3、度數(shù)為(　　) A．60° B．65° C．72° D．75° 8．如圖，秋千拉繩長3 m，靜止時踩板離地面0.5 m．一個小朋友蕩秋千，秋千在最高處時，踩板離地面2 m(左右對稱)，則該秋千所蕩過的圓弧長為(　　) A．π m B．2π m C.π m D. m 9．如圖，PA，PB分別切⊙O于點A、點B，CD切⊙O于點E，交PA，PB于點C、點D.若△PCD的周長為⊙O半徑的3倍，則tan ∠APB的值為(　　) A. B. C. D. 10．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是(3，a)(a＞3)，半徑為3，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦

4、AB的長為4 ，則a的值是(　　) A．4 B．3＋ C．3 D．3＋ 二、填空題(每題3分，共24分) 11．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，∠AOC＝110°，則∠D＝________． 12．如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，B，C是切點，A，D是⊙O上兩點，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________． 13．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，則∠BAD的度數(shù)為________． 14．如圖，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直徑，若AC＝3，則DE＝________． 15．如圖，水平放置

5、的圓柱形油槽的截面直徑是52 cm，裝入油后，油深CD為16 cm，那么油面寬度AB＝________. 16．如圖，在△ABC中，AB＝4，∠C＝24°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，且D為BC的中點，則圖中陰影部分的面積為________． 17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D為BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的⊙O和AB，BC均相切，則⊙O的半徑為________． 18．如圖，在⊙O中，C，D分別是OA，OB的中點，MC⊥AB，ND⊥AB，點M，N在⊙O上． 下列結(jié)論：①MC＝ND；②＝＝；③四邊形MCDN是正方形；④MN＝AB. 其中正確的

6、有______________．(填序號) 三、解答題(19題8分，20、21題每題10分，22、23題每題12分，24題14分，共66分) 19．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上． (1)若∠AOD＝60°，求∠DEB的度數(shù)． (2)若OC＝3，OA＝5，求AB的長． 20．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的一條弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E. (1)求證：AB＝AC. (2)若⊙O的半徑為4，∠BAC＝60°，求DE的長．

7、 21．如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，交⊙O于點P，點B是⊙O上一點，連接BP并延長，交直線l于點C，恰有AB＝AC. (1)求證：AB是⊙O的切線． (2)若PC＝2，OA＝5，求⊙O的半徑． 22．如圖，AB與⊙O相切于點C，OA，OB分別交⊙O于點D，E，CD＝CE. (1)求證：OA＝OB. (2)已知AB＝4 ，OA＝4，求陰影部分的面積． 23．如圖，一拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB＝80 m，橋拱到水面的最大高度為20 m. (1)求橋拱所在圓的半

8、徑． (2)現(xiàn)有一艘寬60 m，頂部截面為長方形且高出水面9 m的輪船要經(jīng)過這座拱橋的橋洞，這艘輪船能順利通過嗎？請說明理由． 24．如圖，已知在△ABP中，C是BP邊上一點，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點E. (1)求證：PA是⊙O的切線． (2)過點C作CF⊥AD，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若AG·AB＝12，求AC的長． (3)在滿足(2)的條件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半徑及sin∠ACE的值． 答案 一、1．C　2．A　3．B　4．B　5．D　6．B 7．D　8．B　

9、9．A　10．B 二、11．35° 12．99°　點撥：易知EB＝EC.而∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.從而∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD與∠A互補，所以∠A＝180°－81°＝99°. 13．60° 14．3　點撥：∵BE是⊙O的直徑， ∴∠BDE＝90°，∴∠BDC＋∠CDE＝90°. ∵AB⊥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝90°.∵∠CAB＝∠BDC， ∴∠ACD＝∠CDE.∴＝. ∴－＝－，即＝. ∴DE＝AC＝3. 15．48 cm 16．π　點撥：連接AD， ∵AB為⊙O的直徑，∴AD⊥BC. ∵D為BC的中點，∴AD垂

10、直平分BC，∴AC＝AB，∴∠B＝∠C＝24°， ∴∠AOD＝48°. ∵AB＝4，∴OA＝2， ∴陰影部分的面積＝＝π. 17．　點撥：如圖，過點O作OE⊥AB于點E，OF⊥BC于點F，連接OB. ∵AB，BC是⊙O的切線，∴點E，F(xiàn)是切點，∴OE，OF是⊙O的半徑，∴OE＝OF. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理，得BC＝4. ∵D是BC邊的中點，∴S△ABD＝S△ACD. 又∵S△ABD＝S△ABO＋S△BOD，∴BD·AC＝AB·OE＋BD·OF，∴×4×3＝5×OE＋×4×OE，解得OE＝， ∴⊙O的半徑是. 18．①②④　點撥：連接

11、OM，ON，易證Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正確． 在Rt△MOC中，CO＝MO，可得∠CMO＝30°，∴∠MOC＝60°. 易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°， ∴＝＝，故②正確． 易得CD＝AB＝OA＝OM， ∵MC＜OM，∴MC＜CD，∴四邊形MCDN不是正方形，故③錯誤． 易得MN＝CD＝AB，故④正確． 三、19．解：(1)∵OD⊥AB， ∴＝.∴∠DEB＝∠AOD＝30°. (2)在Rt△AOC中，OC＝3，OA＝5， 由勾股定理得AC＝4.∴AB＝2AC＝8. 20．(1)證明：如圖，連接AD. ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝

12、90°. ∵DC＝BD，∴AB＝AC. (2)解：由(1)知AB＝AC， ∵∠BAC＝60°，∠ADB＝90°， ∴△ABC是等邊三角形，∠BAD＝30°. 在Rt△BAD中，∠BAD＝30°， AB＝8，∴BD＝4，即DC＝4. 又∵DE⊥AC，∴DE＝DC·sin C＝4·sin 60°＝4×＝2 . 21．(1)證明：如圖，連接OB. ∵OA⊥l，∴∠PAC＝90°， ∴∠APC＋∠ACP＝90°. ∵AB＝AC，OB＝OP， ∴∠ABC＝∠ACP，∠OBP＝∠OPB. ∵∠OPB＝∠APC， ∴∠ABC＋∠OBP＝90°，即∠OBA＝90°， ∴OB⊥A

13、B. ∵OB是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線． (2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，則AP＝5－r，OB＝r. 在Rt△OBA中，AB2＝OA2－OB2＝52－r2， 在Rt△APC中，AC2＝PC2－AP2＝(2 )2－(5－r)2. ∵AB＝AC，∴52－r2＝(2 )2－(5－r)2，解得r＝3，即⊙O的半徑為3. 22．(1)證明：連接OC. ∵AB與⊙O相切于點C，∴OC⊥AB， ∴∠ACO＝∠BCO＝90°. ∵CD＝CE，∴∠AOC＝∠BOC. 在△AOC和△BOC中， ∴△AOC≌△BOC，∴OA＝OB. (2)解：由(1)得△AOC≌△BOC， ∴AC＝

14、BC＝AB＝2 . ∵OB＝OA＝4，△OCB是直角三角形， ∴根據(jù)勾股定理，得OC＝＝2，∴OC＝OB，∴∠B＝30°， ∴∠BOC＝60°.∴S陰影＝S△BOC－S扇形OCE＝×2×2 －＝2 －π. 23．解：(1)如圖，設(shè)點E是橋拱所在圓的圓心． 過點E作EF⊥AB于點F，延長EF交于點C，連接AE， 則CF＝20 m．由垂徑定理知，F(xiàn)是AB的中點，∴AF＝FB＝AB＝40 m. 設(shè)半徑是r m，由勾股定理， 得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2，解得r＝50. ∴橋拱所在圓的半徑為50 m. (2)這艘輪船能順

15、利通過．理由： 當寬60 m的輪船剛好可通過拱橋時，如圖，MN為輪船頂部的位置． 連接EM，設(shè)EC與MN的交點為D， 則DE⊥MN，∴DM＝30 m，∴DE＝＝＝40(m)． ∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)， ∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)． ∵10 m>9 m，∴這艘輪船能順利通過． 24．(1)證明：如圖，連接CD， ∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°. ∴∠CAD＋∠ADC＝90°. ∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA， ∴∠PAC＝∠ADC， ∴∠CAD＋∠PAC＝90°，∴PA⊥DA. 又∵AD是⊙O的直徑， ∴PA是

16、⊙O的切線． (2)解：由(1)知，PA⊥AD， 又∵CF⊥AD， ∴CF∥PA，∴∠GCA＝∠PAC. 又∵∠PAC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA. 而∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC. ∴＝，即AC2＝AG·AB. ∵AG·AB＝12，∴AC2＝12，∴AC＝2 . (3)解：設(shè)AF＝x， ∵AF：FD＝1：2，∴FD＝2x. ∴AD＝AF＋FD＝3x. 在Rt△ACD中，∵CF⊥AD， ∴AC2＝AF·AD，即3x2＝12， 解得x＝2或x＝－2(舍去)． ∴AF＝2，AD＝6.∴⊙O的半徑為3. 在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，根據(jù)勾股定理得AG＝＝＝，由(2)知△CAG∽△BAC， ∴∠AGC＝∠ACB，即∠AGF＝∠ACE. 在Rt△AGF中， sin∠AGF＝＝＝. ∴sin∠ACE＝.