《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第一部分 考點(diǎn)二十 概率、隨機(jī)變量及其分布 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第一部分 考點(diǎn)二十 概率、隨機(jī)變量及其分布 Word版含解析（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 考點(diǎn)二十　概率、隨機(jī)變量及其分布 一、選擇題 1．同時(shí)拋擲3枚硬幣，那么互為對(duì)立事件的是(　　) A．“至少有1枚正面”與“最多有1枚正面” B．“最多有1枚正面”與“恰有2枚正面” C．“至多有1枚正面”與“至少有2枚正面” D．“至少有2枚正面”與“恰有1枚正面” 答案　C 解析　兩個(gè)事件是對(duì)立事件必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①不同時(shí)發(fā)生，②兩個(gè)事件的概率之和等于1.故選C. 2．隨機(jī)向邊長(zhǎng)為10π，10π，12π的三角形中投一點(diǎn)M，則點(diǎn)M到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于的概率是(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　分別以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，為半徑作

2、圓，則在三角形內(nèi)部，且在三圓外部的區(qū)域即為與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離不小于的部分，所以所求概率P＝1－＝，故選C. 3．(2019·四川成都七中5月模擬)據(jù)《孫子算經(jīng)》中記載，中國(guó)古代諸侯的等級(jí)從低到高分為：男、子、伯、侯、公，共五級(jí)．若給有巨大貢獻(xiàn)的2人進(jìn)行封爵，則兩人不被封同一等級(jí)的概率為(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　由題意知，基本事件的總數(shù)有5×5＝25種情形，兩人被封同一等級(jí)的方法種數(shù)有男、子、伯、侯、公，共5種情形，故所求事件的概率為1－＝＝. 4. (2019·晉冀魯豫中原名校第三次聯(lián)考)1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了勾股定理的

3、一種證明方法，即在如圖的直角梯形ABCD中，利用“兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”，可以簡(jiǎn)潔明了地推證出勾股定理.1881年加菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)．后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、易懂的證明，就把這一證明方法稱(chēng)為“總統(tǒng)證法”．如圖，設(shè)∠BEC＝15°，在梯形ABCD中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等腰直角△CDE中(陰影部分)的概率是(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　在直角△BCE中，a＝ccos15°，b＝csin15°，則P＝＝＝＝＝，故選C. 5．古典著作《連山易》中記載了金、木、水、火、土之間相生相克的關(guān)系，如圖所示，

4、現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，則取出的兩種物質(zhì)恰是相克關(guān)系的概率為(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　依題意，從5種物質(zhì)中任取2種，共有C＝10種選法，根據(jù)相生相克原理，可知恰有5種選法具有相克關(guān)系，故恰是相克關(guān)系的概率為P＝，故選C. 6．(2019·廣東潮州二模)一試驗(yàn)田某種作物一株生長(zhǎng)果個(gè)數(shù)x服從正態(tài)分布N(90，σ2)，且P(x<70)＝0.2，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取10株，果實(shí)個(gè)數(shù)在[90,110]的株數(shù)記作隨機(jī)變量X，且X服從二項(xiàng)分布，則X的方差為(　　) A．3 B．2.1 C．0.3 D．0.21 答案　B 解析　∵x～N(90，σ2)，且P

5、(x<70)＝0.2，所以P(x>110)＝0.2，∴P(90

6、投籃練習(xí)，若他第1球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為，若他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第1球投進(jìn)的概率為，則他第2球投進(jìn)的概率為(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　第2球投進(jìn)的概率為P＝×＋×＝.故選B. 二、填空題 9．已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率都為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)；再以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表4次射擊的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 7527　0293　7140　9857　

7、0347　4373　8636　6947 1417　4698　0371　6233　2616　8045　6011　3661 9597　7424　7610　4281 據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)_______． 答案　0.75 解析　4次射擊中有1次或2次擊中目標(biāo)的有：0371,6011,7610,1417,7140，∴所求概率P＝1－＝＝0.75. 10．在棱長(zhǎng)為4的一個(gè)正方體內(nèi)，有一根細(xì)線(xiàn)系在上底面的中心處，下方懸掛了一個(gè)半徑為1的球，且球位于正方體內(nèi)，已知球面是網(wǎng)狀的，小蟲(chóng)可以自由地出入．若一只小蟲(chóng)在某一時(shí)刻可以位于正方體內(nèi)的任意一個(gè)位置，則小蟲(chóng)飛入網(wǎng)狀

8、球面球體內(nèi)的概率為_(kāi)_______． 答案　 解析　小蟲(chóng)飛入網(wǎng)狀球面球體內(nèi)的概率為＝. 11．(2019·遼寧沈陽(yáng)東北育才學(xué)校八模)已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個(gè)人解答正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率為_(kāi)_______． 答案　 解析　記“三人中至少有兩人解答正確”為事件A，“甲解答不正確”為事件B，則P(A)＝C2＋C3＝，P(AB)＝××＝， ∴P(B|A)＝＝. 12．(2019·山東鄆城一中三模)七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三

9、角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動(dòng)物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識(shí)》寫(xiě)道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國(guó)外，至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書(shū)館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為_(kāi)_______． 答案　 解析　設(shè)包含7塊板的正方形邊長(zhǎng)為4，其面積為4×4＝16，則雄雞的雞尾面積為標(biāo)號(hào)為6的板塊，其面積為S＝2×1＝2，所以在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為P＝＝. 三、解答題 13．隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多

10、樣化．某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪(fǎng)，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店． (1)若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各1名，求至少有1名傾向于選擇實(shí)體店的概率； (2)若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解　(1)設(shè)“隨機(jī)抽取2名，其中男、女各1名，至少有1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A，則表示事件“隨機(jī)抽取2名，其中男、女各1名，都傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)”， 則P(A)＝1－P()＝1－＝. 所以至少有1名傾向于選擇實(shí)體店的

11、概率為. (2)X所有可能的取值為0,1,2,3，且P(X＝k)＝，則P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 14．(2019·江西贛州3月摸底)現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)的自主招生考試，考試分兩輪，第一輪筆試，第二輪面試，只有第一輪筆試通過(guò)才有資格進(jìn)入第二輪面試，面試通過(guò)就可以在高考錄取中獲得該校的優(yōu)惠加分，兩輪考試相互獨(dú)立．根據(jù)以往多次的模擬測(cè)試，甲、乙、丙三名學(xué)生能通過(guò)筆試的概率分別為0.4,0.8,0.5，能通過(guò)面試的概率分別為0.8,0.

12、4,0.64.根據(jù)這些數(shù)據(jù)我們可以預(yù)測(cè)： (1)甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩名學(xué)生通過(guò)第一輪筆試的概率； (2)甲、乙、丙三名學(xué)生能獲得該校優(yōu)惠加分的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望． 解　(1)記事件A：甲通過(guò)第一輪筆試，事件B：乙通過(guò)第一輪筆試，事件C：丙通過(guò)第一輪筆試，事件D：至少有兩名學(xué)生通過(guò)第一輪筆試， 則P(A)＝0.4，P(B)＝0.8，P(C)＝0.5. P(D)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＋P()P(B)·P(C)＋P(A)P(B)P(C)＝0.4×0.8×0.5＋0.4×0.2×0.5＋0.6×0.8×0.5＋

13、0.4×0.8×0.5＝0.6， 所以至少有兩名學(xué)生通過(guò)第一輪筆試的概率為0.6. (2)因?yàn)榧?、乙、丙三名學(xué)生中每個(gè)人獲得優(yōu)惠加分的概率均為0.32，所以X～B(3,0.32)，故E(X)＝3×0.32＝0.96. 一、選擇題 1．已知實(shí)數(shù)m∈[0,1]，向量a＝(2，－2)，b＝(1,1)，則|ma|>|b|的概率是(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　ma＝(2m，－2m)，若|ma|>|b|，則 >，得m<－(舍去)或m>.所以|ma|>|b|的概率是P＝＝.故選C. 2．投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率

14、為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為(　　) A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 答案　A 解析　根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為C0.62×0.4＋0.63＝0.648.故選A. 3．(2019·山東臨沂二模)某人連續(xù)投籃6次，其中4次命中，2次未命中，則他第1次和第5次兩次均命中的概率是(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　基本事件總數(shù)n＝CC＝15，他第1次和第5次兩次均命中包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝CCC＝6，則他第1次和第5次兩次均命中的概率是P＝＝＝，故選B. 4．某種電路開(kāi)關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)

15、紅燈或綠燈閃爍，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則開(kāi)關(guān)在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　設(shè)“開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“開(kāi)關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B，則“開(kāi)關(guān)兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈”為事件AB，“開(kāi)關(guān)在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B|A，由題意得P(B|A)＝＝，故選C. 5．(2019·河南鄭州第三次質(zhì)檢)關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)很多有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值，試驗(yàn)步驟如

16、下：①先請(qǐng)高二年級(jí)n名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)(0

17、202路公交車(chē)由南往北等可能進(jìn)入二里半公交站，則這兩路公交車(chē)進(jìn)站時(shí)間的間隔不超過(guò)2分鐘的概率為(　　) A．0.18 B．0.32 C．0.36 D．0.64 答案　C 解析　設(shè)305路車(chē)和202路車(chē)的進(jìn)站時(shí)間分別為x，y，設(shè)所有基本事件為W：“進(jìn)站時(shí)間的間隔不超過(guò)2分鐘”為事件A，則A＝{(x，y)|0≤x≤10，0≤y≤10，|x－y|≤2}，畫(huà)出不等式表示的區(qū)域如圖中陰影區(qū)域，則S＝10×10－8×8＝36，則P(A)＝＝＝0.36，故選C. 7. (2019·北京師大附中模擬三)剪紙藝術(shù)是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺(jué)上的藝術(shù)享受．在如圖所

18、示的圓形圖案中有12個(gè)樹(shù)葉狀圖形(即圖中陰影部分)，構(gòu)成樹(shù)葉狀圖形的圓弧均相同．若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是(　　) A．2－ B．4－ C． D． 答案　B 解析　設(shè)圓的半徑為r，如圖所示，12片樹(shù)葉是由24個(gè)相同的弓形組成，且弓形AmB的面積為S弓形＝πr2－·r2·sin＝πr2－r2. ∴所求的概率為P＝＝＝4－，故選B. 8．(2019·武漢4月調(diào)研)黨的十九大報(bào)告指出，建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)是中華民族偉大復(fù)興的基礎(chǔ)工程，必須把教育事業(yè)放在優(yōu)先位置，深化教育資源的均衡發(fā)展，現(xiàn)有4名男生和2名女生主動(dòng)申請(qǐng)畢業(yè)后到兩所偏遠(yuǎn)山區(qū)小學(xué)任教，將這6名畢業(yè)生全部進(jìn)

19、行安排，每所學(xué)校至少安排2名畢業(yè)生，則每所學(xué)校男女畢業(yè)生至少安排1名的概率為(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　由題意，將這6名畢業(yè)生全部進(jìn)行安排，每所學(xué)校至少2名畢業(yè)生，基本事件的總數(shù)為N＝×A＝50種，每所學(xué)校男女畢業(yè)生至少安排1名共有：一是其中一個(gè)學(xué)校安排一女一男，另一個(gè)學(xué)校有一女三男，有CCA＝16種；二是其中一個(gè)學(xué)校安排一女兩男，另一個(gè)學(xué)校有一女兩男，有CC＝12種，共有16＋12＝28種，所以概率為P＝＝. 二、填空題 9．(2019·河北石家莊二中二模)甲、乙兩人組隊(duì)參加猜謎語(yǔ)大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各猜一個(gè)謎語(yǔ)，已知甲猜對(duì)每個(gè)謎語(yǔ)的概率為，

20、乙猜對(duì)每個(gè)謎語(yǔ)的概率為，甲、乙在猜謎語(yǔ)這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人合起來(lái)共猜對(duì)三個(gè)謎語(yǔ)的概率為_(kāi)_______． 答案　 解析　若甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)，則有××C××＝，若甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)，則有C××××＝，∴比賽結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人合起來(lái)共猜對(duì)三個(gè)謎語(yǔ)的概率為＋＝. 10．某人在微信群中發(fā)了一個(gè)7元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)取的錢(qián)數(shù)不少于其他任何人的概率是________． 答案　 解析　如下圖，利用隔板法．該問(wèn)題相當(dāng)于把下面七個(gè)圓圈(○○○○○○○)分成三份(每個(gè)圓圈代表1元)，其中有6個(gè)空檔，需要插入

21、2個(gè)隔板，共有C＝15種方法．甲領(lǐng)取的錢(qián)數(shù)不少于其他任何人，則有如下情況： 如下圖，甲領(lǐng)到5元，有1種， ○○○○○|○|○ 如下圖，甲領(lǐng)到4元，有2種， ○○○○|○|○○ ○○○○|○○|○ 如下圖，甲領(lǐng)到3元，有3種， ○○○|○|○○○ ○○○|○○○|○ ○○○|○○|○○ 所以所求概率P＝＝. 11．從區(qū)間[－2,2]中隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則函數(shù)f(x)＝4x－a·2x＋1＋1有零點(diǎn)的概率是________． 答案　 解析　令t＝2x，函數(shù)有零點(diǎn)就等價(jià)于方程t2－2at＋1＝0有正根，進(jìn)而可得?a≥1，又a∈[－2,2]，所以函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)a應(yīng)滿(mǎn)足a∈[

22、1,2]，故P＝. 12．某個(gè)部件由三個(gè)電子元件按如圖所示的方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為_(kāi)_______． 答案　 解析　三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N(1000，502)，所以每個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000 h的概率均為p＝.因?yàn)楦鱾€(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，所以P(該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí))＝p×[1－(1－p)2]＝. 三、解答題 13．(2019·遼寧沈陽(yáng)質(zhì)量

23、監(jiān)測(cè)三)某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種， 方案一：每滿(mǎn)200元減50元； 方案二：每滿(mǎn)200元可抽獎(jiǎng)一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：(注：所有小球僅顏色有區(qū)別) 紅球個(gè)數(shù) 3 2 1 0 實(shí)際付款 半價(jià) 7折 8折 原價(jià) (1)若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率； (2)若某顧客購(gòu)物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？ 解　(1)設(shè)事件A為“顧客獲得半價(jià)”，則

24、P(A)＝××＝， 所以?xún)晌活櫩椭辽僖蝗双@得半價(jià)的概率為 P＝1－2＝. (2)若選擇方案一，則付款金額為320－50＝270(元)． 若選擇方案二，記付款金額為X元， 則X可取的值為160,224,256,320. P(X＝160)＝， P(X＝224)＝××＋××＋××＝， P(X＝256)＝××＋××＋××＝， P(X＝320)＝××＝， ∴E(X)＝160×＋224×＋256×＋320×＝240. 所以方案二更為劃算． 14．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)．試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥

25、效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得－1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得－1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X. (1)求X的分布列； (2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，pi(i＝0,1，…，8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，

26、最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假設(shè)α＝0.5，β＝0.8. ①證明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)為等比數(shù)列； ②求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性． 解　(1)X的所有可能取值為－1,0,1. P(X＝－1)＝(1－α)β，P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)， P(X＝1)＝α(1－β)． 所以X的分布列為 X －1 0 1 P (1－α)β αβ＋(1－α)(1－β) α(1－β) (

27、2)①證明：由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1， 因此pi＝0.4pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1， 故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)， 即pi＋1－pi＝4(pi－pi－1)． 又因?yàn)閜1－p0＝p1≠0，所以{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)是公比為4，首項(xiàng)為p1的等比數(shù)列． ②由①可得 p8＝p8－p7＋p7－p6＋…＋p1－p0＋p0 ＝(p8－p7)＋(p7－p6)＋…＋(p1－p0)＝p1. 由于p8＝1，故p1＝， 所以p4＝(p4－p3)＋(p3－p2)＋(p2－p1)＋(p1－p0)＝p1＝. p4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率．由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為p4＝≈0.0039，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說(shuō)明這種試驗(yàn)方案合理．