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1、1.1.1集合的含義 與表示,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解集合的含義以及集合中元素的確定性、互異性與無序性. 2.掌握元素與集合之間的屬于關(guān)系并能用用符號(hào)表示. 3.掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào)，學(xué)會(huì)使用集合語言敘述數(shù)學(xué)問題. 4.掌握集合的表示方法：自然語言、集合語言(列舉法、描述法)，并能相互轉(zhuǎn)換.能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?,3,難點(diǎn):,對(duì)集合中元素三個(gè)特征的認(rèn)識(shí),重點(diǎn):,理解集合的概念,集合的三種表示方法,1一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為_____，把一些元素組 成的_____叫做集合集合中元素的特征：_______、_______、,_______,元素,總體,確定性,互異性,無序性,2如果 a 是集

2、合 A 的元素，就說 a____集合 A，記作 a___A； 如果 a 不是集合 A 中的元素，就說 a_______集合 A，記作 a___A.,屬于,,不屬于,,3已知集合 A2,3,5,6,8，則 3___A,4___A.,4集合的表示方法：,,,5.集合xN|x5的另一種表示法是(,),A,A0,1,2,3,4 C0,1,2,3,4,5,B1,2,3,4 D1,2,3,4,5,一一列舉,共同特征,閱讀課本第2頁,回答思考1.,,一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。（簡(jiǎn)稱集）,1.集合的概念:,注:組成集合的元素可以是物,數(shù),圖,點(diǎn)等,練習(xí)1.下列指定的對(duì)象，

3、能構(gòu)成一個(gè)集合 的是 很小的數(shù) 不超過 30的非負(fù)實(shí)數(shù) 直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn) 的近似值 高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生 所有無理數(shù) 大于2的整數(shù) 正三角形全體,( B ),A. B. C. D. ,,集合常用大寫字母表示，元素常用小 寫字母表示.,2.集合的表示:,常用大寫的拉丁字母A、B、C表示集合. 用小寫的拉丁字母a,b,c表示元素,,如果a是集合A的元素，就說a屬于集 合A，記作aA. 如果a不是集合A的元素，就說a不屬 于集合A，記作aA.,3.集合與元素的關(guān)系:,例如：A表示方程x21的解. 2A，1A.,,4.常用的數(shù)集:,N：自

4、然數(shù)集 N+或N*：正整數(shù)集 Z：整數(shù)集 Q：有理數(shù)集 R：實(shí)數(shù)集,,用符號(hào)“”或“ ” 填空： (1) 3.14_______Q (2) _______Q (3) 0_______N (4) 0_______N+ (5) (-0.5)0_______Z (6) 2_______R,,練一練：,,,,,,確定性: 集合中的元素必須是確定的. 如: xA與xA必居其一. 互異性: 集合的元素必須是互異不相同 的. 如:方程 x2x0的解集為1 而非1，1. 無序性: 集合中的元素是無先后順序的. 如:1，2，2，1為同一集合.,那么(1，2)，(2，1)是否為同一集合?,5

5、.集合元素的性質(zhì):,11.給出如下對(duì)象： 高一數(shù)學(xué)課本中的難題； 所有三角形； 方程 x220 的實(shí)數(shù)解； 函數(shù) yx 圖象上的一些點(diǎn)； 1，a2，a21(aR)三個(gè)實(shí)數(shù),能構(gòu)成集合的是________.,,解析：中的對(duì)象不滿足集合中的元素的確定性,12.下列說法正確的是(,),C,A確定對(duì)象的全體能構(gòu)成集合 B集合中元素的個(gè)數(shù)是有限的 C集合中的元素是不同的 D1,0，1與1,0,1是兩個(gè)不同的集合,,5.集合元素的性質(zhì):,只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的,判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由； (1) 大于3小于11的偶數(shù)； (2) 我國(guó)的小河流。,思考：,

6、,,5.集合的表示方法,1、列舉法：,將集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào) 括起來的方法叫做列舉法.,,互異,無序,注意：元素間用“，”隔開。,例1用列舉法表示下列集合： (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合； (2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； (3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。,,5.集合的表示方法,列舉法適用情況: 有限集,元素少; 無限集,有規(guī)律.,19,思考題(P4) (1)你能用自然語言描述集合2,4,6,8嗎? (2)你能用列舉法表示不等式x-7<3嗎? 如果不能，你能用自然語言描述集合中元素的共同屬性嗎？,2、描述法：,用集合所含元素的共同特征表示集合的方

7、法稱為描述法。 在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線的后面寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。寫成xIp(x)的形式,,5.集合的表示方法,例2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； (2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。,(1)用描述法表示集合，首先應(yīng)弄清楚集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型描述法多用于元素個(gè)數(shù)無限的集合 (2)使用描述法表示集合時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： 寫明該集合的代表元素及所屬范圍； 表達(dá)清楚該集合中元素的共同屬性； 不能出現(xiàn)未被說明的字母； 所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號(hào)

8、內(nèi)； 集合中豎線左側(cè)元素的所屬范圍為實(shí)數(shù)集時(shí)可省 略不寫。,用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?(1)不大于 10 的非負(fù)偶數(shù)組成的集合； (2)方程(x1)2(x2)0 的解集；,(4)坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的點(diǎn)組成的集合； (5)所有奇數(shù)組成的集合 思維突破：根據(jù)列舉法和描述法的特點(diǎn)將自然語言轉(zhuǎn)化為 集合語言,1、若xR，則數(shù)集1，x，x2中元素x 應(yīng)滿足什么條件.,解：,x1且x21且x2x，, x1且x1且x0.,拓展與延伸,2、已知集合 Ax|ax24x40，xR，aR 只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.,解：,當(dāng)a0時(shí)，x1.,當(dāng)a0時(shí)，1644a0.,a1.,此時(shí)x2.,a1時(shí)這個(gè)元素為2.,a0時(shí)這個(gè)元素為1.,3、已知A=a-2,2a2+5a,10,且-3A，求a。,課堂練習(xí),1.教科書5面練習(xí)第1、2題,2.教科書11面習(xí)題1.1第1、2題,課后作業(yè),教科書12面習(xí)題1.1第3、4題,