《人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 基礎(chǔ)夯實(shí) 切線的性質(zhì)運(yùn)用（二）簡(jiǎn)單證明》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 基礎(chǔ)夯實(shí) 切線的性質(zhì)運(yùn)用（二）簡(jiǎn)單證明（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 基礎(chǔ)夯實(shí) 切線的性質(zhì)運(yùn)用（二）簡(jiǎn)單證明 1. 如圖，△ABC 內(nèi)接于 ⊙O，AB=AC，過(guò)點(diǎn) A 作 ⊙O 的切線 MN．求證：MN∥BC． 2. 如圖，點(diǎn) P 是 ⊙O 的弦 AB 的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PE 切 ⊙O 于點(diǎn) E，點(diǎn) C 是 AB 的中點(diǎn)，連接 CE 交 AB 于點(diǎn) F．求證：PE=PF． 3. 如圖，在 △ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑作 ⊙O 交 BC 于點(diǎn) D，交 CA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D 作 ⊙O 的切線交 AC 于點(diǎn) F． (1) 求證：DF⊥AC； (2) 求證：AB-AE=2

2、AF． 4. 如圖，PA，PB 分別切 ⊙O 于 A，B 兩點(diǎn)，過(guò)劣弧 AB 上的一點(diǎn) C 作 ⊙O 的切線分別交 PA，PB 于點(diǎn) D，E．求證：∠DOE=90°-12∠P． 5. 如圖，在 △ABC 中，∠ABC=90°，D 是 AC 的中點(diǎn)，過(guò) A，B，D 三點(diǎn)作 ⊙O，交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 作 ⊙O 的切線交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F．求證：∠CEF+2∠F=90°． 答案 1. 【答案】連接 OA，OB，OC，則 OA⊥MN，證 △OAB≌△OAC， ∴OA⊥BC， ∴MN∥BC． 2. 【答案】連接 OE，則 ∠OEP=90°

3、， 連接 OC，證 OC⊥AB， ∴∠OCE+∠PFE=∠OEC+∠PEF=90°， ∴∠PFE=∠PEF， ∴PE=PF． 3. 【答案】 (1) 連接 OD，則 OD⊥DF， ∵AB=AC，OB=OD， ∴∠B=∠C=∠ODB， ∴OD∥AC， ∴DF⊥AC． (2) 過(guò)點(diǎn) O 作 OM⊥AE 于點(diǎn) M，則 AM=12AE，四邊形 OMFD 是矩形， ∴MF=OD=12AB，即 12AE+AF=12AB， ∴AB-AE=2AF． 4. 【答案】連接 OA，OB，OC， 則 ∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE， ∴∠DOE=12∠AOB=12180°-∠P=90°-12∠P． 5. 【答案】連接 AE，DE， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠ADE=90°， ∴AE 是 ⊙O 的直徑， ∴∠AEF=90°， ∴∠F+∠FAE=90°． ∵D 是 AC 的中點(diǎn)， ∴EA=EC， ∴∠ACE=∠CAE， ∴∠F+∠ACE=90°． ∵∠ACE=∠F+∠CEF， ∴∠CEF+2∠F=90°． 【解析】（或證：∠F=∠AED=12∠AEC， ∴2∠F=∠AEC， ∴2∠F+∠CEF=∠AEF=90°）．