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1、黃麓中心學(xué)校 第十六章 二次根式 備課人/方文群 第十六章二次根式 單元備課 ????教材內(nèi)容? ????1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：? 二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式． 2．本單元在教材中的地位和作用：? 二次根式是數(shù)與代數(shù)中重要內(nèi)容之一.前面學(xué)生較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了有理數(shù)及其運(yùn)算；學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根、立方根的概念、用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根；知道了開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算和立方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根以及某些數(shù)的立方根.?? ?教學(xué)目標(biāo)? ????1．知識(shí)與技能?

2、 ????（1）理解二次根式的概念．? （2）理解a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥0）．???? ?（3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·bab=ab（a≥0，b>0），ab=ab （a≥0，b>0）．? ????（4）了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減．? ????2．過(guò)程與方法? （1）先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念．?再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．????? （2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定

3、，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算．? （3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn)．????? （4）通過(guò)分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念．利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的．? ????3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀? 通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．?? ?教學(xué)重點(diǎn)? 1．?二次根式a（a≥0）的內(nèi)涵． a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（a）2＝a（a≥0）；? 2a=

4、a（a≥0）及其運(yùn)用．? 2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用．?????3．最簡(jiǎn)二次根式的概念．?????4．二次根式的加減運(yùn)算． ?????教學(xué)難點(diǎn)? ????1．對(duì)a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及應(yīng)用．? 2．二次根式的乘法、除法的條件限制．? 3．利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式． ?????教學(xué)關(guān)鍵? ????1．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．? 2．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神．???? ?單元課時(shí)劃分?

5、本單元教學(xué)時(shí)間約需9課時(shí)，具體分配如下：??? ??16．1??二次根式????????????2課時(shí)????? 16．2??二次根式的乘法??????3課時(shí)???? ?16．3??二次根式的加減??????2課時(shí)????? 數(shù)學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)?????2課時(shí) 16．1 二次根式(1) 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)： 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目． 過(guò)程與方法目標(biāo)：提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題． 情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，

6、發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力． 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問(wèn)題． 教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用； 　2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。 學(xué)法：1、類比的方法　通過(guò)觀察、類比，使學(xué)生感悟二

7、次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。 2、閱讀的方法　讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。 3、分組討論法　將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。 4、練習(xí)法　采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。 媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境　提出問(wèn)題 電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳得越遠(yuǎn)，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域越廣，電視塔高h(yuǎn)（單位：km）與電視節(jié)目信號(hào)的傳播半徑 r（單位：km）之間 存在近似關(guān)系r=2Rh ，其中地球半徑R≈6 400 km． 如果兩個(gè)電

8、視塔的高分別是h1 km、h2 km，那么它們的傳播半徑之比是 你能化簡(jiǎn)這個(gè)式子嗎？式子 表示什么？ 公式中 中的 表示什么意義？ 思考： 用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫(xiě)出的結(jié)果有什么特點(diǎn)： （1）面積為3 的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______，面積為S 的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______． 問(wèn)：（1）中式子你是怎么得到？得到的兩個(gè)式子有什么不同？ （2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2 倍，面積為130m2，則它的寬為_(kāi)_____m． 問(wèn)：（2）中得到的式子有什么意義？ （3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =

9、5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，則 _____． 問(wèn)：（3）中當(dāng)h 的值分別為0，10，15，20，25時(shí)，得到的結(jié)果分別是什么？ 表示的數(shù)怎樣變化？ 二、合作探究　形成知識(shí) 上面問(wèn)題中，得到的結(jié)果分別是：3 ,s,65,h5 （1）這些式子分別表示什么意義？ （2）這些式子有什么共同特征？ 分別表示3，S，65， h5 的算術(shù)平方根． 這些式子的共同特征是:都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根． （3）根據(jù)你的理解，請(qǐng)寫(xiě)出二次根式的定義． 　把形如 3s,65,h5 用來(lái)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的

10、式子，叫做二次根式． 二次根式： 一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)． 二次根式 被開(kāi)方數(shù)a≥0；根指數(shù)為2． 三、初步應(yīng)用　鞏固知識(shí) 練習(xí)1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0． 解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、． 練習(xí)2　二次根式和算術(shù)平方根有什么關(guān)系？二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；帶有根號(hào)的算術(shù)平方根是二次根式． 例

11、1　當(dāng)x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 解：要使 x+2 在實(shí)數(shù)范圍有意義，　 　　 必須　x+2≥0， ∴　x≥-2． ∴　當(dāng)x≥-2時(shí)，x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義． 例2　當(dāng)x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x3 呢？ 例3　a 取何值時(shí)，下列根式有意義？ （1）a+1 ；（2）11-2a ；（3）　(a-1)2． 變式　a 取何值時(shí)，下列根式有意義？ （1） ；（2） ． 四、比較辨別　探索性質(zhì) 問(wèn)題　請(qǐng)比較a和0 的大小 分

12、類討論思想 當(dāng)a＞0 時(shí)，a 表示a 的算術(shù)平方根，因此a ＞0； 當(dāng)a =0 時(shí)，a 表示0 的算術(shù)平方根，因此a =0； 這就是說(shuō)， a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)． 雙重非負(fù)性 五、綜合應(yīng)用　深化提高 練習(xí)1　判斷下列各式哪些是二次根式： 　 （1）-16 ； （2）a+10 (a＞0)； （3）a2+1　 ； （4）-x (x≤ 0) ． 練習(xí)2　當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義． （1） 3-4x ； （2）　xx-1?。? （3）-x2　 ； （4）x-2-2-x ．

13、 練習(xí)3　若 16-4n 整數(shù)，則自然數(shù)n 的值為 ___________. 六、課堂小結(jié) （1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？ （2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？ （3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？一般地，我們把形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)． a中的a≥0； 雙重非負(fù)性 二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，帶有根號(hào)的算術(shù)平方根是二次根式． 七、課后作業(yè) 作業(yè)：教科書(shū)第5頁(yè)第1，3，5，6，7，10題． 16.1 二次根式(2) 教學(xué)內(nèi)容 1．（

14、）2=a（a≥0）．； 2． ＝a（a≥0） 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)：理解（）2=a（a≥0）,=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)． 過(guò)程與方法目標(biāo)： 通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題． 情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力． 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：（）2=a（a≥0）,＝a（a≥0）． 2．難點(diǎn)：探究結(jié)論． 2． 關(guān)鍵：講清a≥0時(shí)，＝a才成立． 教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式

15、的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用； 　2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀類比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式 學(xué)法：1、類比的方法　通過(guò)觀察、類比，使學(xué)生感悟＝a（a≥0），形成有效的學(xué)習(xí)策略。 2、閱讀的方法　讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。 3、分組討論法　將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。 4、練習(xí)法　采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行

16、他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。 媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。 課時(shí)安排：1課時(shí)。 教學(xué)過(guò)程: 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）口答 1．什么叫二次根式？ 2．當(dāng)a≥0時(shí)，叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，有意義嗎？ 老師點(diǎn)評(píng)（略）． 二、性質(zhì)的探究 問(wèn)題1：做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空： （）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______； （）2=______；（）2=_______；（）2=_______． 老師點(diǎn)評(píng)：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4．

17、 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以 （）2=a（a≥0） 例1 計(jì)算 1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2 分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題． 解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45， （）2=，（）2=． 問(wèn)題2：（學(xué)生活動(dòng)）填空： =_______；=_______；=______； =________；=________；=_______． （老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

18、 =2；=0.01；=；=；=0；=． 因此，一般地：=a（a≥0） 例2 化簡(jiǎn) （1） （2） （3） （4） 分析：因?yàn)椋?）9=32，（2）（-4）2=42，（3）25=52， （4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a≥0）去化簡(jiǎn)． 解：（1）==3 （2）==4 （3）==5 （4）==3 三、鞏固練習(xí) 計(jì)算下列各式的值： （）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 教材P4練習(xí)1、2． 四、性質(zhì)再探究 問(wèn)題3　回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如 5，a,a+2b,-ab,s

19、t,-x3,3,a (a≥0)這些式子有哪些共同特征？ （1）含有表示數(shù)的字母； （2）用基本運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)或表示數(shù)的字母． 用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)得到的式子叫代數(shù)式． 五、綜合運(yùn)用 練習(xí)1　對(duì)于性質(zhì) （）2=a（a≥0），逆向思考可得：a=（）2 （a≥0）. 請(qǐng)根據(jù)這一結(jié)論把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0） 例3 填空：當(dāng)a≥0時(shí)，=_____；當(dāng)a<0時(shí)，=_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題． （1）若=a，則a可以是什么數(shù)？

20、 （2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？ （3）>a，則a可以是什么數(shù)？ 分析：∵=a（a≥0），∴要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)a≤0時(shí)，=，那么-a≥0． （1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0． 解：（1）因?yàn)?a，所以a≥0； （2）因?yàn)?-a，所以a≤0； （3）因?yàn)楫?dāng)a≥0時(shí)=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，=-a，要使>a，即使-a>a，a

21、<0綜上，a<0 例4當(dāng)x>2，化簡(jiǎn)-． 分析：(略) 六、課堂小結(jié) （1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？ （2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？ （3）請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程？ （4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說(shuō)說(shuō)你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)． 七、課后作業(yè) 作業(yè)：教科書(shū)第4頁(yè)練習(xí)第1，2題；習(xí)題16.1第2，4題． 16．2 二次根式的乘除（1） 教學(xué)內(nèi)容： ·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用． 教學(xué)目標(biāo)

22、 知識(shí)與技能目標(biāo)：理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 過(guò)程與方法目標(biāo)：由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=·（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn)． 情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力． 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它們的運(yùn)用． 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（a≥0，b≥0）． 關(guān)鍵：要講清（a<0,b<0）=，如=或==×． 教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:

23、 通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；　 2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與算術(shù)平方根的乘法進(jìn)行類比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。 學(xué)法：1、類比的方法　通過(guò)觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的乘法法則，形成有效的學(xué)習(xí)策略。 2、閱讀的方法　讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。 3、分組討論法　將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活

24、動(dòng)中的交流與合作。 4、練習(xí)法　采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。 媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。 課時(shí)安排：1課時(shí)。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí)提問(wèn)： 1、對(duì)于二次根式中的被開(kāi)方數(shù) a ，我們有什么規(guī)定？ 2、當(dāng) a ≥ 0 時(shí)，()2 等于多少？ 3、當(dāng) a ≥ 0 時(shí)，＝a等于多少？ 二、自主探究 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題． 1．填空 （1）×=_______，=______； （2）×=_______，=________．

25、（3）×=________，=_______． 參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空． ×_____，×_____，×________ 2．利用計(jì)算器計(jì)算填空 （1）×______，（2）×______， （3）×______，（4）×______， （5）×______． 老師點(diǎn)評(píng)（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤） 三、探索新知 （學(xué)生活動(dòng)）讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律． 老師點(diǎn)評(píng)：（1）被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)； （2）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次

26、根式中的被開(kāi)方數(shù)． 一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為 ·＝．（a≥0，b≥0） 反過(guò)來(lái): =·（a≥0，b≥0） 例1．計(jì)算 （1）× （2）× （3）× （4）× （5）14×7 （6）35 ×210 （7）3x ?13xy 分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）計(jì)算即可． 解：（1）×= （2）×== （3）×==9 （4）×== 例2 化簡(jiǎn) （1） （2） （3） （4）4a2b2 （5） 分析：利用=·（a≥0，

27、b≥0）直接化簡(jiǎn)即可． 解：（1）=×=3×4=12 （2）=×=4×9=36 （3）=×=9×10=90 （4）=×=××=3xy （5）==×=3 四、應(yīng)用拓展 例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 解：（1）不正確． 改正：=＝×=2×3=6 （2）不正確． 改正：×=×===＝4 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用． 六、布置作業(yè) 作業(yè)：

28、 教科書(shū)第10頁(yè)，習(xí)題16.2第1，3（1）（2），8（1）題． 16．2 二次根式的乘除（2） 教學(xué)內(nèi)容 =（a≥0，b>0），反過(guò)來(lái)=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)． 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)：理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算． 過(guò)程與方法目標(biāo)：利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫(xiě)出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)． 情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)

29、精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力． 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵:1．重點(diǎn)：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)． 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定． 教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；　2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與商的平方根進(jìn)行類比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。 學(xué)法：1、類比的方法

30、　通過(guò)觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的除法法則，形成有效的學(xué)習(xí)策略。 2、閱讀的方法　讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。 3、分組討論法　將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。 4、練習(xí)法　采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。 媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。 課時(shí)安排：1課時(shí)。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題： 1．寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式． 2．填空 （1）=________，=_________；（2）=_____

31、___，=________； （3）=________，=_________；（4）=________，=________． 規(guī)律：______；______；_______； _______． 3．利用計(jì)算器計(jì)算填空: （1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________． 規(guī)律：______；_______；_____；_____。 二、探索新知 一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：=（a≥0，b>0）， 反過(guò)來(lái)，=（a≥0，b>0） 下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題

32、目． 例1．計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案． 解：（1）===2 （2）==×=2 （3）===2 （4）===2 例2．化簡(jiǎn)： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的． 解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、應(yīng)用拓展 例3．已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值． 分析：式子=，只有a≥0，b>0時(shí)才能成立． 因此得到9-x≥0且x-6>0，即6

33、x為偶數(shù)，所以x=8． 解：由題意得，即 ∴60）和=（a≥0，b>0）及其運(yùn)用． 五、布置作業(yè) 作業(yè)：教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí)第1題；習(xí)題16.2第2，4題． 16.2 二次根式的乘除(3) 教學(xué)內(nèi)容:最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．

34、 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)： 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式． 過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求． 情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用． 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式． 教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參

35、與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；　2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，類比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。 學(xué)法：1、類比的方法　通過(guò)觀察、類比，使學(xué)生感悟最簡(jiǎn)二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。 2、閱讀的方法　讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。 3、分組討論法　將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。 4、練習(xí)法　采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

36、媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。 課時(shí)安排：1課時(shí)。 教學(xué)過(guò)程: 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題 1．計(jì)算（1），（2），（3） =，=，= 2．現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km那么它們的傳播半徑的比是_________． 它們的比是． 二、探索新知 觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1．被開(kāi)方數(shù)不含分母； 2．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式． 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式． 應(yīng)用概念 問(wèn)題1: 辨別下列二次根式是否是最簡(jiǎn)

37、二次根式． （1） 12 （2）13 （3）x2y2 （4）x2+y2 　 問(wèn)題2：那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式． 學(xué)生分組討論，推薦3～4個(gè)人到黑板上板書(shū)． 老師點(diǎn)評(píng)：不是． =. 例1．(1) ; (2) ; (3) 三、鞏固練習(xí) 教材P10 練習(xí)2、3 四、應(yīng)用拓展 例3．觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式： ==-1， ==-， 同理可得：=-，…… 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （+++……）（+1）的

38、值． 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的． 解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、歸納小結(jié) （1）最簡(jiǎn)二次根式有何特征？ 被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式． （2）如何化去分母中的根號(hào)，請(qǐng)舉例說(shuō)明． 可以用二次根式的性質(zhì)，乘除運(yùn)算法則及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)化去分母中的根號(hào)． 六、布置作業(yè) 作業(yè)：教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí)第3題；習(xí)題16.2第6，7，10，11題．

39、 16.3 二次根式的加減(1) 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的加減 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)： 理解和掌握二次根式加減的方法． 過(guò)程與方法目標(biāo)：先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)． 情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式． 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式． 教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)

40、生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；　 2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類項(xiàng)進(jìn)行類比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。 學(xué)法：1、類比的方法　通過(guò)觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。 2、閱讀的方法　讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。 3、分組討論法　將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。 4、練習(xí)法　采用不同

41、的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。 媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。 課時(shí)安排：1課時(shí)。 教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式． （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并．同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減． 二、探索新知 問(wèn)題1　現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5 dm、寬5 dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分 別是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 問(wèn)：能截出兩

42、塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學(xué)式子表示嗎？ 8+18能否進(jìn)一步計(jì)算？這是一種什么運(yùn)算？ 能進(jìn)一步計(jì)算，這種計(jì)算是兩個(gè)二次根式的加法運(yùn)算． 問(wèn)題2　怎樣計(jì)算8+18　　 ??？ 如果看不出8+18能否化簡(jiǎn)，我們不妨把問(wèn)題簡(jiǎn)化，先看算式 32 - 2 能否化簡(jiǎn)． 這里的兩個(gè)二次根式有什么特征？　被開(kāi)方數(shù)相同，即為同類二次根式． 你能得到這樣的兩個(gè)二次根式加減的方法嗎？ 將同類二次根式用分配律合并 算式 8+18與算式 32 - 2 有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 請(qǐng)化簡(jiǎn)算式8+18，并說(shuō)出每一步化簡(jiǎn)的理由. 現(xiàn)在能解決本課開(kāi)始時(shí)提出

43、的問(wèn)題了嗎？ 能否把這種計(jì)算方法推廣到一般？ 請(qǐng)計(jì)算 9a - 25a，并說(shuō)出計(jì)算依據(jù)． 請(qǐng)總結(jié)二次根式加減的步驟、依據(jù)和基本思想． 步驟： 　　“一化簡(jiǎn)、二判斷、三合并”； 依據(jù)： 　　二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則； 基本思想： 　　把二次根式加減問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式加減問(wèn)題． 三、鞏固練習(xí) 在、、、、、3、-2中，與是同類二次根式的有________． 練習(xí)1　判斷下列計(jì)算是否正確？為什么？ （1）（2） （3）（4） 例1　計(jì)算： （1）（2） 例2　計(jì)算（并說(shuō)出運(yùn)算步驟和每一步的算理）： （1）

44、 （2） 四、歸納小結(jié) （1）二次根式的加減運(yùn)算分哪幾步進(jìn)行？每一個(gè)步驟的依據(jù)是什么？ （2）在二次根式的加減中，主要的想法是怎樣的？ （3）在二次根式加減中，有哪些地方容易出現(xiàn)錯(cuò)誤？ 五、布置作業(yè) 作業(yè)：教科書(shū)第13頁(yè)練習(xí)2，3； 習(xí)題16.3第1，2，3題． 16.3 二次根式的加減(2) 教學(xué)內(nèi)容：利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題． 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)：運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題． 過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行

45、合并后解應(yīng)用題． 情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力． 重難點(diǎn)關(guān)鍵：講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)． 教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；　2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與整式的加減進(jìn)行類比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

46、 學(xué)法：1、類比的方法　通過(guò)觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的加減模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。 2、閱讀的方法　讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。 3、分組討論法　將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。 4、練習(xí)法　采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。 媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。 課時(shí)安排：1課時(shí)。 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入 計(jì)算下列各題，并注明每個(gè)步驟的依據(jù)： （1）348 - 919 + 312 ; (2) (48 + 20)-(12-5); 化成最簡(jiǎn)二次根

47、式 合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式 思考：二次根式加減，分為幾個(gè)步驟？ 二次根式的加減主要?dú)w納為兩個(gè)步驟： 　　 第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式； 　 　第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并． 二、合作探究　形成知識(shí) 例1　計(jì)算：（1）（+）× （2）（4-3）÷2 分析：思考：（1）中，先計(jì)算什么？后計(jì)算什么，最后的目標(biāo)是什么？（2）呢？ 與有理數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算一樣，在混合運(yùn)算中先乘除，后加減； 　　對(duì)于（1）：先算乘，再化簡(jiǎn)，若有相同的二次根式進(jìn)行合并，最后的目標(biāo)是二次根式是最簡(jiǎn)二次根式； 　　對(duì)于（2）：先算除，再化簡(jiǎn)，若有相同的二次根式進(jìn)

48、行合并，把所有的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式． 解：（1）（+）×=×+× =+=3+2 解：（2）（4-3）÷2=4÷2-3÷2 =2- 思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？ 　　第一步的依據(jù)是：分配律或多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式； 　　第二步的依據(jù)是：二次根式乘法法則； 　　第三步的依據(jù)是：二次根式化簡(jiǎn)． 思考：（2）中，每一步的依據(jù)是什么？ 　　第一步的依據(jù)是：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則； 　　第二步的依據(jù)是：二次根式除法法則． 例2．計(jì)算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 解：（1）（+6）（3- =3

49、-（）2+18-6=13-3 思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？ 　　第一步的依據(jù)是：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則； 　　第二步的依據(jù)是：二次根式化簡(jiǎn)，合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（依據(jù)是：分配律）； 　　第三步的依據(jù)是：合并同類項(xiàng)． （2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3 思考1：（2）中，每一步的依據(jù)是什么？ 　 每一步的依據(jù)是：平方差公式． 思考2：為什么二次根式運(yùn)算中可以用運(yùn)算律？乘法公式使計(jì)算準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便，因此能用運(yùn)算公式的，盡可能用運(yùn)算公式．因?yàn)槎胃奖硎緮?shù)，二次根式的運(yùn)算也是實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 三、鞏固練習(xí) 課本P14練習(xí)1、2． 四、應(yīng)用拓

50、展 　例3?。?）已知　5 ≈2.236，求下面式子的值（結(jié)果精確到0.01）. 5(20 - 145)-(212 -32)?10 五、歸納小結(jié)： （1）本節(jié)課二次根式的加減與上節(jié)課二次根式的加減有什么不同？ （2）通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為二次根式運(yùn)算時(shí)應(yīng)關(guān)注哪些方面？通常用到哪些知識(shí)？ 六、課后作業(yè) 作業(yè)： 必做：教科書(shū)第15頁(yè)第4，6，7題； 選做：教科書(shū)第15頁(yè)第8，9題．

51、 第16章　數(shù)學(xué)活動(dòng) 教學(xué)內(nèi)容：二次根式的實(shí)際應(yīng)用． 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用二次根式化簡(jiǎn)及其運(yùn)算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題； 過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值． 情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力． 重難點(diǎn)關(guān)鍵：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程． 教學(xué)過(guò)程： 活動(dòng)1 問(wèn)題1　生活中我們隨時(shí)都要與紙張、課本打交道，它們的長(zhǎng)與寬的尺寸有什么特點(diǎn)呢？ （1）使用計(jì)

52、算器求出各規(guī)格紙張長(zhǎng)與寬的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？各規(guī)格紙張的長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系？ （2）測(cè)量教科書(shū)與課外讀物的長(zhǎng)與寬，看看它們的長(zhǎng)與寬的比是否也有類似確定的關(guān)系？ 如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)折，得到“2開(kāi)”紙、“4開(kāi)”紙、“8開(kāi)”紙、“16開(kāi)”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為a．請(qǐng)對(duì)一張“16開(kāi)”紙進(jìn)行如圖2的操作：將紙的短邊AB 與長(zhǎng)邊AD 對(duì)齊折疊，點(diǎn)B 落在AD 上的點(diǎn)B 處，鋪平后得折痕AE，再折一折，能使AE 和AD 重合嗎？由此可見(jiàn)： AD︰AB =______； AD=____ ；AB=____． “2開(kāi)”紙、“4開(kāi)”紙、“8開(kāi)”紙的長(zhǎng)與寬之比是否

53、都相等？若相等，直接寫(xiě)出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值． 活動(dòng)2 問(wèn)題2　日常生活中，我們經(jīng)常用到各式各樣的紙盒，你會(huì)制作嗎？若要做一個(gè)底面積為24 cm2，長(zhǎng)、寬、高的比為4︰2︰1的長(zhǎng)方體，請(qǐng)思考下列問(wèn)題： （1）這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？ （2）長(zhǎng)方體的表面積是多少？ （3）長(zhǎng)方體的體積是多少？ 活動(dòng)3 課堂小結(jié) （1）解決本節(jié)課的問(wèn)題，用到了什么知識(shí)？ （2）解決本節(jié)課的問(wèn)題，用到了什么思想方法？ 二次根式復(fù)習(xí)課 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)

54、，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子； 2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算． 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí) 1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各式成立的條件． 　　 　　 指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式． 2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái)． 　　 　　指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除， 　　計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．

55、　　3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式： 　　 　　4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子： 　　　 　　　 　　　 　　　 　　二、例題 　　例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義： 　　 　　分析： 　　(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義； 　　 　　(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義； 　　(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零． 　　 　 　　　 　　 x≥-2且x≠

56、0． 　　 　　解因?yàn)閚2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以 　　 　　例3 　　 　　 分析：第一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0． 　　解 因?yàn)?-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a． (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0． 　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　 　 　　 　　這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，

57、并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的． 　　 　　問(wèn)：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的式子如何化為完全平方式？ 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 　　　 　　分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算． 　　 　　解 　　　 　　　 　　　 　　 　　注意： 　　 　　所以在化簡(jiǎn)過(guò)程中， 　　 　　例6 　　 　　分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷． 　　　　 　　　　　　

58、　　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)， 　　 　　三、課堂練習(xí) 　　1．選擇題： 　　 　　A．a(chǎn)≤2　　B．a(chǎn)≥2 　　C．a(chǎn)≠2　　D．a(chǎn)＜2 　　 　　A．x+2 　　B．-x-2 　　C．-x+2　　D．x-2 　　 　　A．2x 　　　B．2a 　　C．-2x　　　D．-2a 　　　 　　　 　　　 　　 　　2．填空題： 　　　 　　　　 　　 　　 　　 　　4．計(jì)算： 　　 　　　　　 　　　　四、小結(jié) 　　1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理

59、解并牢固掌握． 　　2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過(guò)程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開(kāi)方數(shù)中的字母或式子的取值范圍． 　　3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件． 　　4．通過(guò)例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問(wèn)題． 　　五、作業(yè) 　　1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 　　 2．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式： 第 35頁(yè) /共 35頁(yè)