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1、 4.約分 第?1?課時 最大公因數(shù) ??教學(xué)內(nèi)容 教科書?P60~61?例?1、例?2?及“做一做”。 ??教學(xué)目標(biāo) 1.理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方 法，能熟練地求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 2.結(jié)合具體例題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、歸納等能力。 3.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展積極的學(xué)科情感。 ??教學(xué)重點 理解求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。 ??教學(xué)難點 本節(jié)課的教學(xué)重點也是教學(xué)難點。 ??教學(xué)準(zhǔn)備 課件。 ??教學(xué)過程 一、聯(lián)系舊

2、知識，揭示課題 師：同學(xué)們，我們在前面學(xué)習(xí)了因數(shù)的有關(guān)知識，還記得有哪些知識嗎？怎樣找一個數(shù) 的因數(shù)呢? 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說出：①一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是?1,最大 的因數(shù)是它本身；②找一個數(shù)的因數(shù)可以用列乘法算式的方法，也可以用列除法算式的方法； ③一個數(shù)的因數(shù)成對成對地找比較好。 結(jié)合學(xué)生的匯報，課件出示。 師：今天我們一起繼續(xù)研究因數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題：最大公因數(shù)） 【設(shè)計意圖】利用已有的知識學(xué)習(xí)新的知識，既消除了學(xué)生學(xué)習(xí)的心理障礙，又為今天 的新授內(nèi)容作鋪墊。 二、合理引導(dǎo)，探尋策略 1.用集合

3、法求公因數(shù)和最大公因數(shù)。 師：8?的因數(shù)有哪些？12?呢？用我們前面學(xué)過的方法，把一個數(shù)的因數(shù)用一個集合圈圈 起來。 師生交流，歸納并板書： ◎教學(xué)筆記 師：觀察一下?8?和?12?的因數(shù)，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】8?和?12?都有因數(shù)?1,2,4。 師：像?1,2,4?這樣是?8?和?12?兩個數(shù)都有的因數(shù)，我們把這些數(shù)叫做?8?和?12?的公因數(shù)。 師：同學(xué)們真聰明，之前我們用這樣的方法表示一個數(shù)的因數(shù)，那么要同時表示兩個數(shù) 的因數(shù)，兩個圈的位置應(yīng)該怎樣擺？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說將兩個集合圈

4、移動交叉，重合的部分就是兩個數(shù)的公因數(shù)，沒 有重合的部分是這兩個數(shù)獨有的因數(shù)。 【教學(xué)提示】 在匯報?8， 12?的因數(shù)時，教 師同步板書，當(dāng) 全部板書完成 后，再用集合圈 分別圈起來。 1 結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師板書： ◎教學(xué)筆記 師：我有問題了，怎樣做到既不重復(fù)，又不遺漏，既表示?8?的因數(shù)，又表示?12?的因數(shù)？ 請同學(xué)們填在集合圈里，指名學(xué)生在黑板上板演。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能出現(xiàn)如下情況：①將?1,2,4?填在重合部分，8?填在左邊空白部分， 3,6,12

5、?填在右邊空白部分；②將?1,2,4?填在重合部分，1,2,4,8?填在左邊空白部分，1,2,3,4,6,12 填在右邊空白部分。 師（指著第二種情況）：大家同意這種填法嗎？為什么？他做到了不遺漏，但重復(fù)了， 會調(diào)整嗎？怎樣調(diào)整？為什么不拿中間的?1,2,4?呢？ 師生交流，歸納并板書： 師：對比黑板上的兩幅圖，變化在哪？中間部分的數(shù)表示什么呢？4?呢？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能出現(xiàn)如下情況：①中間部分的數(shù)?1,2,4?表示?8?和?12?的公因數(shù)；②4 是?8?和?12?的最大公因數(shù)，可以用畫圈的方法把?4?圈起來，表示最大公因數(shù)。

6、 4 師生交流并板書：1，2，4?是?8?和?12?公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，?是最大 的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。 師：你們知道什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)嗎？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù) 的最大公因數(shù)。 三、探究求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 師：大家能用剛才學(xué)到的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？如?18?和?27。 1.探究一般方法。 （1）課件出示教科書?P60?例?2。  【教學(xué)提示】 集合圖對于 學(xué)生來說，填寫 有一定難度，一

7、 定要通過板書， 讓學(xué)生經(jīng)歷各部 分應(yīng)該填寫在哪 里的這個過程。 （2）學(xué)生自主解答。 （3）展示交流，根據(jù)學(xué)生的交流，教師板書，課件同步呈現(xiàn)。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)?1：列舉法。 預(yù)設(shè)?2：篩選法。18?的因數(shù)有?1，2,3，6,9，18，27?的因數(shù)有?1，3，9，27，所以?18?和 27?的公因數(shù)有?1,3,9,最大公因數(shù)是?9。 預(yù)設(shè)?3：分解質(zhì)因數(shù)法。 師：前面我們學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)，把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，就是分解質(zhì)因數(shù)，如 18=2×3×3，這里的?2，3

8、?都是質(zhì)數(shù)，我們就說?2，3?是?18?的質(zhì)因數(shù)。 師：你們把?27?分解質(zhì)因數(shù)看看。 學(xué)生獨立分解質(zhì)因數(shù)。 師介紹：把兩個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，把所有相同的質(zhì)因數(shù)相乘，得到的積就是這兩個數(shù) 2 的最大公因數(shù)。 師：如?18?和?27?全部公有的質(zhì)因數(shù)是?2?個?3，所以?18?和?27?的最大公因數(shù)就是?3×3＝9。 讓學(xué)生看看教科書?P56“你知道嗎？”。 【設(shè)計意圖】通過學(xué)生自由發(fā)言，教師可以了解學(xué)生對求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù) 知識的掌握情況，并以此作為調(diào)整課堂教學(xué)思路的主要依據(jù)。 2.介紹用短除法求最大公因

9、數(shù)。 （1）認(rèn)識互質(zhì)數(shù)。 師：從教科書?P56?中的“你知道嗎？”你知道了什么？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】里面提到了一種短除法。 師：對，短除法在求公因數(shù)和最大公因數(shù)時很有用。我們來研究一下短除法。 師：求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。 2?和?11 9?和?10 師：做完后，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】它們的最大公因數(shù)都是?1。 師：公因數(shù)只有?1?的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個數(shù)必須是質(zhì)數(shù)嗎？請舉例說明。 學(xué)生閱讀教科書?P64“你知道嗎？”。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說：①1?和任何非?0?自然數(shù)互質(zhì)；②兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；③2 和任意

10、非?0?奇數(shù)互質(zhì)；④相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)……教師要實時舉例引導(dǎo)：互質(zhì)的兩個數(shù)不 一定都是質(zhì)數(shù)，如?9?和?10?都是合數(shù)，但是它們除了公因數(shù)?1?以外，沒有其他公因數(shù)，所以 它們就是互質(zhì)數(shù)。 師：同學(xué)們真聰明，還有其他方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 【設(shè)計意圖】學(xué)生學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)的知識，為學(xué)習(xí)用短除法求最大公因數(shù)作鋪墊。 （2）教師介紹短除法。 師：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，可以依次用這兩個數(shù)的公因數(shù)去除，直到最后得到的兩個 商互質(zhì)為止，然后把公有的質(zhì)因數(shù)相乘就是它們的最大公因數(shù)。如： （邊介紹邊板書） 學(xué)生自學(xué)教科書?P61“你

11、知道嗎？”。 師：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時需要注意些什么？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說：用兩個數(shù)的公因數(shù)去除，直到最后的商互質(zhì)為止，然后把 公有的質(zhì)因數(shù)依次乘起來。 師：真好，請大家用剛才學(xué)到的短除法求?12?和?16?的最大公因數(shù)。 3.回憶總結(jié)，提煉方法。 師：我們一起回憶一下今天的學(xué)習(xí)過程，怎樣求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？兩個數(shù) 的公因數(shù)和最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說：求最大公因數(shù)可以用集合法、列舉法、篩選法、分解質(zhì)因 數(shù)法、短除法；有了公因數(shù)就能找到最大公因數(shù)，知道最大公因數(shù)就能找到所有公因數(shù)；公

12、 因數(shù)是最大公因數(shù)的所有因數(shù)；最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)；最大公因數(shù)只有?1?個，公因數(shù) 不一定只有?1?個…… 【設(shè)計意圖】通過討論讓學(xué)生明白公因數(shù)與最大公因數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生在參與實踐的 過程中，不僅獲得了知識，更體驗到成功的快樂。 ◎教學(xué)筆記 【教學(xué)提示】 此環(huán)節(jié)中的 短除法、互質(zhì)數(shù) 都不是現(xiàn)行教科 書的內(nèi)容，但是 其對學(xué)生今后的 學(xué)習(xí)很有用，所 以很多教師將這 兩個內(nèi)容進(jìn)行補 充。

13、教師可以根 據(jù)實際情況確定 是否講授本環(huán) 節(jié)。 3 四、實踐應(yīng)用，鞏固拓展 1.學(xué)生獨立完成教科書?P61“做一做”第?1、2?題。 （1）學(xué)生獨立完成，教師個別輔導(dǎo)。 （2）集中評價。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】第?1?題中引導(dǎo)學(xué)生列舉完整，說說每個圈中填的是什么。第?2?題要分別說 說?9，6，12，18?號學(xué)生站在哪個位置。 【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生進(jìn)一步理解因數(shù)和公因數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，鞏固因數(shù)和公因數(shù)的概 念。 2.學(xué)生獨立完成教科書?P61“做一做”第?3?題。 （1）課件出示。 （2）小組比賽

14、，看哪個小組完成得最快。 師：下面我們來進(jìn)行一個寫最大公因數(shù)的比賽，通過完成此題，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說出：①互質(zhì)的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1；②兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān) 系時，它們的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)；③用短除法求最大公因數(shù)比較簡便。 【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)練習(xí)層次清楚，由易到難，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在 具體的情境中合理選擇解決問題的策略。 板書：當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。 五、課堂小結(jié) 師：其實，關(guān)于求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法多種多樣，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么 樣的收獲？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】

15、學(xué)生可能總結(jié)出公因數(shù)、最大公因數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念，可能總結(jié)出求最大 公因數(shù)的方法…… 師：數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)的美需要我們不斷地去發(fā)現(xiàn)，去研究，去創(chuàng)造。 【設(shè)計意圖】學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程、經(jīng)驗、方法的回顧與反思，是學(xué)習(xí)過程的重要組 成部分，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑之一。 ??板書設(shè)計 ◎教學(xué)筆記 ??教學(xué)反思 在以往的教科書中，分解質(zhì)因數(shù)、短除法一直是必學(xué)的內(nèi)容，考慮到求最大公因數(shù)、最 小公倍數(shù)主要用于約分和通分，允許學(xué)生用多種方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，那么分解 質(zhì)因數(shù)、短除法就不再是唯一的方法，為了減少理論概念，教科書就把這兩個內(nèi)容作為拓展 內(nèi)容，安排在“你知道嗎？”中介紹。事實上，從學(xué)生的長期發(fā)展來看，這兩種方法還是要 掌握的，所以本節(jié)課的設(shè)計中，還是將這兩個內(nèi)容補充進(jìn)來。 ??作業(yè)設(shè)計 見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)?100?分》對應(yīng)課時作業(yè)。教學(xué)資源 4