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1、因式分解-公式法 總課題  整式的乘法  總課時數(shù)  第 37 課時 課 題  因式分解-公式法〔1〕 主 備 人  課型  新授 時 間 教 學 目 標 教學 重點 教學 難點 教學 過程  1、掌握平方差公式的特點，熟練應用平方差公式進行因式分解。 2、綜合運用提公因式法和平方差公式對多項式進行因式分解。 1、掌握平方差公式的特點。 2、綜合運用提公因式法和平方差公式對多項式進行因式分解。 1、準確理解和把握平方差公式的特點。 2、在提取公因

2、式后，再用平方差公式進行分解。 教 學 內(nèi) 容 一、激趣 問題：上節(jié)課我們學習了因式分解，你能因式分解的知識快速算出 115  2  -15  2  =？ 說出來和大家分享一下。 通過簡短的導語，激發(fā)學生興趣，讓學生主動參與學習活動。 二、導學 如果能快速算出來，說說你是怎么算的？如果不能快速算出，我們今天就來學習平方差公式， 學習了平方差公式，你就能快速算出來了?！舶鍟n題——公式法化—平方差公式〕 1、把整式乘法的平方差公反過來就有因式分解的平方差公式： a  2  -b 

3、 2  =〔a+b〕〔a-b〕 2、平方差公式有什么特點？ 3、引導學生用自己的話簡述公式。 三、引領示范 例 3、分解因式 〔1〕4x  2  -9 指導學生分析。 指導學生寫出解題過程。 (2)(x+p)  2  -(x+q)2 分析：把 x+p 和 x+q 各看成一個整體，那么符合平方差公式的特點。 例 4、分解因式 〔1〕x4-y4 指導學生分析。 〔2〕a3  b-ab 分析：a  3  b-ab 有公因式 ab，應先提出，然后再分解

4、。 四、穩(wěn)固提升 1、根底性練習 2、拓展性練習 〔1、指導學生完成根底性練習；2、根底性練習進行點評；3、拓展性練習見課件〕 五、小結 指導學生自己小結 六、作業(yè) ①課堂練習 ②課外作業(yè) 課 后 反 思 [教學反思] 學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結合；在遇到問題時，多數(shù)學 生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學中，我會不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學生學習的 樂園。 本節(jié)課的教學活動，主要是讓學生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開

5、圖以及圖形折疊后的 形狀。教學時，我讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒，每個學生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪 的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整 的展開圖，就要求適當進行指導。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學生的空間思維能力，而 且在情感上每位學生 都獲得了成功的體驗，建立自信心。 24.1 圓 (第 3 課時) 教學內(nèi)容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弦所對的圓心角的一半． 推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90

6、°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應用． 教學目標 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弧所對的圓心角的 一半． 3．理解圓周角定理的推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90?°的圓周角所對的弦是直徑． 4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用． 設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數(shù)學分類思想給予邏輯證明定理，得 出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導解決一些實際問題． 重難點、關鍵 1．重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題． 2．難點：運用

7、數(shù)學分類思想證明圓周角的定理． 3．關鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學過程 一、復習引入 〔學生活動〕請同學們口答下面兩個問題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點評：〔1〕我們把頂點在圓心的角叫圓心角． 〔2〕在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對的其余各組量 都分別相等． 剛剛講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周 上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決 二、探索新知 的問題． 問題：如下圖的⊙O，我們在射

8、門游戲中，設 E、F 是球門，?設球員們只 能 在 EF 所在的⊙O 其它位置射門，如下圖的 A、B、C 點．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像 EBF、∠ECF 這樣的角，它們的頂點在圓上，?并且兩邊都與圓相交的角叫做圓 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復下面的問題． ∠EAF、∠ 周角． 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？ 2．同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ A C 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？ 〔學生分組討論〕提問二、三位同學代表發(fā)言．  O 老師點評：  B 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個．

9、 2．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， ? A  D  并且 它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．〞 〔1〕設圓周角∠ABC 的一邊 BC 是⊙O 的直徑，如下圖 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO  B O  C ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC= 1 2  ∠AOC 〔2〕如

10、圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側(cè)，那么∠ABC= 嗎？請同學們獨立完成這道題的說明過程． 1 2  ∠ AOC 老師點評：連結 BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC ?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC． 的外角， 〔3〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的同側(cè)，那么∠ABC= 嗎？請同學們獨立完成證明． 1 2  ∠ AOC 老師點評：連結 OA、OC，連結 BO 并延長交⊙O 于 D，那么∠AOD=2∠

11、ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD- ∠CBO= 1 1 1 ∠AOD- ∠COD= ∠AOC 2 2 2 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓 周角是相等的． 從〔1〕、〔2〕、〔3〕，我們可以總結歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 進一步，我們還可以得到下面的推導： 半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目． 例 1．如圖，AB 是⊙O 的直徑，BD 是⊙

12、O 的弦，延長 BD 到 C，使 AC=AB，BD 與 CD 的大小有什么關系？為什么？ 分析：BD=CD，因為 AB=AC，所以這個△ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點， ?只要連結 AD 證明 AD 是高或是∠BAC 的平分線即可． 解：BD=CD 理由是：如圖 24-30，連接 AD ∵AB 是⊙O 的直徑 ∴∠ADB=90°即 AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、穩(wěn)固練習 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習． 四、應用拓展 例 2 ．如圖，△ ABC 內(nèi)接于⊙ O ，∠A 、∠B、∠C 的對邊分別設為 a ，b ，c ，⊙

13、O 半徑為 R ，求證： a b c = = =2R． sin A sin B sin C a b c a 分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， sin A sin B sin C sin A b sin B  =2R ， c a b c =2R，即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，因此，十清楚顯要在直角三角形中進行． sin C 2 R 2 R 2 R 證明：連接 CO 并延長交⊙O 于 D，連接 DB ∵CD 是直徑 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在 Rt△DBC 中，sinD= BC a ，即 2R

14、= DC sin A b c 同理可證： =2R， =2R sin B sin C a b c ∴ = = =2R sin A sin B sin C 五、歸納小結〔學生歸納，老師點評〕 本節(jié)課應掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都相等這條弧所對的圓心角的一半； 3．半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 4．應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P95 綜合運用 9、10、 [教學反思] 學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面

15、與立體很好的結合；在遇到問題時，多數(shù)學 生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學中，我會不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學生學習的 樂園。 本節(jié)課的教學活動，主要是讓學生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的 形狀。教學時，我讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒，每個學生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪 的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整 的展開圖，就要求適當進行指導。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學生的空間思維能力，而 且在情感上每位學生 都獲得了成功的體驗，建立自信心。