《《連續(xù)函數(shù)的定義》PPT課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《連續(xù)函數(shù)的定義》PPT課件.ppt（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第三章,函數(shù)的連續(xù)性,一、函數(shù)的連續(xù)性,1.函數(shù)的增量,,,,,,,,,,2.連續(xù)的定義,例1,證,由定義2知,3.單側(cè)連續(xù),,定理,,例2,解,右連續(xù)但不左連續(xù) ,,4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間,在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).,連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.,例如,,例3,證,二、函數(shù)的間斷點(diǎn),1.跳躍間斷點(diǎn),,例4,解,2.可去間斷點(diǎn),,例5,解,注意 可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義, 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).,如例5中,,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).,特點(diǎn),,,3.第二類間斷點(diǎn),,例6,解,例7,解,注意 不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).,狄利克雷函數(shù),在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,且都是第二類間斷點(diǎn).,僅在x=0處連續(xù), 其余各點(diǎn)處處間斷.,,,在定義域 R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷, 但其絕對(duì)值處處連續(xù).,,判斷下列間斷點(diǎn)類型:,例8,解,三、小結(jié),1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件;,3.間斷點(diǎn)的分類與判別;,2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);,第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.,第二類間斷點(diǎn):無(wú)窮型,振蕩型.,間斷點(diǎn),,(見(jiàn)下圖),可去型,第一類間斷點(diǎn),跳躍型,無(wú)窮型,振蕩型,第二類間斷點(diǎn),思考題,思考題解答,且,但反之不成立.,例,但,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,