《江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學 函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播九》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學 函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播九（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播九課前集訓 1．如圖，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，從點A出發(fā)，繞側(cè)面一周，再回到點A的最短的路線長是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C. 【解析】 試題分析：∵圖中扇形的弧長是2π，根據(jù)弧長公式得到2π=， ∴n=120°，即扇形的圓心角是120°， ∴弧所對的弦長是2×3sin60°=. 考點：1、圓錐的計算；2、最短路徑問題. 2．如圖，扇形折扇完全打開后，如果張開的角度（∠BAC）為120°，骨柄AB的長為30cm，扇面的寬度BD的長為20cm，那么這把折扇的

2、扇面面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：折扇的扇面面積===，故選C． 考點：扇形面積的計算． 3．如圖，，切⊙O于，兩點，若，⊙O的半徑為，則陰影部分的面積為_______. 【答案】9-3π． 【解析】 試題分析：陰影部分的面積等于四邊形OAPB的面積減去扇形AOB的面積． 試題解析：連接OA，OB，OP． 根據(jù)切線長定理得∠APO=30°， ∴OP=2OA=6，AP=OP?cos30°=3，∠AOP=60°． ∴四邊形的面積=2S△AOP=2××3×3=9； 扇形的面積是， ∴陰

3、影部分的面積是9-3π． 考點：1.扇形面積的計算；2.切線長定理． 4．如圖，、是⊙的切線，切點分別為、，若，則_____°. 【答案】 【解析】 試題分析：分別聯(lián)結(jié)、，則，而、是圓的切線，故，又根據(jù)四邊形內(nèi)角和為，所以. 考點：1.同弧所對圓心角和圓周角的大小關(guān)系；2.圓的切線的定義；3.四邊形的內(nèi)角和. 5．（本題滿分12分）問題提出：平面內(nèi)不在同一條直線上的三點確定一個圓．那么平面內(nèi)的四點(任意三點均不在同一直線上），能否在同一個圓呢？ 初步思考：設(shè)不在同一條直線上的三點、、確定的圓為⊙． （1）當、在線段的同側(cè)時， 如圖①，若點在⊙上，此時有，理由

4、是 ； 如圖②，若點在⊙內(nèi)，此時有 ； 如圖③，若點在⊙外，此時有 ．（填“”、“”或“”）； 由上面的探究，請直接寫出、、、四點在同一個圓上的條件： ． 類比學習：（2）仿照上面的探究思路，請?zhí)骄浚寒?、在線段的異側(cè)時的情形． 圖④ 圖⑤ 圖⑥ 如圖④，此時有 ，如圖⑤，此時有 ， 如圖⑥，此時有 ． 由上面的探究，請用文字語言直接寫出、、、四點在同一個圓上的條件：

5、 ． 拓展延伸：（3）如何過圓上一點，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？ 已知：如圖，是⊙的直徑，點在⊙上，求作：． 作法：①連接，； ②在 上任取異于、的一點，連接，； ③與相交于點，延長、，交于點； ④連接、并延長，交直徑于； ⑤連接、并延長，交⊙于N．連接． 則． 請按上述作法在圖④中作圖，并說明的理由．（提示：可以利用（2）中的結(jié)論） 【答案】（1）同弧所對的圓周角相等，，，答案不唯一，如：； （2），，，若四點組成的四邊形

6、對角互補，則這四點在同一圓上； （3）如圖即為所作，理由見解析. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題中所給的圖，是非常熟悉的同弧所對的兩個圓周角，故相等，后面兩空可取特殊情況作判斷，第四空可根據(jù)圖①寫出條件，但答案不唯一；（2）仿照（1）中對點與圓的三種位置關(guān)系展開討論，可以結(jié)合圓內(nèi)接四邊形對角互補得到圖④的結(jié)論，后面兩空同樣可以取特殊情況判斷；（3）按部就班作圖不難，而在證明垂直過程中，根據(jù)提示要用到（2）的結(jié)論，即對角互補時四點共圓，故可結(jié)合圓的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形中位線逆定理、平行線性質(zhì)等予以證明. 試題解析：（1）同弧所對的圓周角相等，，，答案不唯一，如：

7、； （2）如圖即為所作. 此時，此時，此時； （3）如圖即為所作. 是⊙的直徑，、在⊙上 ， 點是三條高的交點 ， 點、、、在同一個圓上 又點、、、在⊙上 ， 考點：1.分類討論；幾何作圖；3. 圓的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形中位線逆定理、平行線性質(zhì)的綜合應用. 6．如圖，定長弦在以為直徑的⊙上滑動（點、與點、不重合），是的中點，過點作于點，若，，，則的最大值是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：方法一：延長，交⊙于點，聯(lián)結(jié)，由垂徑定理和中位線定理可知，，故當為直徑時，；方法二：聯(lián)

8、結(jié)、，1取中點，聯(lián)結(jié)、，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，故當點、、在同一直線上時，. 考點：1.圓的性質(zhì)；2.垂徑定理；3.輔助線的添加. 7．如圖，⊙M的圓心M在x軸上，⊙M分別交x軸于點A、B（A在B的左邊），交y軸的正半軸于點C，弦CD∥x軸交⊙M于點D，已知A、B兩點的橫坐標分別是方程x2=4（x+3）的兩個根， （1）求點C的坐標； （2）求直線AD的解析式； （3）點N是直線AD上的一個動點，求△MNB周長的最小值，并在圖中畫出△MNB周長最小時點N的位置． 【答案】（1） 點C的坐標是（0，2）；（2） 直線AD的解析式是；（3） . 【解析】

9、 試題分析：（1）解方程求出兩個根，從而得到點A、B的坐標，然后求出點M的坐標與圓的半徑，連接CM，在Rt△CMO中，利用勾股定理列式求出OC的長度，即可寫出點C的坐標； （2）過點M作ME⊥CD，根據(jù)垂徑定理可得CD=2CE=2OM，然后得到點D的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AD的解析式； （3）找出點M關(guān)于直線AD的對稱點，對稱點與點B連接交AD于點N，連接MN，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，△MNB就是所要求作的周長最小的三角形，設(shè)直線AD與y軸相交于點F，連接FM，先利用直線AD的解析式求出點F的坐標，再根據(jù)勾股定理求出FM的長度，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等即可得

10、到點M的對稱點就是點C，再根據(jù)勾股定理求出BC的長度，也就是BN+MN，從而三角形的周長不難求出． 試題解析：（1）方程x2=4（x+3）整理得， x2-4x-12=0， 即（x+2）（x-6）=0， ∴x+2=0，x-6=0， 解得x=-2，或x=6， ∴點A、B的坐標分別為：A（-2，0），B（6，0）， （-2+6）÷2=2，[6-（-2）]÷2=4， ∴點M的坐標是（2，0），⊙M的半徑是4， 連接CM，則OC==， ∴點C的坐標是（0，2）； （2）如圖1，過點M作ME⊥CD， 則CE=ED=CD， ∵CD∥x軸， ∴ME⊥x軸， ∴四邊形OMEC

11、是矩形， ∴CE=OM=2， ∴CD=4， 點D的坐標是（4，2）， 設(shè)直線AD的解析式是y=kx+b， ∴ 解得 ， ∴直線AD的解析式是； （3）如圖2，設(shè)直線AD與y軸的交點是F， 當x=0時， ∴點F的坐標是（0，）， 在Rt△OMF中，F(xiàn)M=， ， ∴點M關(guān)于直線AD的對稱點是點C， 連接BC交直線AD于點N，連接MN，則△MNB就是所要求作的周長最小的三角形， 此時，在△OBC中，BC=， △MNB周長=BN+CN+BM=BC+BM= 點N的位置如圖2所示． 考點：一次函數(shù)綜合題． 8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，C是的中

12、點，弦CE⊥AB于點H，連結(jié)AD，分別交CE、BC于點P、Q，連結(jié)BD （1）求證：∠ACH=∠CBD； （2）求證：P是線段AQ的中點； （3）若⊙O 的半徑為5，BH=8，求CE的長． 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）8． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理得出AB垂直平分CE，推出H為CE中點，弧AC=弧AE，根據(jù)圓周角定理推出即可． （2）根據(jù)圓周角定理求出∠ACH=∠CAD，推出AP=CP，求出∠PCQ=∠CQP，推出PC=PQ，即可得出答案． （3）連接OC，根據(jù)勾股定理求出CH，根據(jù)垂徑定理求出即可． 試題解析：（1）證明：∵AB是⊙O

13、的直徑，CE⊥AB， ∴AB垂直平分CE， 即H為CE中點，弧AC=弧AE 又∵C是的中點， ∴弧AC=弧CD ∴弧AC=弧CD=弧AE ∴∠ACH=∠CBD； （2）由（1）知，∠ACH=∠CBD， 又∵∠CAD=∠CBD ∴∠ACH=∠CAD， ∴AP=CP 又∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=∠ADB=90°， ∴∠PCQ=90°﹣∠ACH，∠PQC=∠BQD=90°﹣∠CBD， ∴∠PCQ=∠PQC， ∴PC=PQ， ∴AP=PQ， 即P是線段AQ的中點； （3）解：連接OC， ∵BH=8，OB=OC=5， ∴OH=3 ∴由勾股定理得：CH==

14、4 由（1）知：CH=EH=4， ∴CE=8． 考點：1．三角形的外接圓與外心；2．勾股定理；垂徑定理；3．圓心角、弧、弦的關(guān)系． 9．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，取AC的中點E，連結(jié)DE、OE． （1）求證：DE是⊙O的切線；（2）如果⊙O的半徑是1.5cm，ED=2cm，求AB的長． 【答案】（1）詳見解析；（2）5cm. 【解析】 試題分析：（1）可證明DE是⊙O的切線，只要證得∠ODE=90°即可． （2）先利用勾股定理求出OE的長，再利用中位線定理，可求出AB的長． 試題解析：證明：（1）連結(jié)OD． 由O

15、、E分別是BC、AC中點得OE∥AB． ∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD． ∴∠2=∠3． 而OD=OC，OE=OE ∴△OCE≌△ODE． ∴∠OCE=∠ODE． 又∠C=90°，故∠ODE =90°． ∴DE是⊙O的切線． （2）在Rt△ODE中，由OD=1.5，DE=2， 得OE=2.5， 又∵O、E分別是CB、CA的中點， ∴AB=2×OE=2×2.5=5， ∴所求AB的長是5cm． 考點：1、三角形全等的判定和性質(zhì)；2、切線的判定；3、三角形的中位線定理. 10．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD與⊙O相切， AD∥BC，連結(jié)OD，AC．

16、 （1）求證：∠B=∠DCA； （2）若tan B=，OD=， 求⊙O的半徑長． 【答案】（1）見解析；（2）r=3. 【解析】 試題分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠2+∠3=90°，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠1+∠B=90°，根據(jù)OA=OC可得∠1=∠2，從而得出∠3=∠B；（2）根據(jù)角度的關(guān)系得出△ABC和△DCA相似，根據(jù)∠B的正切值，設(shè)AC=k，可以得到BC，AB與k的關(guān)系，根據(jù)Rt△OCD的勾股定理求出k的值. 試題解析：（1）證明：連結(jié)OC． ∵CD與⊙O相切，OC為半徑， ∴∠2+∠3=90° ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠A

17、CB=90°， ∴∠1+∠B=90°， 又∵OA=OC， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠B． （2） ∵AD∥BC，AB是⊙O的直徑， ∴∠DAC=∠ACB=90°， ∵∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2， ∴∠B=∠3，∴△ABC∽△DCA ∴ ∴∠B的正切值為 設(shè)AC=k，BC=2k 則AB=3k ∴ ∴DC= 在△ODC中，OD=3 OC=k ∴ ∴解得：k=2 ∴⊙O的半徑長為3 考點：切線的性質(zhì)、三角形相似的應用、勾股定理. 11．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A，B，C在⊙O上，AD

18、與⊙O相切，射線AO交BC于點E，交⊙O于點F．點P在射線AO上，且∠PCB=2∠BAF． （1）求證：直線PC是⊙O的切線； （2）若AB=，AD=2，求線段PC的長． 【答案】（1）證明見試題解析；（2）． 【解析】 試題分析：（1）連接OC，證明∠OCE+∠PCB=90°即可； （2）由平行四邊形的性質(zhì)得到BC=2，根據(jù)垂徑定理得到BE=1，再根據(jù)勾股定理得到AE=3，在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理得到半徑，最后根據(jù)△OCE∽△CPE，得到PC的長． 試題解析：（1）連接OC．∵AD與⊙O相切于點A，∴FA⊥AD．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴FA⊥BC

19、，∵FA經(jīng)過圓心O，∴F是的中點，BE=CE，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠BAF，∵∠PCB=2∠BAF，∴∠PCB=∠COF，∵∠OCE+∠COF=180°-∠OEC=90°，∴∠OCE+∠PCB=90°，∴OC⊥PC，∵點C在⊙O上，∴直線PC是⊙O的切線； （2） ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=2，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，∠AEB=90°， AB=，∴AE==3 ，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=3－r， ，在Rt△OCE中，∠OEC=90°，∴，∴ ，解得，∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP =90°，∴△OCE∽△CPE，∴，∴

20、，∴． 考點：1．切線的判定；2．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．垂徑定理． 12．如圖，PB切于點B，聯(lián)結(jié)PO并延長交于點E，過點B作BA⊥PE交于點A，聯(lián)結(jié)AP，AE． （1）求證：PA是的切線； （2）如果OD＝3，tan∠AEP＝，求的半徑． 【答案】（1）證明見試題解析；（2）5． 【解析】 試題分析：（1）連接OA、OB，根據(jù)垂徑定理得出AB⊥OP，推出AP=BP，∠APO=∠BPO，證△PAO≌△PBO，推出∠PBO=∠PAO=90°，根據(jù)切線的判定推出即可； （2）在Rt△ADE中，由tan∠AEP＝＝，設(shè)AD＝x，DE＝2x，則OE＝2x—3，在Rt△AOD中

21、，由勾股定理，得．解出x，則可以求出⊙O的半徑的長． 試題解析：（1）證明：如圖，聯(lián)結(jié)OA，OB ．∵PB是⊙O的切線，∴ ∠PBO＝90°．∵ OA＝OB，BA⊥PE于點D，∴ ∠POA＝∠POB．又∵ PO＝PO，∴ △PAO≌△PBO．∴ ∠PAO＝∠PBO＝90°．∴PA⊥OA．∴ 直線PA為⊙O的切線； （2）在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∵tan∠AEP＝＝，∴設(shè)AD＝x，DE＝2x，∴OE＝2x—3，在Rt△AOD中，由勾股定理，得．解得，，（不合題意，舍去）．∴ AD＝4，OA＝OE＝2x－3＝5．即⊙O的半徑的長5． 考點：切線的判定與性質(zhì)． 13．如圖，在

22、△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與邊AC交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，∠BDE=∠A． （1）證明：DE是⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長． 【答案】（1）證明見試題解析；（2）． 【解析】 （1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥DE，進而得出答案； （2）得出△BCD∽△ACB，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長． 試題解析：（1）連接OD．∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，又∵∠BDE=∠A，∴∠ODA=∠BDE，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODA+∠ODB=90°，∴∠BDE+

23、∠ODB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切； （2）∵R=5，∴AB=10，在Rt△ABC中，∵tanA=，∴BC= AB·tanA=10×=，∴AC=，∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ACB， ∴，∴． 考點：1．切線的判定；2．勾股定理；3．相似三角形的判定與性質(zhì)． 14．如圖，AB是半圓O的直徑，點P（不與點A，B重合）為半圓上一點．將圖形沿BP折疊，分別得到點A，O的對稱點，．設(shè)∠ABP =α． （1）當α=10°時， °； （2）當點落在上時，求出的度數(shù)． 【答案】（1）20；（2）30°

24、． 【解析】 試題分析：（1）由翻折的性質(zhì)可知：∠A’BP=∠ABP=10°，由此可得的度數(shù)； （2）若點落在上，連接OO′，則△BOO′是等邊三角形，由此可得到α的度數(shù)． 試題解析：（1）當α=10°時， 20 °； （2）若點落在上，連接OO′，則OO′=OB，又∵點關(guān)于直線對稱，∴，∴ △BOO′是等邊三角形．∴ ∠OBO′=60°．∴α=∠OBO′=30°． 考點：翻折變換． 15．如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交軸 于兩點，點在⊙上． （1）求出兩點的坐標； （2）試確定經(jīng)過A、B且以點P為頂點的拋物線解析式

25、； （3）在該拋物線上是否存在一點，使線段與互相平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在使線段與互相平分 【解析】 試題分析：（1）作軸，為垂足，連接CB，根據(jù)C點的坐標及圓的半徑可求得HB=，從而根據(jù)坐標的特點求出A、B的坐標； （2）根據(jù)圓的對稱性（垂徑定理）和拋物線的對稱性可求得P點的坐標（1,3）（1，-1），分別設(shè)出頂點式，然后代入A、B點的坐標即可求得解析式； （3）根據(jù)題意假設(shè)存在D點，則由題意知四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得PC=OD，且PC∥OD，又由圖形可知PC∥y軸，判斷出D在y軸上，因此可由PC=

26、2可求得OD=2，因此可得D點的坐標，代入二次函數(shù)的解析式可判斷存在這樣的點D（0,2）. 試題解析：解：（1）作軸，為垂足，連接CB. ，半徑 ， 故， （2）由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點的坐標為或（1，）， 設(shè)拋物線表達式， 把點代入上式，解得 ． 設(shè)拋物線解析式, 把點代入上式，解得a=, ． （3）假設(shè)存在點使線段與互相平分， 則四邊形是平行四邊形

27、 且． 軸， 點在軸上． 又， ， 即或（0，-2）． （0，2）滿足， （0，-2）不滿足, 點（0，2）在拋物線上． 所以存在使線段與互相平分． 考點：待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì) 16．如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，∠CBA=30°，點D在線段AB上從點A運動到點B，點E與點D關(guān)于AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F. （1）求證：CE=CF； （2）求線段EF的最小值； （3）當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積的大小是 ． 【答案】（2）（3） 【解析】 試題分析：（

28、1）如圖1，設(shè)AC交于點DE交于點G，DF交BC于H點，根據(jù)點的對稱可得EG=DG，且ED⊥AC，再根據(jù)DF⊥DE以及AB為半圓直徑可證得四邊形DGCH為矩形，因此可得CH=DG=EG，CH∥ED，再根據(jù)ASA證得△EGC≌△CHF，進而得證； （2）如圖2，連接CD，則CD=CE，由（1）知EF=2CD，因此可判斷當線段EF最小時，線段CD也最小，根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當CD⊥AD時線段CD最小，根據(jù)直徑對的圓周角是直角可知∠ACB=90°，再由AB=8，∠CBA=30°，可求得AC=4，BC=，而當CD⊥AD時，CD=BC=2，再根據(jù)EF=2CD=; （3）當點D從點A運動到點B時，

29、如圖3，EF掃過的圖形就是圖中的陰影部分，線段EF掃過的面積是△ABC面積的2倍，結(jié)合（2）可知S△ABC=AC.BC=，因此可求陰影部分的面積. 試題解析： 解：（1）證明：如圖1，設(shè)AC交于點DE交于點G，DF交BC于H點， ∵點E與點D關(guān)于AC對稱 ∴EG=DG，且ED⊥AC， ∵ DF⊥DE， ∴∠EGC=∠DGC=∠EDF=90°， ∵AB為半圓直徑， ∴∠ACB=90°. ∴四邊形DGCH為矩形. ∴CH=DG=EG，CH∥ED. ∴DE=DFCH，DEGC=DCHF. ∴△EGC≌△CHF. ∴EC=FC； 解：如圖2，連

30、接CD，則CD=CE. 由（1）知，EF=2CD， ∴當線段EF最小時，線段CD也最小， 根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當CD⊥AD時線段CD最小 ∵AB是半圓O 的直徑， ∴∠ACB=90°， ∵AB=8，∠CBA=30°， ∴AC=4，BC=， 當CD⊥AD時，CD=BC=， 此時EF=2CD=， 即EF的最小值為； 解：當點D從點A運動到點B時，如圖3， EF掃過的圖形就是圖中的陰影部分，線段EF掃過的面積是△ABC面積的2倍， 由（2）知，AC=4，BC=， ∴ ∴線段EF掃過的面積是. 考點：圓周角的性質(zhì)，等腰三角形，三角形全等，垂線段的性質(zhì)