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1、第33課時:銳角三角函數
【知識梳理】
1、銳角三角函數的定義:在Rt△ABC中,∠C=90°,則
正弦:sin A==,余弦:cos A==,正切:tan A==.
2、銳角三角函數的取值范圍:0<sin A<1,0<cos A<1,tan A>0
3、各銳角三角函數間的關系:①sin(90○-A)=cosA,cos(90○-A)=sin A;
②=1;
4、銳角三角函數的增減性:
正弦、正切函數值隨角的增大而增大,余弦函數值隨角的增大而減小。
5、特殊角的三角函數值
α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
2、
【課前預習】
1、已知在中,,則的值為 .
2、等腰三角形底邊為10,周長為36,則其底角的正切值是 .
3、如圖,角的頂點為O,它的一邊在x軸的正半軸上,另一邊OA上有一點P(3,4),則 .
4、已知∠A為銳角,且cosA≤0.5,那么( )
A.0°<∠A≤60° B.60°≤∠A<90° C.0°<∠A≤30° D.30°≤∠A<90°
5、化簡的結果是 .
6、在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=,則∠A= .
7、計算:
(1);
(2).
3、
【例題講解】
例1 如圖所示,在四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點,
若EF=2,BC=5,CD=3,則tanC= .
例2 如圖,在邊長為1的小正方形組成的網格中,△ABC的三個頂點在格
點上,請按要求完成下列各題:
(1)畫AD∥BC(D為格點),連接CD;
(2)線段CD的長為 ;
(3)請你在的三個內角中任選一個銳角,若你所選的銳角
是 ,則它所對應的正弦函數值是 .
(4)若E為BC中點,則tan∠CAE的值是 .
例3 如圖,在△ ABC中,AD是BC邊上的,若tan
4、B=cos∠DAC,(1)AC與BD相等嗎?說明理由;
(2)若sinC=12/13,BC=12,求AD的長.
例4如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,點D在AC上,∠BDC=60°,AD=l.
求BD、DC的長.
【鞏固練習】
1、(1)在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=5,AC=3,則sinB= .
(2)在△ABC中,若BC=,AB=,AC=5,則cosA= .
(3)在△ABC中,AB=2,∠B=30°, AC=,則∠BAC的度數是 .
(4)一等腰三角形的兩邊長分別
5、為4cm和6cm,則其底角的余弦值為 .
(5)若∠A為銳角,且cos(A+15°)=,則∠A= .
2、已知α為銳角,當無意義時,則tan(α+15°)-tan(α-15°)= .
3、已知sinα<0.5,那么銳角α的取值范圍 .
4、計算:(1); (2)
5、如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8 ,CD⊥AB,
求:①sin∠ACD 的值;②tan∠BCD的值
【課后作業(yè)】
6、 班級 姓名
一、必做題:
1、在中,,則的值是 .
2、=______.
3、已知α為銳角,若cosα=,則sinα= ,tan(90°-α)=
4、Rt△ABC中,∠C=90°,3a=b,則∠A= ,sinA=
5、已知sina=,a為銳角,則cosa= ,tana= .
6、已知正三角形,一邊上的中線長為,則此三角形的邊長為
7、Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠A、∠
7、B、∠C所對的邊為a、b、c,則a:b:c=( )
(A)1:2:3 (B)1: : (C)1: :2 (D)1:2:
8、如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶3,
且AC=10,則DE的長度是( )
(A) 3 (B) 5 (C) (D)
9、正方形網格中,∠AOB如圖所示放置,則cos∠AOB的值為( )
(A) (B) 2 (C) (D)
B
C
A
D
l
8、
10、如圖,小明要測量河內小島B到河邊公路l的距離,在A點測得,在C點測得 ,又測得米,則小島B到公路l的距離為 ( )
(A)25米 (B)米 (C)米 (D)()米
11、計算:
(1)(2)
(3)先化簡再求代數式的值.,其中a=tan60°-2sin30°.
12、某片綠地的形狀如圖所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=200m,CD=100m.
求AD、BC的長(結果保留根號)
13、如圖,AC⊥BC,cos∠ADC=,∠B=30°,AD=10,求
9、BD的長.
14、如圖,在ABC中,AD是邊BC上的高,E為邊AC的中點,BC =14,AD=12,SinB=4/5.求:(1)線段DC的長;(2)tan∠EDC的值.
15、某班學生利用周末參觀博物館.下面是兩位同學的一段對話:
B
甲
乙
A
C
D
甲:我站在此處看塔頂仰角為60°,乙:我站在此處看塔頂仰角為30°,
甲:我們的身高都是1.5m,乙:我們相距20m。
如圖所示,請你根據兩位同學的對話,計算塔的高度(精確到1m)
P
N
M
二、選做題:
·
10、
·
15、如圖,是一張寬的矩形臺球桌,一球從點(點在長邊上)出發(fā)沿虛線射向邊,然后反彈到邊上的點. 如果,.那么點與點的距離為 .
60°
P
Q
2cm
16、將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀,那么折痕的長是( )
(A) cm (B) cm (C) cm (D) 2cm
17、等腰三角形的腰長為2cm,面積為1 cm2,則頂角的度數為
18、如圖所示,某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD,甲、乙兩人分別在相距8m的A、B兩處測得點D和點C的仰角分別為45°和60°,且A、B、E三點在一條直線上,若BE=15m,求這塊廣告牌的高度.(取≈1.73,計算結果保留整數)