《江蘇省13市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題16 操作型問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省13市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題16 操作型問題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題16：操作型問題 1.（2015年江蘇泰州3分）一個幾何體的表面展開圖如圖所示， 則這個幾何體是【 】 A. 四棱錐 B. 四棱柱 C. 三棱錐 D. 三棱柱 【答案】A. 【考點(diǎn)】幾何體的展開. 【分析】由圖知，這個幾何體的底面是正方形，四外側(cè)面是三角形，所以，這個幾何體是四棱錐. 故選A. 2. （2015年江蘇無錫3分）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是【 】 A. B. C. D. 【答案】D. 【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．. 【

2、分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，兩條相鄰黑線成直角，故B錯誤；三條黑線所在的正方形不是依次相鄰的三個，故A錯誤；三條黑線的端點(diǎn)都應(yīng)兩兩相連，故C錯誤. 只有D選項符合條件，故選D. 3. （2015年江蘇無錫3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝3，BC＝4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長為【 】 A. B. C. D. 【答案】B． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；折疊的性質(zhì)；等腰直角三角形的判定

3、和性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知， ∴. ∵，∴. ∴是等腰直角三角形. ∴. ∴. ∴. ∵，∴. 在中，根據(jù)勾股定理，得AB=5，∴.∴. 在中，根據(jù)勾股定理，得，∴. ∴. 在中，根據(jù)勾股定理，得. 故選B． 1. （2015年江蘇泰州3分）如圖， 矩形中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長為 ▲ ． 【答案】. 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)；方程思想的應(yīng)用. 【分析】如答圖，∵四

4、邊形是矩形， ∴. 根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，得， ∴. 在和中，∵， ∴≌.∴. ∴. 設(shè)，則，∴. 在中，根據(jù)勾股定理，得，即.解得. ∴AP的長為. 2. （2015年江蘇鎮(zhèn)江2分）寫一個你喜歡的實數(shù)m的值 ▲ ，使得事件“對于二次函數(shù)，當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而減小”成為隨機(jī)事件． 【答案】﹣3（答案不唯一）． 【考點(diǎn)】開放型；隨機(jī)事件；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】二次函數(shù)的對稱軸為， ∵當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而減小，∴，解得. ∴m＜﹣2的任意實數(shù)即可，如m=﹣3（答案不唯一）． 1. （2015年江蘇連云港10分）如圖，將平行四邊形A

5、BCD沿對角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E． (1）求證；∠EDB=∠EBD； (2）判斷AF與DB是否平行，并說明理由． 【答案】解：（1）證明：由折疊可知：∠CDB=∠EDB， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB. ∴∠CDB=∠EBD. ∴∠EDB=∠EBD. （2）AF∥DB. 理由如下： ∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE. 由折疊可知：DC=DF， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB. ∴DF=AB. ∴AE=EF. ∴∠EAF=∠EFA. 在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DE

6、B=180°. 同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°. ∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA. ∴AF∥DB． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)；平行的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定和性質(zhì)． 【分析】（1）一言面，由折疊可得∠CDB=∠EDB，另一方面，由四邊形ABCD是平行四邊形可得DC∥AB，從而得到∠CDB=∠EBD，進(jìn)而得出結(jié)論. （2）可判定AF∥DB，首先證明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等式性質(zhì)可證明∠BDE=∠AFE，從而得出AF∥BD的結(jié)論. 2. （2015年江蘇南京10分）如圖，

7、在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3） 【答案】解：滿足條件的所有等腰三角形如答圖所示： 【考點(diǎn)】作圖（應(yīng)用和設(shè)計作圖）；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用． 【分析】分是頂角，腰長是3；是頂角，底邊長是3（底角在上）；是頂角，底邊長是3（底角在上）；是底角，腰長是3；是底角，底邊是3五種情況． 3. （2015年江蘇揚(yáng)州10分）如圖，將沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)處，折痕交CD邊于點(diǎn)E，連接BE.

8、 （1）求證：四邊形是平行四邊形； （2）若BE平分∠ABC，求證：. 【答案】證明：（1）如答圖， ∵將沿過點(diǎn)A的直線折疊， ∴. ∵四邊形是平行四邊形， ∴∥. ∴. ∴. ∴.∴. ∵，∴.∴. ∴. ∴四邊形是平行四邊形. （2）如答圖， ∵BE平分∠ABC，∴. ∵四邊形是平行四邊形，∴∥. ∴.∴. 由（1），∴，即. ∴在中，由勾股定理，得. 【考點(diǎn)】折疊問題；折疊對稱的性質(zhì)；平行四邊形的判定和性質(zhì)；平行的性質(zhì)；等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理；勾股定理. 【分析】（1）要證四邊形是平行四邊形，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判

9、定，一方面，由四邊形是平行四邊形可有∥；另一方面，由折疊對稱的性質(zhì)、平行的內(nèi)錯角相等性質(zhì)、等腰三角形的等角對等邊的性質(zhì)可得，從而得證. （2）要證，根據(jù)勾股定理，只要的即可，而要證，一方面，由BE平分∠ABC可得（如答圖，下同）；另一方面，由∥可得，從而得到，結(jié)合（1）即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，進(jìn)而得證. 4. （2015年江蘇常州10分）設(shè)ω是一個平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作圖），畫出一個正方形與ω的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為ω的“化方”． （1）閱讀填空 如圖①，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓．延長CD

10、交半圓于點(diǎn)H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積． 理由：連接AH，EH． ∵AE為直徑，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°． ∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90° ∴∠HAD+∠AHD=90° ∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽ ▲ ． ∴，即DH2=AD×DE． 又∵DE=DC ∴DH2= ▲ ，即正方形DFGH與矩形ABCD等積． （2）操作實踐 平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形． 如圖②，請用尺規(guī)作圖作出與等積的矩形（不要求寫具體作法，保留

11、作圖痕跡）． （3）解決問題 三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的 ▲ （填寫圖形名稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形． 如圖③，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請作出與△ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算△ABC面積作圖）． （4）拓展探究 n邊形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n﹣1邊形，…，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方． 如圖④，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形ABCD面積作圖）． 【答案】解：（

12、1）△HDE；AD×DC. （2）如答圖1，矩形ANMD即為與等積的矩形. （3）矩形. 如答圖2，CF為與△ABC等積的正方形的一條邊. （4）如答圖3，△BCE是與四邊形ABCD等積的三角形. ， 【考點(diǎn)】閱讀理解型問題；尺規(guī)作圖（復(fù)雜作圖）；全等、相似三角形的判定和性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 【分析】（1）首先根據(jù)相似三角形的判定方法，可得△ADH∽△HDE；根據(jù)等量代換，可得DH2=AD×DC，據(jù)此判斷即可． （2）過點(diǎn)D作DM⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，AD長為半徑畫弧，交BC于

13、點(diǎn)N，連接AN，則易證△DCM≌△ABN，因此，矩形ANMD即為與等積的矩形. （3）三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再轉(zhuǎn)化為等積的正方形． 首先以三角形的底為矩形的長，以三角形的高的一半為矩形的寬，將△ABC轉(zhuǎn)化為等積的矩形BCMN；然后延長BC到E，使CE=CM，以BE為直徑作圓．延長CM交圓于點(diǎn)F，則CF即為與△ABC等積的正方形的一條邊． （4）連接AC，過點(diǎn)D作DE∥AC交BA的延長線于點(diǎn)E，連接CE，則△BCE是與四邊形ABCD等積的三角形. 5. （2015年江蘇淮安12分）閱讀理解： 如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠

14、D=900,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”. 將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示的形狀，再展開得到圖③，其中CE、CF為折痕，∠BCD=∠ECF=∠FCD，點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)，連接EB′、FD′相交于點(diǎn)O. 簡單應(yīng)用： （1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ▲ ； （2）當(dāng)圖③中的時，∠AEB′＝ ▲ °； （3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時，對應(yīng)圖③中的“完美箏形”有 ▲ 個（包含四邊形ABCD）. 拓展提升： 當(dāng)圖中的時，連接AB′，請?zhí)角?/p>

15、∠AB′E的度數(shù)，并說明理由. 【答案】解：簡單應(yīng)用： （1）正方形. （2）80. （3）5. 拓展提升：，理由如下： 如答圖，連接， ∵，且AB=AD， ∴四邊形ABCD是正方形. ∴. 由折疊對稱的性質(zhì)，得， ∴點(diǎn)在以為直徑的圓上. ∵由對稱性，知，∴. ∴. 【考點(diǎn)】新定義和閱讀理解型問題；折疊問題；正方形的判定和性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；圓周角定理；等腰直角三角形的性質(zhì). 【分析】簡單應(yīng)用： （1）根據(jù)“完美箏形”的定義，知只有正方形是“完美箏形”. （2）∵，∴根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，得. ∵，∴. ∴. （3）根據(jù)“完美箏形”的定義，可知是“完美箏形”. 拓展提升： 作輔助線“連接”，由題意判定四邊形ABCD是正方形，從而證明點(diǎn)在以為直徑的圓上，即可得出.