《高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（大綱版）提能拔高限時(shí)訓(xùn)練：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用（練習(xí) 詳細(xì)答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（大綱版）提能拔高限時(shí)訓(xùn)練：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用（練習(xí) 詳細(xì)答案）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、提能拔高限時(shí)訓(xùn)練15 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 一、選擇題 1.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù),,f(x+2)＝f(x)+f(2),則f(5)等于( ) A.0 B.1 C. 解析:由已知f(-1)＝-f(1)＝,且f(1)＝f(-1+2)＝f(-1)+f(2), 所以f(2)＝f(1)-f(-1)＝1,f(3)＝f(2)+f(1)＝,f(5)＝f(2)+f(3)＝. 故選C. 答案:C 2.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),若f(1)＞1,,則a的取值范圍是( ) A.

2、 B.且a≠1 C.或a＜-1 D. 解析:,f(-1)＝-f(1)＜-1, ∴. 答案:D R上的函數(shù)f(x)不是常數(shù)函數(shù),且滿足f(x-1)＝f(x+1),f(x+1)＝f(1-x),則f(x)( ) 解析:f(x+1)＝f(x-1),∴f(x+2)＝f(x). ∴f(x)的最小正周期為2. 又f(1+x)＝f(1-x), ∴f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1. ∵f(-x)＝f(-x-1+1)＝f［1-(-x-1)］＝f(x+2)＝f(x), ∴f(x)是偶函數(shù).∴選B. 答案:B R上的周期函數(shù)f(x),其周期T＝2

3、,直線x＝2是它的圖象上的一條對(duì)稱(chēng)軸,且f(x)在［-3,-2］上是減函數(shù),如果A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則( ) A.f(sinA)＞f(cosB) B.f(cosB)＞f(sinA) C.f(sinA)＞f(sinB) D.f(cosB)＞f(cosA) 解析:∵f(x)的周期T＝2,且f(x)在［-3,-2］上是減函數(shù), ∴f(x)在［-1,0］上是減函數(shù). ∵x＝2是f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,T＝2, ∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). ∴f(x)在［0,1］上是增函數(shù). ∵A、B是銳角三角形的內(nèi)角, ∴A+B＞90°. ∴90°＞A＞

4、90°-B＞0. ∴sinA＞sin(90°-B)＝cosB. ∴f(sinA)＞f(cosB). 答案:A 5.下面四個(gè)結(jié)論:①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn);③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)＝0(x∈R).其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C 解析:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),但不一定與y軸相交,反例:y＝x-2,y＝x0等,∴①錯(cuò)誤,③正確.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),但不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn),反例:y＝x-1,∴②錯(cuò)誤.若y＝f

5、(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),由定義可得f(x)＝0,但未必x∈R.(只要定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)就可以) 答案:A 6.若x∈R、n∈N*,定義:＝x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:＝(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)＝-120,則函數(shù)的奇偶性為( ) 解析: ＝x(x-9)(x-8)…x…(x+8)［(x-9)+19-1］＝x2(x2-92)…(x2-1). 答案:A 7.f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),且f(2)＝0,在區(qū)間(0,6)內(nèi)f(x)＝0解的個(gè)數(shù)的最小值是( ) A.2 B.

6、3 C 解析:f(2)＝f(5)＝0,f(0)＝f(3)＝0,f(2)＝f(-1)＝-f(1)＝0, ∴f(1)＝f(4)＝0.∴f(x)＝0在(0,6)內(nèi)至少有5個(gè)根,x＝1,2,3,4,5. 答案:D 8.已知命題p:函數(shù)y＝loga(ax+2a)(a＞0,a≠1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)(-1,1);命題q:若函數(shù)y＝f(x-3)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱(chēng).那么( ) 解析:只需檢驗(yàn)當(dāng)x＝-1時(shí),y＝logaa＝1,知命題p為真;因y＝f(x-3)向左平移3個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(x),故函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-

7、3,0)對(duì)稱(chēng),所以命題q為假,故選C. 答案:C 9.已知f(x)是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)＝x2,如果直線y＝x+a與曲線y＝f(x)恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是( ) A.0 B.2k(k∈Z) (k∈Z(k∈Z) 解析:用數(shù)形結(jié)合法.由題意可作出函數(shù)的大致圖象(如圖),滿足條件的直線有L1和L2兩類(lèi),L1這種情況的a＝0,L2這種情況的.又函數(shù)的周期為2,故所求a的值為2k或(k∈Z). 答案:C 10.給出定義:若＜x≤(其

8、中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}＝m.函數(shù)f(x)＝|x-{x}|(x∈R).對(duì)于函數(shù)f(x),現(xiàn)給出如下判斷: ①函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù); ②函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù); ③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(,］上單調(diào)遞增; ④函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(k∈Z)對(duì)稱(chēng). 則判斷正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C 解析:對(duì)①:當(dāng)x∈(,),m∈Z時(shí),-x∈(,), ∴{x}＝m,{-x}＝-m. ∴f(-x)＝|-x-{-x}|＝|-x+m|＝

9、|x-m|＝|x-{x}|＝f(x); 當(dāng),m∈Z時(shí),f(x)＝f(-x)＝, 故函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù). 對(duì)②:對(duì)任意x∈(,］,x+1∈(,］,∴{x+1}＝m+1. ∴f(x+1)＝|x+1-{x+1}|＝|x+1-m-1|＝|x-m|＝|x-{x}|＝f(x). 故函數(shù)y＝f(x)是以1為周期的周期函數(shù). 對(duì)③:∵, f(0)＝|0-0|＝0,∴③錯(cuò)誤. 對(duì)④:∵函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù),即f(-x)＝f(x), 又函數(shù)y＝f(x)是以1為周期的周期函數(shù), 即f(x+1)＝f(x), ∴f(x+1)＝f(-x). 故函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(k∈Z)對(duì)稱(chēng)

10、. 答案:C 二、填空題 11.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x＞0時(shí),f(x)＝x2-2x+1,則f(x)的表達(dá)式為_(kāi)________. 解析:∵f(x)是奇函數(shù), ∴f(-0)＝-f(0).∴f(0)＝0. 當(dāng)x＜0時(shí),-x＞0,則f(-x)＝x2+2x+1. ∵f(-x)＝-f(x), ∴f(x)＝-x2-2x-1. ∴ 答案: 12.函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件,若f(1)＝-5,則f［f(5)］＝__________. 解析:由得,所以f(5)＝f(1)＝-5,則f［f(5)］＝f(-5)＝f(-1)＝. 答案: 13.已知函數(shù)y＝f(x)是

11、奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)＝3x-1,設(shè)f(x)的反函數(shù)是y＝g(x),則g(-8)＝______. 解析:當(dāng)x＜0時(shí),-x＞0,f(-x)＝3-x-1. 又∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)＝-f(x), 即-f(x)＝3-x-1. ∴f(x)＝1-3-x. ∴ ∴ ∴f-1(-8)＝g(-8)＝-log3(1+8)＝-log332＝-2. 答案:-2 14.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y＝f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)＝__________. 解析:∵y＝f(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng), ∴有f(x)＝f(1-x).

12、又f(x)是定義在R上的奇函數(shù), ∴f(1)＝f(0)＝0, f(2)＝f(-1)＝-f(1)＝0. 同理f(3)＝f(4)＝f(5)＝0. 答案:0 三、解答題 15.已知y＝f(x)滿足f(-x)＝-f(x),它在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(x)＜0,試問(wèn)在(-∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論. 解:F(x)在(-∞,0)上是減函數(shù). 證明如下:設(shè)x1、x2是(-∞,0)上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù),且x1＜x2,則-x1＞-x2＞0. ∵f(-x)＝-f(x),且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),f(x)＜0, ∴F(x1)-F(x2)＝. ∴F(x)是(-∞,0)

13、上的減函數(shù). 16.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈:{x|x≠0},且滿足對(duì)于任意x1、x2∈D,有f(x1·x2)＝f(x1)+f(x2). (1)求f(1); (2)判斷f(x)的奇偶性并證明; (3)如果f(4)＝1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍. 解:(1)令x1＝x2＝1得f(1)＝f(1)+f(1), ∴f(1)＝0. (2)f(x)是偶函數(shù). 證明如下:令x1＝x2＝-x,得f(x2)＝f(-x)+f(-x), 令x1＝x2＝x,得f(x2)＝f(x)+f(x), ∴f(-x)＝f(x). ∴f(x)是偶函

14、數(shù). (3)∵f(4)＝1, ∴f(16)＝f(4)+f(4)＝2,f(64)＝f(16)+f(4)＝3. ∵f(3x+1)+f(2x-6)≤3, ∴f［(3x-1)(2x-6)］≤f(64). ∵f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),f(x)是D上的偶函數(shù), ∴ 解得或＜x＜3或3＜x≤5. ∴x的取值范圍是{x|或＜x＜3或3＜x≤5}. 教學(xué)參考例題 志鴻優(yōu)化系列叢書(shū) 【例1】 定義在實(shí)數(shù)集中的函數(shù)f(x),對(duì)任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)＝2f(x)·f(y),且f(0)≠0. (1)求證:f(0)＝1. (2)求證:y＝f(x)是偶函數(shù). (3)

15、若存在常數(shù)c,使,①求證:對(duì)任意x∈R,有f(x+c)＝-f(x)成立.②試問(wèn)函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù).如果是,找出它的一個(gè)周期;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由. (1)證明:令x＝y(tǒng)＝0,則有2f(0)＝2f2(0), ∵f(0)≠0,∴f(0)＝1. (2)證明:令x＝0,則有f(y)+f(-y)＝2f(0)·f(y)＝2f(y), ∴f(-y)＝f(y). ∴f(x)是偶函數(shù). (3)①證明:分別用,(c＞0)替換x,y,有 f(x+c)+f(x)＝. ∵f()＝0, ∴f(x+c)+f(x)＝0,即f(x+c)＝-f(x). ②解:是.由①的結(jié)論,知f(x+2c)＝-f(x

16、+c)＝-［-f(x)］＝f(x), ∴f(x)是周期函數(shù),2c就是它的一個(gè)周期. 【例2】 設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上滿足f(2-x)＝f(2+x),f(7-x)＝f(7+x),且在閉區(qū)間［0,7］上只有f(1)＝f(3)＝0. (1)試判斷函數(shù)y＝f(x)的奇偶性; (2)試求方程f(x)＝0在閉區(qū)間［-2 008,2 008］上的根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論. 解:(1)由f(2-x)＝f(2+x),得函數(shù)y＝f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝2, ∴f(-1)＝f(5). 而f(5)≠0f(1)≠f(-1),即f(x)不是偶函數(shù). 又∵f(x)在［0,7］上只有f(1)＝f(3)

17、＝0, ∴f(0)≠0. 從而知函數(shù)y＝f(x)不是奇函數(shù). 故函數(shù)y＝f(x)是非奇非偶函數(shù). (2)f(4-x)＝f(14-x)f(x)＝f(x+10). 從而知函數(shù)y＝f(x)的周期為T(mén)＝10. 又f(3)＝f(1)＝0, ∴f(11)＝f(13)＝f(-7)＝f(-9)＝0. 故f(x)在［0,10］和［-10,0］上均有2個(gè)根.從而可知函數(shù)y＝f(x)在［0,2 000］上有400個(gè)根,在［2 000,2 008］上有2個(gè)根,在［-2 000,0］上有400個(gè)根,在［-2 008,-2 000］上有1個(gè)根. ∴函數(shù)y＝f(x)在［-2 008,2 008］上有803個(gè)根.