《剛度方程和單元?jiǎng)偠染仃?ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《剛度方程和單元?jiǎng)偠染仃?ppt（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié) 單元?jiǎng)偠确匠毯蛦卧獎(jiǎng)偠染仃?單元的桿端力和桿端位移之間的關(guān)系是通過單元?jiǎng)偠确匠谭从吵鰜淼?，本?jié)重點(diǎn)掌握單元?jiǎng)偠染仃囍忻總€(gè)剛度系數(shù)的物理意義，由此求得不同桿單元的剛度矩陣。,（1）單元?jiǎng)偠确匠?單元的剛度方程給出了單元的桿端位移(e)與桿端力F(e)之間的關(guān)系. 其中矩陣K(e) 稱為單元?jiǎng)偠染仃嚒?單元?jiǎng)偠染仃囀且粋€(gè)方陣. 它的階數(shù)和內(nèi)容視單元而定。如桿端位移(e)和桿端力F(e)為6階向量，則K(e)為6X6方陣。,單元的剛度方程：,單元?jiǎng)偠染仃囄锢硪饬x利用矩陣乘法,展開可得：,如：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃囍械趇列的元素表示第i號(hào)位移為一單位值(ui=1，其它為0) 時(shí)引起的六個(gè)桿端力。單元?jiǎng)偠?/p>

2、矩陣中的每一個(gè)元素稱為剛度系數(shù)， 剛度系數(shù)表示一個(gè)力。 矩陣中第r行s列的元素krs，表示第s號(hào)位移為一單位值時(shí)引起沿第r個(gè)桿端力。由反力互等定理可知 krs=ksr。 所以單元?jiǎng)偠染仃囀且粋€(gè)對(duì)稱矩陣。它的每一個(gè)元素的值都可由結(jié)構(gòu)力學(xué)中位移法的剛度方程中獲得。,(2) 平面桁架單元,平面桁架單元只有軸向變形, 桿端力也只有軸力；,單元的桿端力向量可表示為: F(e)=FNi 0 FNj 0 T 單元桿端位移向量可表示為 ：(e)=ui vi uj vj T 根據(jù)單元?jiǎng)偠染仃嚨奈锢硪饬x, 由 得單元的剛度方程為:,則剛度矩陣：,（3）平面兩端剛結(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧?平面兩端剛節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧谝话?/p>

3、情況下單元上作用著桿端力：軸力、剪力和彎矩，單元的剛度方程為：,根據(jù)單元的剛度矩陣的物理意義,由梁?jiǎn)卧芰妥冃渭扒懊娴冉孛嬷睏U的剛度方程可以列出平面兩端剛節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧膯卧獎(jiǎng)偠染仃嚍?,則：,或：,注意：桿端力與內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定不盡相同。,vi=1,i=1,vj=1,j=1,平面梁?jiǎn)卧膯卧獎(jiǎng)偠染仃?ui=1,uj=1,分別填寫在ui=1 ，vi =1 ，i=1， uj=1，vj=1， j=1 作用下，桿左右端截面的軸力、剪力、彎矩及右端截面的軸力、剪力、彎矩。由此可得單元的剛度方程：,平面梁?jiǎn)卧膯卧膭偠确匠虨?,平面兩端剛節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧膯卧獎(jiǎng)偠染仃嚍?,單元?jiǎng)偠染仃嚦Ｓ米訅K形式表示:,其中每

4、個(gè)都是33的方陣，子塊 K(e)ij表示桿端j 作用一單位位移時(shí), 桿i 端引起的桿端力。,（4）一端剛結(jié)點(diǎn)另一端鉸結(jié)點(diǎn)的梁?jiǎn)卧?鉸支端一般只有兩個(gè)位移需計(jì)算. 鉸結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移可認(rèn)為它是不獨(dú)立的而不予考慮. 這樣單元的桿端位移向量及桿端力向量都只有五階. 單元?jiǎng)偠染仃嚍?5:,如梁右端為鉸結(jié)點(diǎn)，則：,或：,根據(jù)單元的剛度矩陣的物理意義,由梁?jiǎn)卧芰妥冃慰梢粤谐鲈搯卧膯卧獎(jiǎng)偠染仃嚍?,平面一端剛結(jié)點(diǎn)另一端鉸結(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧膯卧獎(jiǎng)偠染仃?vi=1,i=1,vj=1,分別填寫在ui=1 ，vi =1 ，i=1， uj=1，vj=1， 作用下，桿左右端截面的軸力、剪力、彎矩及右端截面的軸力、剪力。由

5、此可得單元的剛度方程：,若單元 i 端為鉸結(jié)點(diǎn)， j 端為剛結(jié)點(diǎn), 同樣可建立起單元?jiǎng)偠染仃?,若單元 i 端為剛結(jié)點(diǎn)， j 端為鉸結(jié)點(diǎn), 則單元?jiǎng)偠染仃嚍?,(5) 空間桁架單元,空間桁架單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有x、y、z方向的三個(gè)位移分量。,單元的桿端力向量可表示為: 單元桿端位移向量可表示為 ： 單元的剛度方程為： 根據(jù)單元?jiǎng)偠染仃嚨奈锢硪饬x得:,(6) 空間剛架單元,空間剛架單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有應(yīng)有6個(gè)自由度，即沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的線位移及分別繞三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角 。桿端位移和桿端力向量均為12階。,單元的桿端力向量可表示為:,單元桿端位移向量可表示為 ：,單元的剛度方程為：,則單元?jiǎng)偠染仃嚍?212階?？筛鶕?jù)單元?jiǎng)偠染仃囍械母飨禂?shù)的物理意義求得空間剛架單元的剛度矩陣。,空間剛架單元?jiǎng)偠染仃?,返回目錄,