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1、題型1規(guī)律探究,專題類型突破,類型1 點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,【例1】 2017溫州中考我們把1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90圓弧 得到斐波那契螺旋線，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線(如圖)，已知點(diǎn)P1(0，1)，P2(1，0)，P3(0，1)，則該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為(),B,A(6，24) B(6，25) C(5，24) D(5，25),【解析】 由題意，得P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距離21526，P9的坐標(biāo)為(6，25),滿分技法圖形變化求點(diǎn)的坐標(biāo)： (1)若第一個(gè)點(diǎn)的

2、坐標(biāo)未給出，可先由所給信息求出點(diǎn)的坐標(biāo)(a，b)； (2)根據(jù)題目中給出的線段的數(shù)量關(guān)系、角度或函數(shù)解析式，通過勾股定理或直角三角形的邊角關(guān)系或直接代入函數(shù)解析式，從而得到第二個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)點(diǎn)，第四個(gè)點(diǎn)，的坐標(biāo)，觀察它們之間存在的比例關(guān)系，比值記為n； (3)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)在整個(gè)平面直角坐標(biāo)系中變換時(shí)，先觀察點(diǎn)坐標(biāo)變換的規(guī)律是按順時(shí)針循環(huán)還是按逆時(shí)針循環(huán)交替出現(xiàn)，找出循環(huán)一周的變換次數(shù)，記為n，用Mnq(0q

3、對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，我們把點(diǎn)P(y1，x1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，，An.若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，1)，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為() A(0，4) B(3，1) C(0，2) D(3，1),D,D點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，1)，A2(0，4)，A3(3，1)，A4(0，2)，A5(3，1)，.依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)201745041，點(diǎn)A2017的坐標(biāo)與點(diǎn)A1的坐標(biāo)相同，為(3，1),C,2.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B

4、3，按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長(zhǎng)是( ),3.如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，假設(shè)有甲、乙兩個(gè)物體分別由點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，如果甲物體12秒鐘可環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，乙物體24秒鐘可環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2017次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是(),D,A(3，0) B(1，2) C(3

5、，0) D(1，2),D甲、乙兩物體兩次相遇間隔為1( )8(秒) 20178246728，兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2017次相遇地點(diǎn)為乙物體第8秒運(yùn)動(dòng)到的位置乙物體第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，1)，乙物體第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，2)，乙物體第6秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0，3)，乙物體第8秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，2)，兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2017次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2),【例2】 2017煙臺(tái)中考用棋子擺出下列一組圖形：,【解析】 第一個(gè)圖需棋子336(個(gè))；第二個(gè)圖需棋子3239(個(gè))；第三個(gè)圖需棋子33312(個(gè))；，第n個(gè)圖需棋子(3n3)個(gè),按照這種規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為( ) A3n B6n C3n6

6、 D3n3,類型2 圖形變化規(guī)律,D,滿分技法第一步：寫序號(hào)，記每組圖形的序數(shù)依次為“1，2，3，，n”； 第二步：數(shù)圖形個(gè)數(shù)，在圖形數(shù)量變化時(shí)，要數(shù)出每組圖形的表示個(gè)數(shù)； 第三步：尋找圖形數(shù)量與序數(shù)n的關(guān)系，若當(dāng)圖形變化規(guī)律不明顯時(shí)，如圖形對(duì)應(yīng)的第1個(gè)數(shù)字為5，第2個(gè)數(shù)字為7，第3個(gè)數(shù)字為11，第4個(gè)數(shù)字為17時(shí)，可進(jìn)行圖示法(圖示法：針對(duì)尋找第n個(gè)圖形表示的數(shù)量時(shí)，先將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行比對(duì)，通常作差(商)來觀察是否有恒等量的變化，然后按照定量變化推導(dǎo)出第n個(gè)圖形的個(gè)數(shù))可以看出每組數(shù)字之間為從2開始的連續(xù)偶數(shù)，然后再根據(jù)每組數(shù)字本身特征逆推出其規(guī)律，從而尋找出第n個(gè)圖

7、形表示的個(gè)數(shù),滿分必練4.2017臨沂中考將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是78，則n的值是(),B,A11 B12 C13 D14,5.2017德州中考觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形(如圖1)；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)下去(如圖2，圖3)，則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為(),C,A121 B362 C364 D729,C圖1挖去中間的1個(gè)小三角形，圖2挖去中間的(13)個(gè)小三角形，圖3挖去中間的(1332)個(gè)小三角形，，則圖6挖去中間的(1332

8、333435)個(gè)小三角形，即圖6挖去中間的364個(gè)小三角形,6.2017重慶模擬如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)菱形，第幅圖中含有1個(gè)菱形；第幅圖中含有5個(gè)菱形；按這樣的規(guī)律下去，則第幅圖中含有的菱形的個(gè)數(shù)為(),D,A50 B80 C91 D140,D觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第幅圖中有1個(gè)菱形，第幅圖中有145(個(gè))菱形，第幅圖中有14914(個(gè))菱形，，第幅圖中有14916253649140(個(gè))菱形,【例3】 2017百色中考觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1，4，9，16，25，，則第11個(gè)數(shù)是() A121B100C100D121,【解析】 0(11)2，1(21)2，4(31)2，9(41)2，16(

9、51)2，第11個(gè)數(shù)是(111)2100.,類型3 數(shù)字變化規(guī)律,B,滿分技法1.當(dāng)所給的一組數(shù)是整數(shù)時(shí)，先觀察這組數(shù)字是自然數(shù)列、正數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列還是正整數(shù)列經(jīng)過平方、平方加1或減1等運(yùn)算后的數(shù)列，然后再看這組數(shù)字的符號(hào)，判斷數(shù)字符號(hào)的正負(fù)是交替出現(xiàn)還是只出現(xiàn)一種符號(hào)，最后把數(shù)字規(guī)律和符號(hào)規(guī)律結(jié)合起來從而得到結(jié)果；2.當(dāng)數(shù)字是分?jǐn)?shù)和整數(shù)結(jié)合時(shí)，先把這組數(shù)據(jù)的所有整數(shù)寫成分?jǐn)?shù)，然后分別推斷出分子和分母的規(guī)律，最后得到該組第n項(xiàng)；3.當(dāng)所給的代數(shù)式含有系數(shù)時(shí)，先觀察其每一項(xiàng)的系數(shù)之間是否有自然數(shù)列、正整數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列或交替存在一定的對(duì)稱性，然后觀察其指數(shù)是否存在相似的規(guī)律，最后將系數(shù)

10、和指數(shù)規(guī)律結(jié)合起來求得結(jié)果,滿分必練7.2017揚(yáng)州中考在一列數(shù)：a1，a2，a3 ，，an中，a13，a27，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2017個(gè)數(shù)是() A1 B3 C7 D9,B,B由題意，得a13，a27，a31，a47，a57，a69，a73，a87，；每6個(gè)為一個(gè)循環(huán)組，因?yàn)?01763361，所以a2017a13.,8.2016日照中考一個(gè)整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如： 623，則6的所有正約數(shù)之和(13)(26)(12)(13)12； 12223，則12的所有正約數(shù)之和(13)(26)(412)(1222)(13)28

11、； 362232，則36的所有正約數(shù)之和(139)(2618)(41236)(1222)(1332)91. 參照上述方法，那么200的所有正約數(shù)之和為() A420 B434 C450 D465,D,D200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?002352，所以200的所有正約數(shù)之和為(122223)(1552)465.,9.從1開始得到如下的一列數(shù)：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一個(gè)數(shù)加上自己的個(gè)位數(shù)，成為下一個(gè)數(shù)，上述一列數(shù)中小于100的個(gè)數(shù)為() A21 B22 C23 D99,A由題意，知1，2，4，8，16，22，24，28，，由此可知，每4個(gè)數(shù)一組，后面依次為36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的個(gè)數(shù)為21個(gè),A,