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1、第八章 專題拓展 8.2 實驗操作型,中考數(shù)學(xué) (福建專用),一、填空題 1.(2018北京,15,2分)某公園劃船項目收費標(biāo)準(zhǔn)如下:,好題精練,某班18名同學(xué)一起去該公園劃船,若每人劃船的時間均為1小時,則租船的總費用最低為元.,答案380,解析兩人船每人每小時的費用為45元,四人船每人每小時的費用為25元,六人船每人每小時的費用為21元,八人船每人每小時的費用為18.75元,所以多乘坐載人數(shù)多的船更省錢,同時最 好不浪費位置.若租用2條八人船、1條兩人船,則總費用為1502+90=390元;若租用八人船、六人船、四人船各1條,則總費用為150+130+100=380元;若租用3條六人船,則

2、總費用為1303=390元.所以總費用最低為380元.,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要明確總費用最低滿足的條件,一個是單價最低,另外是不能浪費位置.,2.(2015南平,15,4分)將正方形紙片以適當(dāng)?shù)姆绞秸郫B一次,沿折痕剪開后得到兩塊小紙片,用這兩塊小紙片拼接成一個新的多邊形(不重疊、無縫隙),給出以下結(jié)論: 可以拼成等腰直角三角形; 可以拼成對角互補的四邊形; 可以拼成五邊形; 可以拼成六邊形. 其中所有正確結(jié)論的序號是.,答案,解析如圖1,剪成兩個等腰直角三角形時可以拼成等腰直角三角形;如圖2,剪成兩個梯形時可以拼成對角互補的四邊形;如圖3,圖4,剪成兩個全等的梯形時可以拼成五邊形和六邊形.

3、所以正確結(jié)論的序號為.,3.(2014四川成都,23,4分)在邊長為1的小正方形組成的方格紙中,稱小正方形的頂點為“格點”,頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”.格點多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點數(shù)記為N,邊界上的格點數(shù)記為L.例如,圖中三角形ABC是格點三角形,其中S=2,N=0,L=6;圖中格點多邊形DEFGHI所對應(yīng)的S,N,L分別是.經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),任意格點多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c,其中a,b,c為常數(shù),則當(dāng)N=5,L=14時,S=.(用數(shù)值作答),答案7,3,10;11,解析根據(jù)S,N,L分別表示的意義,仔細觀察格點多邊形DEFGHI可知S=7,N=3,L=10. 任

4、意取一個邊長為2的格點正方形,觀察其面積S=4,內(nèi)部格點數(shù)N=1,邊界格點數(shù)L=8.由題意得 解得S=N+L-1. 當(dāng)N=5,L=14時,S=5+14-1=11.,評析本題是一道以格點多邊形為背景的閱讀理解題,主要考查學(xué)生的觀察、閱讀、理解、轉(zhuǎn)化等多種綜合能力.解決此類題目的關(guān)鍵是讀懂題意,借助圖形觀察分析,但第二個填空題設(shè)置有一定難度,需再借助圖形另取任意格點多邊形求出S、N、L,然后結(jié)合前兩組數(shù)列出方程組,確定關(guān)系式中的a、b、c的值.屬中等難度題.,4.(2018山西,14,3分)如圖,直線MNPQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:以點A為圓心,以

5、任意長為半徑作弧交AN于點C,交AB于點D;分別以C,D為圓心,大于CD長為半徑作弧,兩弧在NAB內(nèi)交于點E;作射線AE交PQ于點F.若AB=2, ABP=60,則線段AF的長為.,答案2,解析過點B作BGAF交AF于點G, 由尺規(guī)作圖可知,AF平分NAB,NAF=BAF. MNPQ,NAF=BFA,BAF=BFA,BA=BF=2. BGAF,AG=FG, ABP=60,BAF=BFA=30. 在RtBFG中,FG=BFcosBFA=2=, AF=2FG=2.,在直線l上取一點A,作射線PA,以點A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA的延長線于點B; 在直線l上取一點C(不與點A重合),作射線BC

6、,以點C為圓心,CB長為半徑畫弧,交BC的延長線于點Q; 作直線PQ. 所以直線PQ就是所求作的直線. 根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程, (1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡) (2)完成下面的證明. 證明:AB=,CB=, PQl()(填推理的依據(jù)).,解析(1)根據(jù)題圖1可得AB==2,BC==,CD=3, A站到B站的路程=AB+BC+CD=2++3=3+3=9.7. (2)從A站到D站的路線圖如下:,7.(2016陜西,25,12分) 問題提出 (1)如圖,已知ABC.請畫出ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形. 問題探究 (2)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,A

7、F=2.是否在邊BC、CD上分別存在點G、H,使得四邊形EFGH的周長最小?若存在,求出它周長的最小值;若不存在,請說明理由. 問題解決 (3)如圖,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米.現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使EFG=90,EF=FG=米,EHG=45.經(jīng)研究,只有當(dāng)點E、F、G分別在邊 AD、AB、BC上,且AF

8、)存在.理由如下: 如圖,作點E關(guān)于CD所在直線的對稱點E,作點F關(guān)于BC所在直線的對稱點F,連接EF,交BC于點G,交CD于點H,連接FG、EH,則FG=FG,EH=EH,所以此時四邊形EFGH的周長最小.這是因為:在BC上任取一點G,在CD上任取一點H,則FG+GH+HE=FG+GH+HEEF.(4分) 由作圖及已知得:BF=BF=AF=2,DE=DE=2,,AF=6,AE=8.又A=90, EF=10,又由已知可得EF=2,(6分) 四邊形EFGH周長的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10. 在BC、CD上分別存在點G、H,使四邊形EFGH的周長最小,最小值是2+10.(

9、7分) (3)能裁得.(8分) 理由如下:如圖,EF=FG=,EFG=90,A=B=90,且易知1=2, AEFBFG. AF=BG,AE=BF. 設(shè)AF=x,則AE=BF=3-x. x2+(3-x)2=()2. 解之,得x=1或x=2(舍去). AF=BG=1,BF=AE=2.(9分) DE=4,CG=5. 連接EG,作EFG關(guān)于EG所在直線的對稱EOG,則四邊形EFGO為正方形,EOG=90.,以點O為圓心,OE長為半徑作O,則使EHG=45的點H在O上. 連接FO,并延長交O于點H,則點H在EG中垂線上. 連接EH、GH,則EHG=45. 此時,四邊形EFGH是要想裁得的四邊形EFGH中

10、面積最大的. 連接CE,則CE=CG=5. 點C在線段EG的中垂線上. 點F、O、H、C在一條直線上. 又EG=, FO=EG=. 又知CF=2,,OC=. 又OH=OE=FG=, OH

11、. (1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長; (2)如圖甲,把六邊形ABCDEF沿EH,BG剪成三部分,請在圖甲中畫出將與拼成的正方形,然后標(biāo)出變動后的位置,并指出屬于旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱中的哪一種圖形變換; 圖甲,圖乙 (3)在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線,并在圖乙中畫出將此六邊形剪拼成的正方形.,解析(1)由剪拼前后面積相等可知,拼成的正方形的邊長==4.(3分) (2) 都是平移變換.(8分) (3)如圖(答案不唯一).,(12分),9.(2014龍巖,22,12分)如圖,我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH叫中點

12、四邊形. (1)若四邊形ABCD是菱形,則它的中點四邊形EFGH一定是; A.菱形B.矩形 C.正方形D.梯形 (2)若四邊形ABCD的面積為S1,中點四邊形EFGH的面積記為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1=; (3)在四邊形ABCD中,沿中點四邊形EFGH的其中三邊剪開,可得三個小三角形,將這三個小三角形與原圖中未剪開的小三角形拼接成一個平行四邊形,請畫出一種拼接示意圖,并寫出對應(yīng)全等的三角形.,解析(1)B. (2)如圖,連接AC,BD,設(shè)AC與EH、FG分別交于點N、P,BD與EF、HG分別交于點K、Q,AC與BD交于點M, E是AB的中點,EFAC,EHBD, EBKABM,AEN

13、EBK, =,SAEN=SEBK, =,同理可得=,=,=,,=, S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1=2S2. (3)如圖,四邊形NEHM是平行四邊形. MAHGDH,NAEFBE,CFGANM.,10.(2014漳州,20,8分)如圖,ABC中,AB=AC,A=36,稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形.請完成以下操作:(畫圖不要求使用圓規(guī),以下問題所指的等腰三角形個數(shù)均不包括ABC) (1)在圖1中畫1條線段,使圖中有2個等腰三角形,并直接寫出這2個等腰三角形的頂角度數(shù)分別是度和度; (2)在圖2中畫2條線段,使圖中有4個等腰三角形; (3)繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn):在ABC中畫n條線段,則圖中有個等腰三角形,其中有個黃金等腰三角形.,