《（廣東專用）2013高考數(shù)學總復習第一章第二節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件 課時跟蹤練習 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（廣東專用）2013高考數(shù)學總復習第一章第二節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件 課時跟蹤練習 理（含解析）（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時知能訓練 一、選擇題 1．(2012·惠州模擬)命題“若a＞b，則a－1＞b－1”的逆否命題是(　　) A．若a－1≤b－1，則a≤b　　B．若a＜b，則a－1＜b－1 C．若a－1＞b－1，則a＞b D．若a≤b，則a－1≤b－1 【解析】　“若p，則q”的逆否命題為“若綈q，則綈p”， ∴逆否命題是：若a－1≤b－1，則a≤b. 【答案】　A 2．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　當x＝2kπ＋(k∈Z)時，tan x＝1，

2、∴充分性成立． 又當tan x＝1時，x＝kπ＋(k∈Z)， ∴x＝2kπ＋(k∈Z)是tan x＝1的不必要條件， ∴x＝2kπ＋(k∈Z)是tan x＝1的充分不必要條件． 【答案】　A 3．(2011·天津高考)設集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　A＝{x|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}， ∴A∪B＝{x|x＞2或x＜0}． 又C＝{x|x(x－2)＞0}＝

3、{x|x＜0或x＞2}＝A∪B， ∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要條件． 【答案】　C 4．a(chǎn)，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數(shù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　函數(shù)f(x)＝x2a·b－(a2－b2)x－a·b， 當函數(shù)f(x)是一次函數(shù)時，必然要求a·b＝0，即a⊥b. 但當a⊥b，|a|＝|b|時，函數(shù)f(x)不是一次函數(shù)， 故條件是必要而不充分的． 【答案】　B 5．(2011·江西高考)已知α1，α2，α3是三個相互平

4、行的平面，平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2.直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3，那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　如圖，α1∥α2∥α3，l與α1，α2，α3分別交于點P1，P2，P3；FP3⊥α1，且FP3與α2交于點E，則FE＝d1，EP3＝d2. 根據(jù)“兩平行平面與一平面相交所得的交線平行”得P1F∥P2E，則＝， 顯然“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的充要條件． 【答案】　C 二、填空題

5、 6．(2011·陜西高考)設n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________. 【解析】　∵x2－4x＋n＝0有整數(shù)根，∴x＝2±， ∴4－n為某個整數(shù)的平方且4－n≥0，∴n＝3或n＝4. 當n＝3時，x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3； 當n＝4時，x2－4x＋4＝0，得x＝2. ∴n＝3或n＝4. 【答案】　3或4 7．設命題p：－1≤4x－3≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件．則實數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　化簡命題p、q，命題p：≤x≤1；命題q：a≤x≤a＋1.

6、由綈p是綈q的必要不充分條件，即綈p?綈q?p?q. ∴{x|≤x≤1}{x|a≤x≤a＋1}． ∴或，即0≤a≤. 【答案】　[0，] 8．給定四個結論： (1)若命題p為“若a＞b，則a2＞b2”，則綈p為“若a＞b，則a2≤b2”； (2)若p∨q為假命題，則p、q均為假命題； (3)x＞1的一個充分不必要條件是x＞2； (4)“全等三角形的面積相等”的否命題是真命題． 其中正確的命題序號是________． 【解析】　顯然(1)、(2)、(3)均正確． (4)中“全等三角形的面積相等”的否命題為“兩個三角形不全等，則面積不相等”為假． ∴正確的命題序號是(1)

7、(2)(3)． 【答案】　(1)(2)(3) 三、解答題 9．“|a|＞”是“方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)的兩實根的平方和大于3”的必要條件嗎？這個條件是充分條件嗎？為什么？ 【解】　∵方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)有兩實根， 則Δ＝a2－4≥0，∴a≤－2或a≥2. 設方程x2＋ax＋1＝0的兩實根分別為x1、x2， 則 x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝a2－2≥3， ∴|a|≥ ＞. ∴方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)的兩實根的平方和大于3的必要條件是|a|＞. 但a＝2時，x＋x＝2≤3， 因此這個條件不是其充分條件． 10．已知函數(shù)f(x)是(－∞

8、，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，對命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”． (1)寫出否命題，判斷其真假，并證明你的結論； (2)寫出逆否命題，判斷其真假，并證明你的結論． 【解】　(1)否命題：已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a，b∈R，若a＋b＜0，則f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)． 該命題是真命題，證明如下： ∵a＋b＜0，∴a＜－b，b＜－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)． ∴f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)， 因此f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)， ∴否命題為真命題． (2)逆否命

9、題：已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，則a＋b＜0. 真命題，可證明原命題為真來證明它． 因為a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a， ∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)， ∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)， 故原命題為真命題，所以逆否命題為真命題． 11．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍． 【解】　由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴綈p：x＜1或x＞5. q：m－1≤x≤m＋1， ∴綈q：x＜m－1或x＞m＋1. 又∵綈p是綈q的充分而不必要條件， ∴或 ∴2≤m≤4. 因此實數(shù)m的取值范圍是[2,4]．