《（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書(shū) 第23課 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書(shū) 第23課 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 文（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第23課 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1．（2012深圳二模）曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ∴在點(diǎn)處的切線的斜率 ． ∴點(diǎn)處的切線的方程是． 2．（2011廣州二模）已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， ，， ，… ∴的周期為，． 3．（20

2、12肇慶二模）曲線的切線中，斜率最小的切線方程為 . 【答案】. 【解析】， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． ∴切線方程為，即． 4．函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線與直線，，圍成的梯形面積等于，則的最大值等于 ，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． 【答案】， 【解析】函數(shù)在點(diǎn)處的 切線方程為， 即， 它與軸的交點(diǎn)為， 與的交點(diǎn)為． ∴． 當(dāng)時(shí)，取得最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為． 5．已知函數(shù)及上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線. (1)求使直線和相切且以為切點(diǎn)的直線方程； (2)求使直線和相切且切點(diǎn)異于的直線方程． 【解析】(1)由，得， 過(guò)點(diǎn)且以為切點(diǎn)的直線的斜率， ∴所求的

3、直線方程為. (2)設(shè)過(guò)的直線與切于另一點(diǎn)， 則. 又∵直線過(guò)，的斜率為 ， ∴， ∴， ∴， ∴ (舍去)或， ∴所求直線的斜率為， ∴，即. 6．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為. (1)求的解析式； (2)曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值. 【解析】(1)∵，∴， 方程，當(dāng)時(shí)，. ∴，解得，∴. (2)設(shè)為曲線上任一點(diǎn)， 由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ， 即. 令，得， 從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為. 令，得， 從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為， ∴點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為 . 故曲線上任一點(diǎn)的切線與直線，所圍成的三角形的面積為定值，且此定值為.