《2013年高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)能力訓(xùn)練（13）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)能力訓(xùn)練（13）（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練（13） 1．要得到函數(shù)y=sin(2x－)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象作如下平移即可（ ） （A）左移 （B）右移 （Ｃ）左移 （Ｄ）右移 2．已知的展開式的最后三項(xiàng)的系數(shù)和為22，中間項(xiàng)為2000，則x=（ ） （A） 10 (B) (C) 10或 (D) 100 3．已知雙曲線方程－=1(b>a>0)，點(diǎn)(a,0)，點(diǎn)(0,b)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為c（c是雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為 。 4．現(xiàn)有純金1800克，紫銅1400克，要制成重130克

2、的甲，乙兩種工藝品，甲種：金，紫銅含量比為6：7，乙種：金，紫銅含量比為9：4，在每種至少做5件的前提下，則總件數(shù)的最大值為 。 5．已知f(x)=2－x2，g(x)=x,若f(x)g(x)=min{f(x), g(x)}，那么f(x)g(x)的最大值為 。 6．已知正數(shù)a,b滿足a+2b+ab=34，則a+b的最小值為 。 7．（本大題共12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且、的等差中項(xiàng)為1. （Ⅰ）寫出； （Ⅱ）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明； （Ⅲ）設(shè)，求的值。 8．（本大題共12分）長方體ABCD－A1B1C1

3、D1中， E為AA1上的點(diǎn)。（如圖） (1) 若DBEC為二面角B－EB1－C的平面角， 則平面BCE^平面B1CE， 此命題是否正確？證明你的結(jié)論。 (2) 寫出(1)中命題的逆命題，它正確嗎？ 證明你的結(jié)論。 (3) 設(shè)AB＝AD＝1，當(dāng)AA1邊上有且僅 有一點(diǎn)E，使平面BCE^平面B1CE 時(shí)。(文)求點(diǎn)B到平面B1CE的距離； (理)求點(diǎn)A到平面B1CE的距離。 答案 D、C 3．2； 4。24； 5。1； 6。9。 7．解：（Ⅰ）依題意：，計(jì)算得；

4、（Ⅱ）猜想以下用數(shù)學(xué)歸納法證明： （1）當(dāng)n=1時(shí)，,猜想成立； （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，猜想成立，即，則 當(dāng)n=k+1時(shí)，， 兩式相減得，即 ∴當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立 綜上（1）（2），對時(shí)， （Ⅲ） 。 8．解：(1)∵DBEC為二面角B－EB1－C平面角，∴CE^B1E，BE^EB1， ∴BE1^面CBE，又BE1ì面B1CE ∴面BCE^面B1CE (2)逆命題:若面BCE^面B1CE，則DBEC為二面角B-EB1-C的平面角 過B作BH^CE于H， ∵平面BCE^平面B1CE且平面BCE∩平面B1CE=CE ∴BH^平面B1

5、CE，又B1Eì平面B1CE ∴BH^B1E ∵CB^B1E BC∩BH＝B ∴B1E^平面BCE ∴B1E^BE，B1E^CE 即證得DCEB為二面角B-EB1-C平面角 (3)由(2)知當(dāng)平面BCE^平面B1CE時(shí)，DBEC為二 面角B-EB1-C的平面角 ∴DBEB1＝90°，又滿足條件的E有且只有一個(gè)。 ∴E必為AA1中點(diǎn)。即以BB1為直徑的圓必與AA1相切于E (文)∵AB=1, ∴BB1=2,BE=, ∵平面BCE^平面B1CE。 ∴過B作BH^CE于H，則BH就是B到平面B1CE的距離。 在RtDBCE中，dB-CEB=BH=. (理)∵B1E=,CE=，S 且V，∴ =，解得。